1、2016年普通高中学业水平摸底考试试卷数 学 试题卷 时量120分钟，满分100分考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是一个几何体的三视图，则该几
2、何体为 ( )A圆柱 B圆锥 C圆台 D球 2已知集合，集合，则 ( )ABCD3化简得到的结果是( )ABC0D4某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是( )A2B3C4D55已知向量，若，则实数的值为( )A8B2C2D86某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( )ABCD7如图，在正方体中，直线BD与A1C1的位置关系是( )A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直8不等式的解集为( )ABCD9已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是A(x2)2(y1)25B(x2)2(y1)210C(x
3、2)2(y1)25D(x2)2(y1)21010某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是( ) 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11计算：_。12已知1，9成等比数列，则实数_。13已知是函数的零点，则实数的值为_。14在中，所对的边分别为，已知， 则sinC_。15已知向量a与b的夹角为，|a|，且ab4，则|b|_。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分6分) 已知，。(1) 求的值；(2) 求的值。17(本小题满分8分) 某班有学生5
4、0人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数； (2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。19(本小题满分8分) 已知等比数列的公比2，且成等差数列。(1) 求及；(2) 设，求数列的前5项和。20(本小题满分10分) 已知圆C：。(1) 求圆的圆心C的坐标和半径长；(2) 直线L经过坐标原点且不与y轴重合，L与圆C相交于两点， 求证：为定值；(3) 斜率为1的直线与圆C相交于D、E两点，求直线的方程，使CDE的面积最大。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40
5、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案的代号填在下面的表格中。题号12345678910答案CDBBBCDACA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11、 2 12、 13、 4 14、 1 15、 4 三、解答题：本大题共5小题，满分40分。16、解：(1) ，从而所以 (4分)； (2)= (分)；（或求出角度再计算）17 解： (1) (人)，(人)， 所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(6分)； (2) (分)1819解：(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a
6、11(2分)，故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因为bn2n-1n，(6分)；所以S5b1b2b3b4b546(8分)20解：(1)配方得(x1)2y24，则圆心C的坐标为(1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为ykx，联立方程组消去y得(1k2)x22x30(5分)，则有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一 设直线m的方程为ykxb，则圆心C到直线m的距离，所以(8分)，当且仅当，即时，CDE的面积最大(9分)从而，解之得b3或b1，故所求直线方程为xy30或xy10(10分)解法二 由(1)知|CD|CE|R2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时(8分)设直线m的方程为yxb，则圆心C到直线m的距离 (9分)由，得，由，得b3或b1，故所求直线方程为xy30或xy10(10分)。
