1、 云南省昭通市昭阳一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合M=1，0，1，2，N=x|x（x1）=0，则MN=（）A1，0，1，2B0，1，2C1，0，1D0，12（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）3（5分）若a=20.5，b=log3，c=log2，则有（）AabcBbacCcabDbca4（5分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A1B4C9D165（5分）如图，一个空间几何体的主
2、视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD6（5分）已知tan=2，则=（）A2B2C0D7（5分）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm8（5分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D69（5分）甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A甲的中位数是89，乙的中位数是98B甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C甲的众数是89，乙的众数是98D甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同10（5分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速
3、的频率分布直方图如图所示，则时速在30，40的汽车约有（）A30辆B35辆C40辆D50辆11（5分）函数y=cos（2x）的单调减区间是（）Ak，k+，（kZ）Bk+，k+，（kZ）Ck+，k+，（kZ）Dk+，k+，（kZ）12（5分）函数f（x）=x2x2（5x5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为 人14（5分）在半径为2cm
4、的圆中，有一条弧长为 cm，它所对的圆心角为 15（5分）已知点P落在角的终边上，且0，2），则的值为 16（5分）设奇函数f（x）是定义在2，2上的减函数，若f（m）+f（m1）0，实数m的取值范围_三、解答题：（第22题10分，其余各题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（2）求（RA）B；（3）若AC=A，求实数a的取值范围18（12分）已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值（3）若=，求f（）的值19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C
5、1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：ABC1F；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积20（12分）已知直线l经过两条直线l1：3x+4y2=0与l2：2x+y+2=0的交点P（1）求垂直于直线l3：x2y1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程21（12分）从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间55，65），65，75），75，85）内的频率之比为4：2：1（）求这些分数落在区间55，65内的频率；（）用分层抽样的方法在区间
6、45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间55，75内的概率22（10分）为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=）【参考答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
7、的）1D【解析】集合M=1，0，1，2，N=x|x（x1）=0=0，1，MN=1，0，1，20，1=0，1，故选D2B【解析】f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选B.3A【解析】a=20.520=1，0b=log3log=1，log21=0abc故选A4C【解析】模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n3，n=2，s=4，a=5满足条件n3，n=3，s=9，a=7不满足条件n3，退出循环，输出s的值为9，故选C5C【解析】此几何体是一个底面直
8、径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1=故选C.6B【解析】=2故选B.7A【解析】对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选A8B【解析】因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：=所以球的体积为：=4故选B9B【解析】由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是8
9、3，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误故选B10A【解析】由已知可得样本容量为100，又数据落在区间的频率为0.0310=0.3时速在30，40的汽车大约有1000.3=30，故选A11C【解析】由2x2k，2k+，可得xk+，k+，（kZ），函数y=cos（2x）的单调递减区间是k+，k+，（kZ）故选C12C【解析】f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x0（1，2），在定义域内任取一点x0，x05，
10、5，使f（x0）0的概率P=故选C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1315【解析】根据题意，得抽取样本的比例是=，从高一学生中应抽取的人数为300=15故答案为1514【解析】半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为 cm，它所对的圆心角为=故答案为：15【解析】点P 即P（，）落在角的终边上，且0，2），r=|OP|=1，cos=，sin=，=，故答案为：16. 1，）1m【解析】由f（m）+f（m1）0，得f（m）f（m1），即f（1m）f（m） 又f（x）在2，2上为减函数 ，即，解得1m三、解答题：（第22题10分，其余各题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过
11、程或演算步骤）17解：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10；（2）RA=x|x3或x7，（RA）B=x|2x3或7x10；（3）若AC=A，则AC，a718 解：（1）f（）=cos（2）cos（）=，sin=，是第三象限角，cos=（3）=，则f（）=cos=cos=cos=19（1）证明：BB1底面ABC，AB平面ABCBB1AB又ABBC，BC平面B1BCC1，BB1平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又C1F平面B1BCC1，ABC1F（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FGF，G分别是BC，AB的中点，FGAC，且FG=AC，ACA1C1，
12、E是A1C1的中点，EC1=A1C1FGEC1，且FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG又EG平面ABE，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=三棱锥EABC的体积V=SABCAA1=12=20解：（1）由，故P（2，2），l垂直于l3：x2y1=0，l的斜率为2，l方程为y2=2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）设过点P（2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则由题意可知：P为A，B中点，有：，则A（4，0），B（0，4），故l的斜率为k=1，则的方程为y2=x+2，即：xy
13、+4=021解：（）设区间75，85）内的频率为x，则区间55，65），65，75）内的频率分别为4x和2x 依题意得（0.004+0.012+0.019+0.030）10+4x+2x+x=1， 解得x=0.05所以区间55，65内的频率为0.2（4分）（）由（）得，区间45，55），55，65），65，75）内的频率依次为0.3，0.2，0.1用分层抽样的方法在区间45，75）内抽取一个容量为6的样本，则在区间45，55）内应抽取件，记为A1，A2，A3在区间55，65）内应抽取件，记为B1，B2在区间65，75）内应抽取件，记为C 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间55，75内”为事件M，则所有的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，C，A3，B1，A3，B2，A3，C，B1，B2，B1，C，B2，C，共15种 事件M包含的基本事件有：B1，B2，B1，C，B2，C，共3种 所以这2件产品都在区间55，75内的概率为 22解：（1）由题意，=3，=0.212+22+32+42+52=55，（3分）10.1+20.2+30.3+40.3+50.1=3.1所以回归直线方程为y=0.01x+0.17（2）当x=6时，y=0.016+0.17=0.23预测该地6月份上涨的百分率是0.23
