1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12 4 证明不等式的基本方法 基础送分 提速狂刷练 1 (2018 沈阳质检 )已知函数 f(x) |x a| 12x(a0) (1)若 a 3，解关于 x 的不等式 f(x)0， a1. 故实数 a 的取值范围为 (1， ) 2 (2017 河北石家庄二模 )设函数 f(x) |x 1| |2x 1|的最大值为 m. (1)作出函数 f(x)的图象； (2)若 a2 2c2 3b2 m，求 ab 2bc 的最大值 解 (1)因为 f(x) |x 1| |2x 1|， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x)? x 2， x 12， 3x， 12f?
2、 ?ba . 证明：要证 f ab|a| f? ?ba ，只需证 |ab 3|b 3a|， 即证 (ab 3)2(b 3a)2，又 (ab 3)2 (b 3a)2 a2b2 9a2 b2 9 (a2 1)(b2 9) 因为 |a|(b 3a)2成立，所以原不等式成立 5 (2017 泉州一模 )已知函数 f(x) |x 1| |2x 4|. (1)解关于 x 的不等式 f(x) 2， 2 4， 10， a b c 1.求证： (1) a b c 3； (2) 13a 1 13b 1 13c 1 32. 证明 (1)由柯西不等式得 ( a b c)2 (1 a 1 b 1 c)2(1 2 1212)( a)2 ( b)2 ( c)2 3，当且仅当 1a 1b 1c，即 a b c 13时等号成立， a b c 3. (2)由柯西不等式得 (3a 1) (3b 1) (3c 1)? ?13a 1 13b 1 13c 1 ? 3a 1 13a 1 3b 1 13b 1 3c 1 ?13c 1 2 9? ?当且仅当 a b c 13时取等号 ， 又 a b c 1， 6? ?13a 1 13b 1 13c 1 9 ， 13a 1 13b 1 13c 1 32.
