1、 九年级学生数学综合素养试题一、单选题1（2+1）（22+1）（24+1）（264+1）1的个位数字是（） A2B4C6D82若实数x，y满足 ，则 的值是（） ABCD3如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）ABCD4如图， 是 的直径， ， 是半径 上的一动点， 交 于点 ，在半径 上取点 ，使得 ， 交 于点 ，点 位于 两侧，连结 交 于点 .点 从点 出发沿 向终点 运动，在整个运动过程中， 与 的面积和的变化情况是（） A一直减小B一直不变C先变大后变小D先变小后变大5如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角
2、线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分 ，反比例函数 的图象经过AE上的两点A，F，且 ， 的面积为18，则k的值为（） A6B12C18D246若平面直角坐标系内的点 满足横、纵坐标都为整数，则把点 叫做“整点”例如： 、 都是“整点”抛物线 与 轴交于A、 两点，若该抛物线在A、 之间的部分与线段 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 的取值范围是（） ABCD二、填空题7已知 满足 ， ，则 8已知正整数x满足 是完全平方数，则x的值是 9如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，
3、AO=6 ，则AC= 10如图， 是等边三角形，点D为BC边上一点， ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 . 11如图 ，邻边长为 和 的矩形分割成，四块后，拼接成如图 不重叠、无缝隙的正方形 ，则图 中 的长为 12平面直角坐标系中， 交 轴正负半轴于点 、 ，点 为 外 轴正半轴上一点， 为第三象限内 上一点， 交 延长线于点 ，已知 ， ， ，则 的值为 三、解答题13已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k40两个实数根，并且x1x2（1）求实数k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，
4、求k的值；（3）若|x1x2|6，求 的值. 14已知 ，且 ，求证： 15正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E在点A处建立平面直角坐标系如图所示（1）如图（1），双曲线y 过点E，完成填空：点C的坐标是 ，点E的坐标是 ，双曲线的解析式是 ； （2）如图（2），双曲线y 与BC，CD分别交于点M，N求证： ； （3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y 与AB交于点P当 AEP为等腰三角形时，求m的值 16如图，在 中， ，以 为直径的 分别与 ， 交于点 ， ，过点 作 ，垂足为点 （1）求证：直线 是 的切线； （2）求证： ； （3）若点
5、 是半圆 的一个三等分点，求出阴影部分的面积 17如图1，菱形ABCD中，AB6B60，四边形EFGB的项点E，G分别在边BC和AB上，EFCD，FGAD，连接FD（1）若DF平分ADC，求证：四边形EFGB为菱形；（2）在（1）中的条件下，当EC2时，将四边形EFGB绕点B顺时针旋转至图2所示的位置，连接AG猜想AG与DF的数量关系，并加以证明；当GF过点C时，求sinGBC的值18定义：点 是平面直角坐标系内一点，将函数 的图象位于直线 左侧部分，以直线 为对称轴翻折，得到新的函数 的图象，我们称函数 的函数是函数 的相关函数，函数 的图象记作 ，函数 的图象未翻折的部分记作 ，图象 和
6、合起来记作图象 例如：函数 的解析式为 ，当 时，它的相关函数 的解析式为 （1）如图，函数 的解析式为 ，当 时，它的相关函数 的解析式为 （2）函数 的解析式为 ，当 时，图象 上某点的纵坐标为-2，求该点的横坐标 （3）已知函数 的解析式为 ， 已知点 、 的坐标分别为 、 ，图象 与线段 只有一个公共点时，结合函数图象，求 的取值范围；若点 是图象 上任意一点，当 时， 的最小值始终保持不变，求 的取值范围（直接写出结果）答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】B7【答案】-68【答案】21或19【答案】1610【答案】811【答案】12【答案
7、】13【答案】（1）解：依题意得224（2k4）0， 解得：k ；（2）解：因为k 且k为正整数， 所以kl或2，当kl时，方程化为x2+2x20，12，此方程无整数根；当k2时，方程化为x2+2x0 解得x10，x22，故所求k的值为2；（3）解：x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k40两个实数根， x1+x22，x1x22k4，（x1x2）2（x1+x2）24x1x244（2k4）208k，|x1x2|6，208k36，k2，x1x22（2）48，14【答案】证明： ， ，将，两边同时乘abc，得 ， ，整理，得： +，得： ，整理，得： 由题意可知abc都不为0，可将两边同时除 ，得
8、： 15【答案】（1）(4，4)；(2，2)；（2）证明：双曲线y 与BC，CD分别交于点M，N， 设M（m，4），N（4，n），4m4n，mn，MCNC，由正方形可知，BCD90，CMN45，CBD45，CMNCBD，MNBD；（3）解：正方形边长为4， 由（1）知E（2，2），AE ，当APAE2 时，P（m，2 ），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，2 m2（m+2），m2 +2；当EPAE时，点P与点B重合，P（m，4），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，4m2（m+2），m2；当EPAP时， 即 当EPAP时，点P、E不可能都在反比例函数图象上，故此情况不存在
9、；综上所述，满足条件的m的值为2或2 +216【答案】（1）证明：如图，连接OD， ， ， ， ， ， ， ， ， 直线 是 的切线；（2）证明：如图，连接 ， 为 直径， ， ， ，而 ， ， ，即 ， ， ， ， ， ；（3）解：连接 ，作 于点 ， 点 是半圆 的一个三等分点， 或 ，当 时， ， ， ， 当 时，则 ， ， ， ， 综上所述，阴影部分的面积是 或 17【答案】（1）证明：连接BD，如图所示： 四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，ABD=CBD，DF也平分ADC，点F在线段BD上，GFADBC，GFB=CBD=ABD，GF=GB，EFCDAB，FGBC，四边形EFGB是
10、菱形（2）解： ，理由如下： 连接BD、BF、AC，如图所示： ，ACBD，由（1）可得 ，则有 ，由旋转的性质可得 ， ， ，同理可得 ， ，即 ， ， ， ；作CHBG，交BG的延长线于点H，如图所示： ， ， ， ， ， ，解得： ，18【答案】（1）（2）解：根据题意，可得图象 的解析式为： ， 当 时， 或 ，解得： 或 ， 该点的横坐标为 或 ；（3）解： ，由函数图象可得m是y和y的图像上对应点的中点纵坐标， ， ， 的解析式为： ，如图为函数F与线段AB的示意图，在函数 上：当 时， ，解得： ； 时， 与AB有两个交点； 时， 与AB有一个交点； 时， 与AB没有交点；在函数 上： 当 经过点 时， ，解得： 或 ；当 经过点 时， ，解得： ；当 经过点 时， ，解得： ；随着 的增大，当m1时， 与AB没有交点；当1m 时， 与AB有一个交点；当 m5时， 与AB没有交点；当5m 时， 与AB有一个交点；当m 时， 与AB没有交点；在函数F上： 时，F与AB有两个交点； 时，F与AB有一个交点； 时，F与AB有两个交点； 时，F与AB有一个交点； 时，F与AB没有交点；当5m 时，F与AB有一个交点；当m 时，F与AB没有交点；m的取值范围为： ， 或 ； ；
