1、2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数，则下列结论正确的是（）A. 虚部为iB. C. 的共轭复数D. 为纯虚数2. 若集合，则（）A. B. C. D. 3. 我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.这可视为中国古代极限思想的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得
2、到sin 的近似值为（）A. 0.035B. 0.026C. 0.018D. 0.0334. 若非零向量、满足，且，则与的夹角为()A. B. C. D. 5. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，那么（）A. 的长度大于的长度B. 的长度等于的长度C. 的面积为4D. 的面积为26. 在九章算术商功中将正四面形棱台体（棱台上下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，点M是上的点且满足，N是上的点且满足，与交于P点，设，则（）A. B. C. D. 8. 在锐角中，角A
3、，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得有唯一一解的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 已知，且，则下列结论正确的是（）A. B. 的最大值为C. 的最大值为D. 的最小值为11. 已知函数，且在单调递增，则下列说法正确的是（）A. B. 将函数的图象向左平移个单位所得图像关于y轴对称C. 的对称中心是D. 若，则12. 已知点为所在平面
4、内一点，且，则下列选项正确的是（）A. B. 直线不过边的中点C. D. 若，则三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若不等式的一个充分条件为，则实数a的最小值是_.14. 边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为_.15. 已知向量，若，则的最小值为_.16. 如图，在扇形中，半径，P为弧上异于AB的一动点，则的取值范围是_.四解答题（本共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. 已知复数，其中是虚数单位，为实数.（1）当复数为纯虚数时，求值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围.19.
5、 已知长方体，其外接球的表面积为，过B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.（1）求棱的长：（2）求几何体的表面积.21. 已知向量，函数.（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数值域.23. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A；（2）若的面积，求.25. 在中，点E，F在边上且，.（1）若，求的长；（2）若，求的值.27. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；（2）已知，为的相伴特征向量，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在
6、，求出P点坐标；若不存在，说明理由.（3）记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高一数学试卷一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BCD三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四解答题（本共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）2；（2）.【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）（2）存在，点（3）
