1、 内蒙古包头市青山区北重三中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D12（5分）在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：13（5分）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D244（5分）已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D+=5（5分）已知ABC的内角A，B，C所对的
2、边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60，则sinB等于（）ABCD6（5分）直线y1=m（x+2）经过一定点，则该点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）7（5分）设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（）A|=|B=C（）D8（5分）已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD9（5分）在数列an中，a1=1，an=an1（n2），则通项公式an等于（）ABCD10（5分）设数列an是等差数列，a2=6，a8=6，Sn是数列an的前n项和，则（）AS4S5BS4=S5CS6S5DS6=S511（5分）三角形ABC中，角
3、A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形12（5分）已知等比数列an的公比q0，其前n 项的和为Sn，则a9S8与a8S9 的大小关系是（）Aa9S8a8S9Ba9S8a8S9Ca9S8a8S9Da9S8a8S9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为 14（5分）在数列an中，a1=1，an=1+（n2），则a5= 15（5分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距
4、相等的直线方程为 16（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.17（10分）已知直线l1：2x3y+1=0，直线l2过点（1，1）且与直线l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积18（12分）已知平面向量|=4，|=3，（23）（2+）=61（1）求与的夹角的大小；（2）求|+|19（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影20（12分
5、）已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=log3，求数列的前n项和Tn21（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S22（12分）设Sn为数列an的前n项和，对任意的nN*，都有Sn=（m+1）man（m为常数，且m0）（1）求证：数列an是等比数列（2）设数列an的公比q=f（m），数列bn满足b1=2a1，bn=f（bn1）（n2，nN*），求数列bn的通项公式（3）在满足（2）的条件下，求数列的前n项和Tn【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，
6、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D【解析】由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=12C【解析】在ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=所以A=，B=，C=由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin：sin：sin=1：23B【解析】由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，4B【解析】由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再
7、由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有5C【解析】a=15，b=10，A=60，由正弦定理可得：sinB=6A【解析】直线y1=m（x+2）经过一定点，故有m的系数为零，即x+2=0，求得x=2，y=1，故定点的坐标为（2，1），7C【解析】对于A：向量=（1，0），=（，），|=1，|=，故A错误，对于B：=1+0=，故B错误，对于C：（）=（，）（，）=0，（），故C正确，对于D：10=0，不平行于，故D错误8C【解析】设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=9B【解析】数列an中，a1=1，an=an1（n2）
8、，可得，可得：an=a1=，10B【解析】a2=6，a8=6a1+d=6，a1+7d=6得a1=8，d=2S4=S511A【解析】ABC中，（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+c2a2=bc，cosA=，A=，又sinA=sinBcosC，sin（B+C）=sinBcosC，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，cosBsinC=0，cosB=0，B=，ABC是直角三角形12A【解析】a9S8a8S9=a12q7q0a12q70S8a9S9a8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.136或【解析】A（3，2）和B（1，4）两点到直线m
9、x+y+3=0的距离相等，=，化为：（2m1）（m+6）=0，解得m=或m=6故答案为：6或14 【解析】在数列an中，a1=1，an=1+（n2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：15x+y5=0，或3x2y=0【解析】若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=016 2【解析】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（
10、）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 2三、解答题：本大题共6个小题，第一小题10分，其余每小题各12分.17解：（1）由题意设直线l2的方程是：2x3y+a=0，将（1，1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=5，故直线l2的方程是：2x3y5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=，令y=0，解得：x=，故三角形的面积是：s=18解：（1）平面向量|=4，|=3，（23）（2+）=61=61，442332443cos=61解得cos=，0，=（2）|+|=19解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（A
11、A+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由题知，ab，则AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c225c（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影为|cosB=20解：（1）设等比数列an的公比为q，由题意得+q+q=1，即q=，因此an=a1qn1=（2）由（1）知：bn=log3=log332n=2n，=数列的前n项和Tn=+=21 解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=2 （2
12、）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=22（1）证明：当n=1时，a1=S1=（m+1）ma1，解得a1=1当n2时，an=SnSn1=man1man即（1+m）an=man1m为常数，且m0，（n2）数列an是首项为1，公比为的等比数列（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2，即（n2）是首项为，公差为1的等差数列，即（nN*）（3）解：由（2）知，则所以，即Tn=211+223+235+2n1（2n3）+2n（2n1），则2Tn=221+233+245+2n（2n3）+2n+1（2n1），得Tn=2n+1（2n1）223242n+1，故
