1、泰州市2022届高三第四次调研测试数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足(1i)z22i，则|z|( )A1 B C2 D22已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合A0，2，4，5，集合B2，3，4，6，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )A2，4 B0，3，5，6 C0，2，3，4，5 D1，2，4 3足球训练中点球射门是队员练习的必修课经统计，某足球队员踢球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分
2、别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为( )A77% B77.5% C78% D78.5%4已知tan2tan10，则tan2( )A B C D5已知直线l1：x(a1)y20，l2：bxy0，且l1l2，则a2b2的最小值为( )A B C D6为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如右图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为( )cm A69 B612 C99 D9187已知双曲线E：(a0，b0
3、)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线E的两条渐近线分别交手M，N，若2，且F1NF290，则双曲线E的离心率为( )A B4 C D68定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，已知当x0，1时，f(x)2xa，若f(x)m|x1|恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为( )A(，)， B(，)， C(，) D(，)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测已知该地甲、乙两校高三年级的学生
4、人数分别为900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布N1(108，25)、N1(97，64)，人数保留整数，则( )参考数据：若Z N(，2)，则P(|Z|)0.6827，P(|Z|2)0.9545，P(|Z|3)0.9973A从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于113的概率约为0.15865B甲校数学成绩不超过103的人数少于140人C乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小10若(1x)(1x)2(1x)2022a0a1xa2022x2022，则( )Aa02022 B
5、a2 C1 D111在正四面体ABCD中，AB3，点O为ACD的重心过点O的截面平行于AB和CD，分别交BC，BD，AD，AC于E，F，G，H，则( )A四边形EFGH的周长为8 B四边形EFGH的面积为2C直线AB和平面EFGH的距离为 D直线AC与平面EFGH所成的角为12若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质对于正整数k，(k)是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数(k)以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：(2)1，(3)2，(6)2，(8)4已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么(mn)(m)(n)，例如：(6)(2)(3)，则( )A(5)(8) B(2n
6、)是等比数列C数列(6n)不是递增数列 D数列的前n项和小于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知抛物线C：y22px(p0)，直线xy10被抛物线C截得的弦长为8，则抛物线C的准线方程为 14某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击 次才能使目标被击中的概率超过0.999(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)15已知等差数列an的前n项和是Sn，S180，S190，则数列|an|中值最小的项为第 项16平面向量，满足：|1，|2，与的夹角为60，且(2)()0，则|的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演
7、算步骤17(本题满分10分)在2sinBtanAcosCsinC，sinAsin，cos2AcosA0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，b1，c3，且 (1)求A；(2)若点D在边BC上，且BC3BD，求AD注：如果选择多个方案进行解答，较第一个方案解答计分18(本题满分12分)己知数列an的前n项和是Sn，且anSnn(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求数列nan的前n项和Tn19(本题满分12分)手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞现从小华的朋友圈内随内随
8、机选取了100人，记录了他们某一天的行步步数，并将数据整理如下表：02000200150005001800080001000010000以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”(1)根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关积极型懈怠型总计男女总计附：P(2k0)0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.8282，其中nabcd(2)在被评定为“积极型”的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人,再从中随机抽取3人，
9、求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望20(本题满分12分) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，CC1，D为BC的中点，E为侧棱AA1上的点(1)当E为AA1的中点时，求证：AD平面BC1E；(2)若平面BC1E与平面ABC所成的锐二面角为60，求AE的长度21(本题满分12分)已知椭圆：(ab0)的左焦点为F，其离心率e，过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，|PQ|(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的下顶点为B，过点D(2，0)的直线与椭圆相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为k1，k2，求k1k2的取值范围22(本题满分12分)已知函数f(x)ex(1)(x0)，g(x)2lnxlna(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：g(x)存在极小值；(3)若g(x)的最小值等于0，求a的值
