1、 湖南省湘潭市2017届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若集合A=x|2，B=x|1x5，则AB等于（）A（1，4）B（4，5）C（1，5）D（5，+）2（5分）设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，bR），则a+b等于（）A4B2C2D43（5分）已知函数f（x）=，则ff（1）等于（）AB1CD4（5分）已知e为自然对数的底，a=（）0.2，b=（）0.4，c=，则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCbacDabc5（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A6B5C4D36（5分）若tan，则cos2的值为（）A
2、BCD7（5分）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A100，8B80，20C100，20D80，88（5分）已知曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，则实数a的值为（）ABCD9（5分）已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3）是偶函数，其中（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x）的正确描述是（）Ag（x）在区间上的最小值为1Bg（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到Cg（x）的
3、图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到Dg（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到10（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A40+8+4B40+8+4C48+8D48+811（5分）半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A16（）B16（）C8（2）D8（2）12（5分）如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1，），若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为（）A1BCD2二、填空题（共4小题，每小题5
4、分，满分20分）13（5分）已知向量=（3，2），=（m，4），若，则实数m= 14（5分）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为 15（5分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，ABC的面积为，则a的值为 16（5分）点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的RtABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为 三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）在数列an中，a2=（1）若数列an满足2anan+1=0，求an；（2）若a4=，且数列（2n1）an+1是等差数列，求数列的前n项和Tn
5、18（12分）如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60，AC=2（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=3，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥CB1C1D1的体积为，求19（12分）2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄
6、山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率20（12分）已知过点A（0，1）的椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求
7、实数k的取值范围21（12分）设函数f（x）=2+2alnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间，2上的最小值为0，求实数a的值四、选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小五、选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=3时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x3|，xR，f（x）+g（x）5，求a的取值范围【参
8、考答案】一、选择题1B【解析】由A中不等式解得：x4，即A=（4，+），B=（1，5），AB=（4，5），故选：B2C【解析】复数z=3+i，且iz=a+bi（a，bR），可得1+3i=a+bi，解得a=1，b=3，a+b=2故选：C3D【解析】函数f（x）=，则ff（1）=f121=f（）=故选：D4A【解析】0a=（）0.2=b=（）0.4，c=0，bac，故选：A5D【解析】第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=3，结束循环，输出n=3，故选：D6D【解析】tan，tan=2，则cos2=，故选：D7A【解析】样本容量为：（150+250+100）20%=
9、100，抽取的户主对四居室满意的人数为：100故选：A8D【解析】f（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1）处切线的斜率为1，f（1）=1解得：a=故选：D9C【解析】函数f（x）=1+2cosxcos（x+3）是偶函数，其中（0，），3=，=，f（x）=1+2cosxcos（x+）=12cos2x=cos2x=cos（2x）=cos（2x），函数g（x）=cos（2x）=cos（2x），故函数f（x）的图象先向左平移个单位得到y=cos2（x+）=cos（2x）=g（x）的图象，故选：C10A【解析】由已知中的三视图，可得几何体的直观图如图所示，底面ABCD的面积为：44=16，面EBC的
10、面积为：24=4，面APD的面积为：44=8，面ABEP的面积为：（2+4）4=12，面PCD的面积为：44=8，面PCE的面积为：42=4，故几何体的表面积S=40+8+4故选：A11B【解析】设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r=2，h2+2a2=162ah，ah4S侧=4ah16球的表面积S=422=16当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为1616=16（）故选B12C【解析】根据双曲线的定义，可得|AF1|AF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=|BF1|+2a=4a，B
11、F1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，F1BF2=120|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|22|BF1|BF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解得c2=7a2，b2=c2a2=6a2，所以双曲线方程为=1，又A（1，），在双曲线上，所以=1，解得a=所以BF1F2的面积为=，故选C二、填空题136【解析】，2m=12，解得m=6故答案为：614 2【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（1，1），由z=x+y得：y=x+z，显然直线过B时z最小，z的最小值是2，故答案为：215 【解析】由SABC=bcsinA，可得：=，解得：c
12、=2，a2=b2+c22bccosA=2=14，a=故答案为：16 【解析】由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x3）2+y2=25，即（x）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，|ND|=5+=，|MN|的最大值为+1+=，故答案为三、解答题17解：（1）数列an满足2anan1=0，a2=an0，=2，a1=数列an是等比数列，公比为2，首项为an=（2）数列（2n1）an+1是等差数列，设公差为d，a4=，a2=+1=+1+2d，解得d=1（2n1）an+1=3+1+（n2）1，解得an=2n1数列的前n项和Tn=1+3+（2n1）=n218证明：（1）连AC1
13、，CB1，在三棱锥ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60，ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，OAOB1=O，CC1平面OAB1，AB1平面OAB1，CC1AB1解：（2）AC=2，AB1=3，由（1）知，OA=OB1=3，=AB12，OAOB1，OA平面B1C1C，=，=，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥CB1C1D1的体积为，=，=19解：（1）观众总数为360+540+360=1260，样本容量与总体中的个体数之比为，从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”三个区域中分别抽取的人
14、数为：360人，540，360人（2）设A，B为在“本省游”中抽得的2人，C，D，E为在“黄山游”中抽得的3人，a，b为在“黔东南游”中抽得的2人，从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，基本事件有21种，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），（C，D），（C，E），（C，a），（C，b），（D，E），（D，a），（D，b），（E，a），（E，b），（a，b），这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”包含听基本事件有11个，分别是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b
15、），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率P=20解：（1）|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列，2|F1F2|=|BF1|+|BF2|=（|BF1|+|BF2|），由椭圆定义得22c=2a，c=a；又椭圆C：+=1（ab0）过点A（0，1），b=1；c2=a2b2=a21=a2，解得a=2，c=；椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0；依题意直线l：y=k（x+2）恒过点（2，0），此点为椭圆的左顶点，x1=2，y
16、1=0，由方程的根与系数关系可得，x1+x2=；可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k；由，解得x2=，y2=；由点A在以PQ为直径的圆外，得PAQ为锐角，即0；由=（2，1），=（x2，y21），=2x2y2+10；即+10，整理得，20k24k30，解得：k或k，实数k的取值范围是k或k21解：（1）f（x）=+=（x0）a0时，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）上单调递减a0时，f（x）=，则x时，函数f（x）单调递减；x时，函数f（x）单调递增（2）由（1）可得：a0时，函数f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去
17、a0时，（i）2，即0a时，f（x）在，2上单调递减，则f（2）=12+2aln2=0，解得a=，舍去（ii）0，即a2时，f（x）在，2上单调递增，则f（）=42+2aln=0，解得a=2，舍去（iii），即时，f（x）在，）上单调递减，在上单调递增则f（）=2a2+2aln=0，化为：2a2=2alna，令g（x）=2x22xlnx（x0），g（1）=0，g（x）=22lnx2=2lnx，可得x1时，函数g（x）单调递减，1x0时，函数g（x）单调递增x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值g（x）g（1）=0，因此2a2=2alna有唯一解a=1满足条件综上可得：a=1四、选修4-4：坐
18、标系与参数方程22解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）五、选修4-5：不等式选讲23解：（1）a=3时，f（x）6等价于|2x3|+36，即|2x3|3，解得：0x3，故不等式的解集是x|0x3；（2）xR时，f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，故2|x|+2|x|+a5，故|+，故|a3|+a5，a3时，3a+a5，无解，a3时，a3+a5，解得：a4，故a的范围是4，+）
