1、 2022年高考理科数学考前临门一脚（全国乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，若（i为虚数单位）是实数，则( )A.1B.-1C.2D.-22.若复数z满足，则为( )A.1B.2C.3D.43.已知圆台上底面的半径为1，下底面的半径为2，高为，则该圆台的侧面积为( )A.B.C.D.4.已知，则( )A.B.C.D.5已知命题p：点在圆内，则直线与圆C相离；命题q：直线直线m，/平面，则.下列命题正确的是ABCD6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.若实数x，y满足约束条件
2、则的取值范围为( )A.B.C.D.8.如图，在直角三角形ABC中，作直角三角形ABC的内切圆，在内随机取一点，则此点取自直角三角形ABC的内切圆的概率是( )A.B.C.D.9已知函数的图象关于直线对称，则A函数在上单调递增B函数为偶函数C函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象D若，则的最小值为10.若是函数的极值点，则的极小值为( )A.-1B.C.D.111.若函数的最大值为2，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是( )A.最小正周期为B.最小值为C.函数图象关于中心对称D.图象关
3、于直线对称12.已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，则函数在点处的切线方程为_.14.若x，y满足约束条件则的最小值为_.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知三角形的面积是，且，则的面积是_.16.已知双曲线的右焦点为，直线与的左、右两支及x轴分别交于A，B，C三点，若x轴上的点M满足，且，则的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）
4、必考题：共60分。17（12分）在；中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题已知中的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若_（1）求内角A的大小；（2）设，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. （12分）已知数列，满足，为数列的前n项和，.(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.19.（12分）如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E在棱上，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，P为E上一点，当时，.（1）求E的标准方程；（2）已知点，过点A的直线l交E于C，D两点，直线BC，BD分别交y
5、轴于点，求证：为定值，并求出定值.21（12分）已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为，的面积为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得的面积等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)
6、求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的坐标为，求.23.（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）求满足的实数x的取值范围.答案及解析1.答案：C解析：若为实数，则，得.故选C.2.答案：B解析：，复数，故选B.3.答案：D解析：设圆台上、下底面的半径分别为，高为h，母线长为l，则，因此圆台的侧面积，故选D.4.答案：C解析：由可得.因为，所以，则.由可得.故.5答案B解析：对于命题p，点在圆内，则，故圆心（0，0）到直线的距离，则直线与圆C相离，为真命题，对于命题q，与的位置关系不确定，为假命题.选项中只有为真命题
7、故选B.6.答案：B解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为矩形(长为4、宽为2)，高为4的四棱锥，其中一个侧面与底面垂直，所以该几何体的表面积，故选B.7.答案：A解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含部分边界）所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数无最大值，其最大值无限接近于点处取得的值，在点处取得最小值，所以z的取值范围为，故选A.8.答案：B解析：设.因为，故，则，.三角形ABC的周长.设直角三角形ABC的内切圆的半径为r，则，所以，故直角三角形ABC的内切圆的面积，所以所求概率，故选B.9答案D解析：由题意的图象关于直线对称，所以，即，又，所以，所以.对于A，因为，所以
8、，所以函数在上不单调，故A错误；对于B，为奇函数，故B错误；对于C，的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故C错误；对于D，因为，结合题意，所以的最小值为半个周期，又，所以，所以的最小值为，故D正确.故选D.10.答案：A解析：因为，所以，所以，.令，解得或，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以的极小值为.11.答案：D解析：由题意，其中.因为的最大值为2，所以(舍)或，所以函数，将图象向左平移个单位长度后，得到，再将所得函数图象上所有的点的横坐标伸长至原来的2倍，则函数，所以函数的最小正周期为，所以选项A错误；函数的最小值为，所以选项B错误；，所以选项C错误，选项D正确
9、，故选D.12.答案：D解析：因为函数与的图象关于直线对称，所以，所以，则.当时，是上的增函数.因为，所以，函数在上有唯一零点，不符合题意；当时，有唯一零点，不符合题意；当时，令，得，在上，函数是增函数；在上，函数是减函数，故在上有极大值为.若无零点，则，解得，故实数k的取值范围是，故选D.13.答案：解析：，函数在点处的切线斜率，所求的切线方程为，即.14.答案：-3解析：由题意，作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，将目标函数变形得，通过平移直线可知当目标函数过点时，直线的纵截距的值达到最大，即目标函数z的值达到最小，将代入得最小值为-3.15.答案：解析：因为，所以，所以，所以.因为，
10、所以，所以.因为，所以，所以.16.答案：解析：依题意得C为的左焦点，则.由，得.，.设，则，.由双曲线的定义知，即，.又，即是等边三角形，.在中，由余弦定理知，即，化简得.由，得，所以的离心率.17（12分）解析：（1）若选：由正弦定理及得，则，所以，（6分）若选：由和正弦定理得，得在内，即，（6分）（2）由正弦定理得，即，则，则或，若，则，则；若，则，则的面积为或（12分）18.解析：(1)由题可知，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以.由得.(2)由(1)得，所以.所以.19.解析：（1）证明：由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.（2）由（1）知.由题设知，所以，故，.以D为
11、坐标原点，的方向为x轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则，所以，.设平面EBC的法向量为，则即所以可取.设平面的法向量为，则即所以可取.于是.所以二面角的正弦值为.20.答案：（1）标准方程为.（2）定值为，证明过程见解析.解析：（1）当时，由，得.又，所以.又因为，解得，所以E的标准方程为.（2）证明：显然直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程可设为，代入消去y得，设，则，直线，令，则得；直线，令，则得；所以，所以为定值，且定值为.21（12分）解析：（1）由题意知，因为的面积为1，所以又直线AF的方程为，即，因为点O到直线AF的距离为，所以，解得，所以椭圆C的标
12、准方程为（4分）（2）依题意，当直线MN的斜率为0时，不符合题意；当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为，联立，得，易知设，则，因为轴，轴，所以，所以直线QM：，直线NE：，联立解得，因为，ME与直线平行，所以，因为，所以，由，得，解得，故存在直线l的方程为或，使得的面积等于（12分）22.解析：(1)直线l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为，由曲线C的极坐标方程，得，所以曲线C的直角坐标方程为.(2)直线l的参数方程可写为(t为参数)，代入，得，设A，B两点的参数为，则.所以23.答案：（1）解集为.（2）取值范围为.解析：（1）由得.当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故.综上可知，不等式的解集为.（2）由可得.又，当且仅当，即时，取等号，满足的实数x的取值范围为.
