1、 河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试（理）（满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合 则( )A2,3 B( -2,3 C1,2) D2、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A24 B48 C60 D723、设，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4、已知，且，则（ ）A B C D5、若，则的值等于（ ）A1 B1 C 1或1 D26、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个
2、红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A1 B C D7、已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa3 Ba3 Ca3 Da38、存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. C. D. 9、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ，）A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%10、已知函数(、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是 A B C D 11、下列函数
3、中，在区间(1,1)上是减函数的是 ()Ay23x2 Bylnx Cy Dysinx12、从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为( ) A208 B204 C200 D196第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在极坐标系中，点到直线的距离为14、函数的定义域为_15、的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_16、已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 从5名女同学和4
4、名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）（ 1 ）男、女同学各2名；（ 2 ）男、女同学分别至少有1名；（ 3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。18、(本小题满分12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.20、（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1
5、）写出圆C的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标21、（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.22(本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(1)求,的值;(2)若时, ,
6、求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACCCADBCCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131； 14；153； 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：（1） 男、女同学各2名共有1440种选法。 .3分（2）男、女同学分别至少有1名共有2880种选法 6分（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法.10分18、 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去
7、）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。19、解： （I） 曲线在点处的切线方程为，即 由解得：，（II）由（I）可知：， 令，极小值的最小值是的最小值为即对恒成立在上单调递增，无减区间.20解：（I）由，得，从而有，所以.(II)设，又，则，故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.21.解：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，故所求概率为；（2）顾22解：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.
