1、 四川省广安市 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题（文） 第卷（选择题，满分 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1化简 cos 15 cos 45 sin15 sin 45 的值为（ ） A 1 2 B 3 2 C1 2 D 3 2 2等差数列 n a中，已知2 1 a，10 53 aa，则 7 a（ ） A5 B6 C8 D10 3下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的 两个向量是共线向量；相等向量一定共线.其中不正确 命题的序号是（ ） A B
2、C D 4设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且3c，A=75 ，B=45 ，则 b 边长为（ ） A 4 1 B1 C2 D2 5棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A12 B 3 32 C8 D4 6设 a，b，c，dR且 ab，cd，则下列结论中正确的是（ ） A c b d a Bacbd Cacbd Da+cb+d 7设 x，y 满足约束条件 10 10 3 xy xy x ，则 z2x3y 的最小值是（ ） A7 B6 C5 D3 8设向量 a，b 满足|a|b|1，a b 2 1 ，则|a2b|等于（ ） A 2 B 3 C
3、5 D 7 9设 x、yR+且1 91 yx ，则 x+y 的最小值为（ ） A4 B8 C16 D32 10设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则 ABC 的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 11等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 352 2aaa，且 4 a与 7 2a的等差中项为 4 5 ，则 S5= （ ） A29 B33 C31 D36 12如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对 岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/
4、h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( ) A6 2 km/h B8 km/h C2 34 km/h D10 km/h 第第卷卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13如图正方形 OABC 的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形 的面积是 cm2. 14已知圆锥的母线10l，母线与轴的夹角 =30 ，则圆锥的体积为 15若 5 3 ) 6 sin( ，) 2 , 0( ，则cos的值为 16若数列 n a是正项数列，且nnaaaa n 2 321 ( Nn)， 则 1 1 1
5、 1 1 1 21n aaa 三、解答题(要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。第 1721 题每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分) 17 （本小题 12 分） 已知下图是一个空间几何体的三视图 （1）该空间几何体是如何构成的； （2）求该几何体的表面积 18 （本小题 12 分）已知等比数列an的公比 q1，a1与 a4的等比中项是 4 2，a2和 a3的 等差中项为 6，数列bn满足 nn ab 2 log. （1）求an的通项公式； （2）求bn的前 n 项和. 19 （本小题 12 分）已知函数xxxf 2 cos22sin3)( （1）求)(xf的最大值； （2）若3
6、2tan，求)(f的值 20 （本小题 12 分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边， CABsinsin2sin 2 （1）若ba ，求Bcos； （2）设 90B，且2a，求ABC的面积 21 （本小题 12 分）已知不等式 ax23x20 的解集为x|xb，a,b,cR （1）求 a，b 的值； （2）解关于 x 不等式 ax2(acb)xbc0. 22 （本小题 10 分）已知数列 n a满足1 1 a，12 1 nn aa( Nn) （1）求数列 n a的通项公式； （2）证明： 2 13 2 2 1 n a a a a a a n n ( Nn) 【参考答案】 一、选择
7、题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D A D B B C B C A 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 2 2 14 125 3 3 15 4 33 10 16 21 n n 三、解答题（要求写出解答过程，1722 题每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分) 17解： （1）这个空间几何体由两部分组成： 上半部分是正四棱锥，其高为1，底面是边长为2的正方形 下半部分是长方体，其高为1，底面是边
8、长为2的正方形 （2）由题意可知，该几何体是由正四棱锥与长方体与构成的简单几何体 在正四棱锥中， 1 =22 2 S 侧 =2 在长方体中， = 21S 侧 =2, =2 2S 底 =4 故几何体表面积 =44SSSS 侧侧表底=4 2 4 24 =4 2 12 18.解： （1） 1 a与 4 a等比中项是24 32 41 aa 2 a和 3 a的等差中项为6 12 32 aa 建立方程组 12 32 32 41 aa aa ，即 12 32 32 32 aa aa , 1q,解得 8 4 3 2 a a 解得 2 2 1 q a n n a2 （2） bnlog2an， an2n bnn.
9、 n b的前 n 项和 Sn123n 2 ) 1( nn . 19解： （1）函数 xxxf 2 c o s22sin3)( 化简可得：)(xf=sin2xcos2x1 =2sin（2x）1 当 22 , 623 xkxkkZ即时 )(xf的最大值为 1 （2）函数xxxf 2 cos22sin3)( 那么： 2 cos22sin3)(f = 22 2 cossin cos2-cossin32 + = 1tan 2-tan32 2 + 32tan= )(f= 20解： （1）CABsinsin2sin 2 ， 由正弦定理可得：acb2 2 ， ba ，ca2， 由余弦定理可得： ac bca
10、B 2 cos 222 = aa aaa 2 1 2 4 1 222 = （2）由（1）可得：acb2 2 ， 90B且2a acbca2 222 ，解得2 ca 1 2 1 acS ABC 21解： （1）因为不等式023 2 xax的解集为bxxx 或1|， 所以1 1 x与bx 2 是方程023 2 xax的两个实数根， 且1b，0a. 由根与系数的关系，得 a b a b 2 1 3 1 解得 2 1 b a （2）不等式 0)( 2 bcxbacax ， 即02)2( 2 cxcx，即0)(2(cxx. 当2c时，不等式0)(2(cxx的解集为2|cxx； 当2c时，不等式0)(2(cxx的解集为2| xcx； 当2c时，不等式0)(2(cxx的解集为. 22解： （1）12 1 += +nn aa()n * N， ) 1(21 1 +=+ +nn aa， 1+ n a是以21 1 =+a为首项，2 为公比的等比数列 n n a21=+ 即1-2n n a = （2）证明： 12 12 1 1 k k k k a a 2 1 ) 12(2 12 1122 12 k k k k ，nk, 2 , 1， 2 13 2 2 1 n a a a a a a n n
