1、 辽宁省六校协作体 2016-2017 学年高二下学期期中考试 （文） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1复数2zi(i是虚数单位)的虚部为( ) A. i B. i C. 1 D. 2 2已知集合 |(1)(4)0Axxx， 5 |0 2 x Bx x ，则AB( ) A. |12xx B. |12xx C. |24xx D. |24xx 3若点(cos ,sin )P在直线20xy上，则tan2( ) A. 4 5 B. 4 3 C. 4 3 D. 4 5 4已知数列 n a为等差数列，若 8 4a ，则数列 n
2、a的前15项和 15 S( ) A. 12 B.32 C.60 D. 120 5设, 表示平面， l表示直线，则下列命题中，错误的是( ) A. 如果，那么内一定存在直线平行于 B. 如果， ， l，那么l C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 D.如果，那么内所有直线都垂直于 6某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个 全等的等腰直角三角形，腰长为 4，俯视图中的四边形为正方形， 则这个几何体的体积是( ) A. 64 3 B. 32 3 C.16 D. 32 7已知平面向量a，b满足 3aab，且2a ，1b ， 则向量a与b夹角的正弦值为( ) A. 1 2 B.
3、3 2 C. 1 2 D. 3 2 主视图主视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 第6题图第6题图 8在平面内的动点, x y满足不等式 30 10 0 xy xy y ，则2zxy的最大值是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 9设抛物线 2 :4C yx 的焦点为F ，倾斜角为钝角的直线l 过点F 且与曲线C 交于 ,A B 两点，若 16 | 3 AB ，则l的斜率为( ) A. 3 3 B. 3 3 C.3 D.3 10 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽， 是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人， 他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3
4、.14如 图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求n的值为(参考数据： sin150.2588， sin7.50.1305)( ) A. 12 B. 24 C.36 D. 48 11设 4 ( ) 42 x x f x ， 12310 11111111 ffff ( ) A4 B 5 C 6 D 10 12 设函数 f x在R上存在导函数 fx， 对于任意的实数x， 都有 2 3f xxfx， 当,0x 时， 1 3 2 fxx，若 27 39 2 f mfmm，则实数m的取值 范围是（ ） A 3 , 2 B 1 2 ， C1 ， D2， 二、填空题(本大题共 4 小题，每小
5、题 5 分) 13曲线 3 1yxx在点(1,3)处切线方程为_. 14设样本数据 122017 ,x xx标准差为 4，若21(1,2,3,2017) ii yxi， 则数据 122017 ,y yy的标准差为_. 15已知,R ，则“”是“tantan”的_条件(选填：“充分 不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”). 16 三角形ABC中， 角, ,A B C所对边分别为, ,a b c， 已知 222 3bcabc， 且1a ， 则三角形ABC外接圆面积为_. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(12 分)已知向量( 3sin23,cos ),
6、(1,2cos )axx bx，设函数( )f xa b. (1)求函数( )f x的最小正周期和其图象的对称中心； (2)当 7 , 12 12 x 时，求函数( )f x的值域. 18(12 分)如图 1，平行四边形ABCD中， ACBC， 1BCAC，现将DAC沿AC折起，得到三棱锥 DABC (如图 2)， 且DABC，点E为侧棱DC的中点. (1)求证：平面ABE 平面DBC； (2)求三棱锥EABC的体积； (3)在ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF平面ABE？若存在，求DF的长； 若不存在，请说明理由. 18题图218题图218题图118题图1 C D A B A C B
7、D E 19(12 分) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取 80 名学生， 得到男生身高情况的频率分布直方图（图 1）和女生身高情况的频率分布直方图（图 2）. 已知图 1 中身高在 170175cm 的男生人数有 16 人. (1)根据频率分布直方图，完成下列的2 2列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认 为“身高与性别有关”？ 170cm 170cm 总计 男生身高 女生身高 总计 (2)在上述 80 名学生中，从身高在 170-175cm 之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽 出 5 人，从这 5 人中选派 3 人当旗手，求 3 人中恰好有一名女生的概率.
