1、 江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.不等式的解集是 .2.在中,角的对边分别为,若,则边的长为 .3.过点且与直线垂直的直线方程为 . 4.如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图,则时速在的汽车大约有 辆.5.已知一组数据:的平均数为10,则该组数据的方程为 .6.执行如图所示的流程图,则输出的的值为 .7.在中,若,则的值为 .8.若变量满足约束条件,则的最大值是 .9.已知,则的值为 .10.某数学兴趣小组有男生3人,女生2人,若从中任选两人去参加学校的数学竞赛,则至少选中一名女生的概率为
2、.11.设是公差不为0的等差数列的前项和,若成等比数列,则的值为 .12.已知,且,则的最小值为 .13.已知函数(为互不相等的正整数),方程的两个实根为,且,若的最大与最小值分别为M,m,则的值为 .14.已知数列中,若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本题满分14分)已知直线和的交点为(1)求过点,且与直线平行的直线方程;(2)求过点,且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程.16.(本题满分14分) 已知(1)求的值;(2)若,求的值.17.(本题满分14分)已知的内角的对边分别为,且(1)求
3、角的值;(2)若的面积为,求边.18.(本题满分16分) 设数列的前项和为,且,数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.19.(本题满分16分)某广场拟建一个扇形的花坛(如图所示),按设计要求扇形的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).(1)求关于的函数关系式;(2)现欲对花坛的边缘(实线部分)进行装饰,已知直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米,设花坛的面积与装饰费用之比为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.20.(本题满分16分)已知数列分别满足,且,其中,设数列的前项和分别为(1)若数列都是递增数列,求数列的通项公式;(2)若数列满足:存在唯一的正整数,使得,则称数列为“k坠点数列”. 若数列为“5坠点数列”,求;若数列为“p坠点数列”,数列为“q坠点数列”,是否存在正整数m使得?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.