1、榆林市20212022年度第三次模拟考试数学试题(理科)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则()A. B. C. D. 2. 若复数在复平面内对应的点位于第一象限,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 3. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2,则该抛物线的焦点到其准线的距离为()A. 6B. 4C. 3D. 24. 已知函数,则“”是“是一个极小值点”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知,是三条不同的直线,是两个不同的平面,若,则()A. B
2、. C. D. 6. 2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区,我国首次火星探测任务着陆火星取得成功,航天技术得以发展,得益于如下的齐奥尔科大斯基公式:,其中,分别为燃料燃烧前与燃烧后的火箭质量,是燃料喷出的速度,是火箭的初速度,是燃料完全燃尽时火箭的速度,现准备发射一个二级火箭(初速度),每级火箭的箭体结构的质量均为50吨,每级火箭携带的燃料质量均为250吨,燃料喷出的速度为,先点燃第一级火箭燃料,燃料燃尽后,第一级火箭自动脱离,同时点燃第二级火箭的燃料,则当第二级火箭的燃料燃尽时,火箭的速度约为()(参考数据:,)A. B. C. D. 7. 的
3、内角,的对边分别为,若的面积为,则()A. 10B. 3C. D. 8. 某公司计划招聘一批新员工,现有100名应届毕业生应聘,通过考试成绩择优录取,这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示,若该公司计划招聘60名新员工,则估计新员工的最低录取成绩为()A. 75分B. 78分C. 80分D. 85分9. 四边形为菱形,是菱形所在平面的任意一点,则的最小值为()A. B. C. D. 10. 在矩形中,以,为焦点,经过,两点的椭圆和双曲线的离心率分别为,则()A. B. C. D. 与2的大小关系不确定11. 已知是定义在上的函数,是的导函数,且,则下列结论一定成立的是()A. B. C.
4、D. 12. 已知,函数在上单调递增,且对任意,都有,则的取值范围为()A. B. C. D. 第卷二、填空题;本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置13. 若实数,满足约束条件,则的最小值为_.14. 已知,则_.15. 在某城市中,两地有如图所示的方格型道路网,甲随机沿路网选择一条最短路径,从地出发去往地,且不经过地,则不同的路径共有_条16. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为_三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题,每个试题考生都必须作答、第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分
5、17. 某商场为提高服务质量,随机调查了20名男顾客和20名女顾客,根据每位顾客对该商场服务质量的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图男顾客女顾客8875372233567887655218012257789765530090012(1)根据茎叶图判断男、女顾客中,哪类顾客对该商场的服务质量更认可?并说明理由(2)将这40名顾客的评分的中位数记为,求,并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表:超过不超过男顾客女顾客(3)根据(2)中的列联表,能否有90的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关?附:0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819
6、. 已知数列前项和为,且.(1)求通项公式;(2)若,求数列的前项和.21. 如图:在多面体中,底面是正方形,底面(1)证明:平面(2)求异面直线与所成角的余弦值23. 已知椭圆的离心率为;是的左焦点,直线与相交于,两点,直线与的另一交点为,直线与的另一交点为.当时,的面积为3.(1)求的方程;(2)证明:直线经过定点.25. 已知函数(1)讨论函数单调性;(2)若,求的取值范围(二)选考题;共10分,请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一个题目计分27. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(
7、1)求的普通方程与的直角坐标方程;(2)为上任意一点,为上任意一点,求的最小值.29. 已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.榆林市20212022年度第三次模拟考试数学试题(理科)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A第卷二、填空题;本大
8、题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】66【16题答案】【答案】三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题,每个试题考生都必须作答、第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分【17题答案】【答案】(1)男顾客对该商场的服务质量更认可,理由见解析;(2),列联表见解析;(3)没有90的把握认为对该商场服务质量的评分与性别有关【18题答案】【答案】(1);(2).【19题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【20题答案】【答案】(1)(2)证明见解析【21题答案】【答案】(1)详见解析;(2).(二)选考题;共10分,请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一个题目计分【22题答案】【答案】(1),(2)【23题答案】【答案】(1)(2)