1、 中考数学第一次模拟试卷中考数学第一次模拟试卷 一、单选题一、单选题 1 的相反数是( ) A B2 C D2 22021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功“祝融号”火星车在距离地球约 3.2 亿千米的火星上进行巡视探测，3.2 亿千米用科学记数法可表示为（ ） A0.3210 千米 B3.210 千米 C0.3210 千米 D3.210 千米 3如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4一组数据 2、3、5、x、7、4、6、9 的唯一众数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 5一个布袋里
2、装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A B C D 6下列计算正确的是（ ） A B C D 7如图，正五边形的两条对角线相交形成，则的度数为（ ） A60 B64 C72 D75 8黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 1 的值（ ） A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间 C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间 9如图，在中，CD 是斜边 AB 上的中线，若，则 BC的长为（ ） A2.5
3、 B3 C3.5 D 10如图，过 x 轴正半轴上的任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于 A，B 两点，若 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC、BC，则的面积为（ ） A10 B C5 D 二、填空题二、填空题 11分解因式： 12如图，已知O上有三点 A、B、C，半径 OC2，ABC30，切线 AP 交 OC 延长线于点P，则OAP的周长为 13大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，这个比值介于整数和之间，则的值是 14“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 三、解答题三、解答题 15解不等式组： 16如图，在平面直角坐标系中，RtABC
4、的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （ 1 ）将ABC以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A 的对应点 A2的坐标为（1，4） ，画出平移后对应的A2B2C2； （ 2 ）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （ 3 ）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 17我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以 18km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，船续向东航行 30min 后达到 C 处，发现灯塔
5、B在它的南偏东 15方向，求此时渔船与灯塔 B 的距离 18为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处求学校和红色文化基地之间的距离 19如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得，求点 E 到直线 CD 之间距离 EF 的长 （结果精确到 0.1，参考数据：，） 20如图，四边形 ABCD 内接于O， BD 为直径，AC 平分BCD， （1）若 BC=5cm，CD=12cm，求 AB 的长； （2）求证：BC+CD=AC 21邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传 2022
6、 年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示： 某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品 （1）在抢答环节中，若答对一题，可从 4 枚邮票中任意抽取 1 枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ； （2）在抢答环节中，若答对两题，则可从 4 枚邮票中任意抽取 2 枚作为奖品，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率 22已知抛物线经过点，顶点为 B （1）求 a 的值及顶点 B 的坐标； （2）求直线 AB 的函数表达式； （3）若 P 是抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为，的面积为 S，求 S 的最大值 23数学模型学
7、习与应用 【学习】如图 1，于点 C，于点 E由，得1=D；又，可以通过推理得到我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型； （1） 【应用】如图 2，点 B，P，D 都在直线 l 上，并且若，用含 x 的式子表示 CD 的长； （2） 【拓展】在中，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的点，连接 AD，DE，若为直角三角形，求 CD 的长； （3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为，点 B 为平面内任一点是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点 B 的坐标 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】C 6
8、 【答案】B 7 【答案】C 8 【答案】B 9 【答案】B 10 【答案】C 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】0 14 【答案】内错角相等,两直线平行 15 【答案】解： 由得：， 由得：， 所以 16 【答案】解：如图所示； 如图，旋转中心为（2，1） ； 作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求点， A（3，2） ， A（3，2） 设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， A（3，2） ，B（0，4） ， ， 解得 ， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 当 y0 时，x2， P（2，0） 17 【答案】解：如图，作
9、CEAB于 E， AC9km， CAB45， CEACsin459km， 灯塔 B 在它的南偏东 15方向， NCB75，CAB45， B30， BC18(km)， 答：此时渔船与灯塔 B 的距离为 18km 18 【答案】解：如图，过作于 依题意，得， ， 在中， ， ， 设， 在中，即， ， ， 解得， ， 答：学校和红色文化基地之间的距离为 19 【答案】解：如图，分别过点 A 作交 CD 的延长线于点 M，作于点 N，则四边形 AMFN 是矩形， ， 在中， ， 在中， 则 在中， ， 故点 E 到直线 CD 之间的距离 EF 的长约为 37.7cm 20 【答案】（1）解：BD 为直
10、径， BAD=BCD=90， CD=12cm，BC=5cm， BD=13（cm） ， AC 平分BCD， ABD=ADB=45， AB=AD， AB=AD=BD=，故 AB 的长为 （2）证明：将ACD绕点 A 顺时针旋转 90后可得ABC， 由旋转性质可得：ACDABC，CAC=90，CA=CA， AC=AC，CD=BC，ADC=ABC， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， ABC+ADC=180， ABC+ADB=180， 又CAC=90，CA=CA， CAC是等腰直角三角形， CC=， BC+CB=， BC+CD= 21 【答案】（1） （2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票， 由题意
11、画出树状图： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，并且它们出现的可能性相等其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有 2 种， 恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为： 22 【答案】（1）解：将点代入得， 解得， ， ， ； （2）解：设直线 AB 的函数解析式为， ， 解得， 直线 AB 的函数解析式为：； （3）解：如图，过点 P 作轴，交 AB 于 C， 则， ， ， 当时， ， S 最大值为 23 【答案】（1）解：， ， ， 又， ， ， 即， （2）解：如图 4，当时， ， ， ， ， 点 D 为 BC 的中点， 如图 5，当时， ， ， 过点 A 作，交 BC 于点 F， ， ，不合题意，舍去， （3）或