8、参考公式及参考数据如下： 2 2 n adbc k abcdacbd 20(12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率 1 2 e ，右焦点到右顶点距离为 1. 2 0 P Kk 0.025 0.610 0.005 0.001 0 k 5.024 4.635 7.879 10.828 男生 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 160165170175180185 频率组距 190 图 1 女生 身高 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 150155 160165170
9、175 频率组距 图 2 (1)求椭圆C的方程； (2),A B两点为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于,A B的一点，记直线,PA PB斜率分别 为, PAPB kk，求 PAPB kk的值. 21(12 分) 己知( )ln a f xx x . (1)求( )f x的单调区间和极值； (2)若对任意0x，均有(2lnln )xaxa恒成立,求正数a的取值范围. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22(10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半
10、轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt (t为参数)，曲线C的极坐标方程为6cosrq (1)若l的参数方程中的2t 时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程； (2)若点(1,1)P，l和曲线C交于,A B两点，求 11 |PAPB 23. (10 分)选修 4-5：不等式选讲 设函数 21f xxx. (1)求不等式 1f x 的解集； (2)若关于x的不等式 41 2f xm 有解，求实数m的取值范围. 参考答案 一、选择题 1C 2D 3B 4C 5D 6A 7D 8A 9D 10B 11B 12A 二、填空题 13410xy 148 15
11、既不充分也不必要 16 三、解答题 17解：(1)( )2sin(2)4 6 f xx p ，-(2 分) 则( )f x的周期Tp，-(4 分) 图象的对称中心为(,4), 212 k kZ pp .-(6 分) (不写kZ扣 1 分) (2)( )2sin(2)4 6 f xx p ， 7 , 12 12 x pp ， 4 2, 633 x ppp ，-(9 分) ( )43,6f x-(12 分) 18解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，有ADBCAC，又因为E为侧棱DC的 中点，所以AECD； 又因为ACBC， ADBC，且ACADA，所以BC 平面ACD. 又因为AE 平面ACD
12、，所以AEBC； 因为BCCDC， 所以AE 平面BCD， 又因为AE 平面ABE， 所以平面ABE 平面BCD -(4 分) (2)解：因为 E ABCB ACE VV ， BC 平面ACD，所以BC是三 棱锥的高， 故 1 3 B ACEACE VBCS ， 又因为1BC ， 2CD, 2 2 AE ，所以 111211 2 222224 ACE SAECD ， O D B CA F E 所以有 11 312 B ACEACE VBCS .-(8 分) (3)解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使COOF，连接AF， DF， BF. 因为BCAC，所以射线CO是角ACB的角分线. 又因
13、为点E是的CD中点，所以OEDF， 因为OE平面ABE， DF 平面ABE， 所以DF平面ABE. 因为AB、FC互相平分， 故四边形ACBF为平行四边形，有BCAF.又因为DABC，所以有AFAD， 又因为1AFAD，故2DF .-(12 分) 19解：(1) 男生人数： 16 40 0.08 5 ，女生人数： 80 4040， 男生身高170cm的人数0.08 0.040.020.015 4030 ，女生身高170cm 的人数0.02 5 404 ，所以可得到下列2 2列联表： 170cm 170cm 总计 男生身高 30 10 40 女生身高 4 36 40 总计 34 46 80 -(
14、2 分) 2 2 8030 36 10 4 40 40 34 46 K 34.58 10.828， -(5 分) 所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；-(6 分) (2)在170175cm之间的男生有 16 人，女生人数有 4 人. 按分层抽样的方法抽出 5 人，则男生占 4 人，女生占 1 人. 设男生为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A，女生为B. 从 5 人任选 3 名有： 123 ,A A A， 124 ,A A A， 12 ,A A B， 134 ,A A A， 13 ,A A B， 14 ,A A B， 234 ,A A A， 23 ,A A B， 24 ,A A B，
15、 34 ,A A B，共 10 种可能， 3 人中恰好有一名女生有： 12 ,A A B， 13 ,A A B， 14 ,A A B， 23 ,A A B， 24 ,A A B， 34 ,A A B共 6 种可能，故所求概率为 63 105 .-(12 分) 20(1) 由题有 1 ,1 2 c ac a ，解得2,1ac，所以 222 3bac，所以椭圆C的 方程为 22 1 43 xy .-(4 分) (2)由(1)有,A B两点坐标为( 2,0),(2,0)AB， 设P坐标为( , )x y，则直线,PA PB斜率分别为, 22 PAPB yy kk xx ， 所以 2 2 4 PAPB
16、 y kk x ，-(8 分) 又因为点P在椭圆C上，所以 22 1 43 xy ，化为 22 2 3(4) 3(1) 44 xx y ， 所以 2 2 3(4) 3 4 44 PAPB x kk x .-(12 分) 21解：(1) 22 1 ( ) axa fx xxx . (i) 0a时，( )0fx， 即0a时，增区间为(0,)，无减区间，无极值. -(2 分) (ii) 0a时，若0xa，有( )0fx，若xa，有( )0fx， 即0a时，减区间为：(0, )a，增区间为：( ,)a ； -(4 分) ( )f x在(0,)有极小值，无极大值，( )f x的极小值( )ln1f aa
17、.-(6 分) (2) 2 lnln,2lnln a xaxxaax x ， 2lnln a ax x 对0x恒成立由(1)可知 2lnln1,ln1aaa. 0ae.-(12 分) 22(1)点M的直角坐标为(0,2)M 点M的极坐标为(2,) 2 M p ，-(2 分) 曲线C的直角坐标方程为 22 60xxy，-(5 分) (2)联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得： 2 3 240tt，则 12 12 3 2 40 tt t t -(8 分) 12 121 2 |111134 |4 tt PAPBttt t -(10 分) 23. (1)函数 f x可化为 3(2) 21( 21) 3(1) x f xxx x 当2x时， 30f x ，不合题意； 当21x 时， 21 10f xxx ，即01x； 当1x时， 31f x ，即1x. 综上，不等式 1f x 的解集为0,.-(5 分) (2)关于x的不等式 41 2f xm 有解等价于 max412f xm， 由(1)可知 max3f x，(也可由 21213f xxxxx， 得 max3f x)，即1 27m，解得34m .-(10 分)
