1、 九年级下学期学情调研数学试题九年级下学期学情调研数学试题 一、单选题一、单选题 1比3 小的数是（ ） A0 B1 C2 D5 2已知O的直径是 4cm，OP4cm，则点 P（ ） A在O外 B在O上 C在O内 D不能确定 3据新华社消息，2022 北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为 3.16 亿人，其中 3.16 亿用科学记数法表示为（ ）. A3.16107 B3.16108 C3.16109 D3.161010 4下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 5一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球从布袋里摸出一个球，记下颜色后
2、放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A B C D 6设 a，b 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 7小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A B C D 8如图， 与 相交于点 ，点 在线段 上，且 若 ， ， ，则 的值为（ ） A B C D 9如图，O是ABC的外接圆，于点 P，则O的直径为（ ） A B C6 D12 10如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形，其中点 C，D，E 在 AB 上，点 F，N 在半圆上若半圆 O 的半径
3、为 10，则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是（ ） A25 B50 C100 D150 二、填空题二、填空题 11因式分解： 12如图，点 D 是ABC的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC的面积为 40，则BEF的面积= 13如图，在直角坐标系中，第一象限内的点 A，B 都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4 和 2，点 C 在 x 轴的正半轴上，满足且，则 k 的值是 14如图，在 RtABC中，CAB90，I 为ABC的内心，延长 CI 交 AB 于点 D （1）BIC ； （2）若 BD=3，BI4，则 AB 三、解答题三、
4、解答题 15解不等式组： 16已知二次函数图象过点 A(2，1)，B(4，1)且最大值为 2，求二次函数的解析式 17我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以 18km/h 的速度在南海海面上沿正东方向航行，当行至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，船续向东航行 1h 后达到 C 处，发现灯塔 B在它的南偏东 15方向，求此时渔船与灯塔 B 的距离 18如图，正方形的边长为 4，以点 A 为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点 E 在对角线上） 若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径 19如图，在平面直角坐标系中，以点 M(3，5)为圆心，AB 为直径的圆与 x
5、轴相切，与 y 轴交于A，C 两点，求点 B 的坐标 20抛物线 yx23x4 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，直线 ykxb，经过点 B，C （1）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求四边形 ACPB 面积最大时点 P 的坐标； （2）若 M 是抛物线上一点，且MCB15，请直接写出点 M 的坐标 212022 北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在 4 种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种） ，4 种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整
6、） （1）这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图； （2）若全校有 2800 名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数； （3）学校想要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这 4 名学生中 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 22如图，AC 是O的直径，BC，BD 是O的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点D 作，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分 （1）求证：DE 是O的切线； （2）若 DE=12，求 BM 的长 23如图，
7、ABC中，ACB90，CBCA，CEAB于 E，点 F 是 CE 上一点，连接 AF 并延长交 BC 于点 D，CGAD于点 G，连接 EG （1）求证：CD2DGDA； （2）如图 1，若点 D 是 BC 中点，求证：CF2EF； （3）如图 2，若 GC2，GE2，求证：点 F 是 CE 中点 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】A 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】C 6 【答案】B 7 【答案】D 8 【答案】A 9 【答案】B 10 【答案】C 11 【答案】 12 【答案】10 13 【答案】 14 【答案】（1）135 （2） 15 【答案】解： 解不
8、等式，解得 解不等式， 即， 不等式组的解集为 16 【答案】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得： ，解得 a=-1，b=6，c=-7； 所求二次函数解析式为 y=-x2+6x-7 17 【答案】解：如图，作 CEAB于 E， 18118（km） ， AC18km， CAB45， CEACsin4518km， 灯塔 B 在它的南偏东 15方向， NCB75，CAB45， B30， BC36（km） ， 答：此时渔船与灯塔 B 的距离为 36km 18 【答案】解：正方形的边长为 4 是正方形的对角线 圆锥底面周长为，解得 该圆锥的底面圆的半径是 19 【答案】解：如图
9、，连接， 设圆与 x 轴相切于点 D，连接交与点 E，则轴， 为直径，则， ， /轴， M(3，5)， MB=MD=5，CE=EB=3， 由勾股定理得：ME=4， CB=2CE=6， DE=MD-ME=1 /轴， B（6，1） 20 【答案】（1）解：抛物线 yx23x4 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C， 当 x=0 时，y=-4，C 点坐标为（0，4） ， 当 y=0 时，0 x23x4， 解得 x1=-1，x2=4， 点 A（1，0） ，点 B（4，0） ， 直线 ykxb，经过点 B，C， 4kb=0，b= -4， 解得：k=1，b= -4， 直线 BC 解析式为 y
10、x-4； 如图 1，过点 P 作 PEAB交 BC 于点 E， A（1，0） ， 设点 P（a， a23a4） ，则点 E（a， a4） ， PEa4（a23a4）a24a， 四边形 ACPB 面积（41）4（a24a）42（a2）218， 当 a2 时，四边形 ACPB 面积有最大值，此时点 P（2，6） ； （2）点 M（3+，3）或（3+，） 21 【答案】（1）解：40 补全条形统计图如下： （2）280040%1120（人） ， 即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为 1120 人； （3）解：用 A 表示七年级学生，用 B 表示八年级学生，用 C 和 D 分别表示九年级学生， 画
11、树状图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的情况有 10 种， 抽到的 2 名学生来自不同年级的概率是 22 【答案】（1）证明：如图，连接 OD，AD， OD，OC 为半径， OD=OC ODC=OCD CD 平分ACE， OCD=ECD， DEBC， DEC=90， DCE+CDE=90 ODC+CDE=90， 即：ODE=90， OD 为半径， DE 是O的切线； （2）解：如（1）图，连接 AD 可得CDE=CAD， 根据同弧所对的圆周角相等，可得CAD=DBE， CDE=DBE； RtCDE中，DE=12，tanCDE=， ， CE=8， 由CDE
12、=DBE，RtBDE中，DE=12，tanDBE=， BE=18， BC=BE-CE=10， M 为 BC 的中点， OMBC，BM = BC =5 23 【答案】（1）证明：CGAD，ACB90， CGDACB90， CDACDG， ACDCGD， CD：DGDA：CD， CD2DGDA； （2）证明：如图 1，过 E 作 EHAD交 BC 于点 H， HEAD， BH：HDBE：EA，CD：HDCF：EF， CBCA，ACB90，CEAB， E 为 AB 的中点， BE：EA1， BH：HDBE：EA1 D 为 BD 的中点 CD=BD， CD：HD2， EHAD CD：HDCF：EF2 CF2EF （3）证明：CBCA，ACB90， BAC45， CEAB，CGAD， AGCAEC90，ACE45， A、C、G、E 四点共圆， EGFACF45， 过点 E 作 EMAD于点 M， EGM是等腰直角三角形， EMGEsin4522， CG2， CGEM， CFG=EFM，CGF=EMF=90， CGFEMF， CFEF ， 即点 F 是 CE 中点
