1、北京市丰台区20212022学年度第二学期综合练习（二）高三数学 2022.04第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则（A）（B）（C）（D）2“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3函数是（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数4. 在的展开式中，常数项为（A）（B） （C）（D）5已知两条不同的直线与两个不同的平面，则下列结论中正确的是（A）若
2、则 （B）若则 （C）若则 （D）若则6小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为，在该时间段出发上班迟到的概率为；在6：40至6：50出发的概率为，在该时间段出发上班迟到的概率为，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为 （A）（B）（C）（D）7. 已知，则（A） （B） （C） （D）8设等差数列的前项和为.若，则下列结论中正确的是 （A） （B） （C） （D）9. 已知偶函数在区间上单调递减.若，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）10. 已知双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为.以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，
3、且点在第一象限，与另一条渐近线平行.若，则的面积是（A）（B）（C）（D）第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知向量.若，则 12. 已知抛物线，则抛物线的准线方程为 13. 在中，则 14. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，记为点到直线的距离.当变化时，直线所过定点的坐标为 ；的最大值为 15如图，某荷塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）满足关系式：（为常数），记.给出下列四个结论：设，则数列是等比数列； 存在唯一的实数，使得成立，其中是 的导函数；常数；记浮萍蔓延到所经过的时间分别为，则其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题
4、，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题共13分）如图，在正三棱柱中， ，为的中点，平面平面.（）求证：；（）求平面与平面夹角的余弦值.17.（本小题共14分）已知数列的前项和为，在条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为.若对任意，不等式恒成立，求的最小值.条件：且； 条件：； 条件：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题共14分）某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相同的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4张卡片上印有“运”字. 消费者从该
5、纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片上都印有同一个字，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励. （）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率；（）记随机变量为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求的分布列和数学期望；（）该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3元.若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由. 19.（本小题共15分）已知函数.（）当时，求的单调区间和极值；（）当时，求证：；（）直接写出的一个取值范围，使得恒成立.20.（本小题共15分）已知椭圆（）经过点，到椭圆的两个焦点的距离和为. （）求椭圆的方程； （）设，为的中点，作的平行线与椭圆交于不同的两点，直线与椭圆交于另一点直线与椭圆交于另一点，求证：，三点共线21.（本小题共14分） 设是个互不相同的闭区间，若存在实数，使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点.（）已知为聚合区间，求的值；（）已知为聚合区间.（）设是该聚合区间的两个不同的聚合点.求证：存在，使得；（）若对任意且，都有，互不包含.求证：存在不同的,使得.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
