1、 九年级第一次模拟数学试题九年级第一次模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1下列计算正确的是（ ） A B C D 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小立方体的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4某校九年级有 9 名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 5 名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 5如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等
2、的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的 80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是 xcm，下列方程正确的是（ ） A B C D 6已知关于 x 的分式方程的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 7为落实“双减”政策，刘老师把班级里 50 名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是 4人或 6 人，则分组方案有（ ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 8如图，在平面直角坐标系中，ABO的边 OB 与 x 轴重合，反比例函数 y=kx 经过线段 AB 的中点 C若ABO的面积为 6，则 k 的值为（ ） A6
3、B-6 C3 D-3 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，BF 平分ABC交 AD 于点 F，E 是 AD 的中点，连接 CE，BF 交于点 G，连接 CF，则的值为（ ） A B C D 10如图，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边作等边三角形 ABP，连接 PD，PC，AC，则下列结论：BCP =75；ADP和ABC的面积比为 1：2；其中结论正确的序号有（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 112021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆于火星，我国首次实现地外行星着陆火星最近距地球 5500 万千米，数据 5500 万千米用科学记数法表示为 千
4、米 12函数中，自变量 x 的取值范围是 13平行四边形的对角线与相交于点 O，请添加一个条件： 使得平行四边形为正方形 14在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个白球、1 个红球，从中随机摸出 1 个球，记下颜色，放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是 15若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是 16如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的O交于点 G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么 AD = 17一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为 150 度，母线长为 12cm，则圆锥的高为 cm 18如图，在 中， ， ， ，AD 是 的
5、平分线.若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 的最小值是 . 19已知中，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点 D 处，折痕交另一直角边于点 E，则折叠后不重合部分三角形的周长为 20如图，菱形 ABDC 的顶点 A(1，1)，B(3，1)，BAC=60，规定把菱形 ABDC“先沿 y 轴翻折，再向下平移 1 个单位长度”为 1 次変换，如果这样连续经过 2022 次变换后，顶点 C 对应的坐标为 三、解答题三、解答题 21先化简，再求值：，其中 22（2016 黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，3） 、（
6、4，1） （2，1） ，先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是（1，2） ，再将A1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90得到A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2 （ 1 ）画出A1B1C1； （ 2 ）画出A2B2C2； （ 3 ）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 23如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=x+3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是 A 和 C，且抛物线的对称轴为 x=-2 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 AC 下方的抛物线上找一点 D，使ACD的面积最大，直接写出点 D 的坐
7、标及最大面积 242021 年 7 月，河南多地遭遇百年不遇的洪涝灾害，一方有难，八方支援，全社会各界都向河南捐款捐物，帮助河南人民重建家园为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，在条形图中，从左到右依次为 A.515 元；B.1625元；C.2635 元；D.3645 元；E.45 元以上（捐款钱数均为整数） 请结合图中数据回答下列问题： （1）一共调查了多少名同学？ （2）补全条形图，并指出中位数落在哪一组； （3）若该校 3000 名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于 26 元的学生有多少名 25周末，小畅与妈妈沿相同的路线去爬山因
8、为乘坐交通工具不同，当小畅到达山脚下开始上山时，妈妈已经到达山顶并开始从山顶返回，在登山的过程中两人一直保持匀速运动，在山路中间有一个观光亭距离山顶 30 米两人与观光亭的距离 y（单位：m）与小畅登山时间 x（单位：min）之间的函数图象如图所示 （1）求小畅的速度及 b 的值； （2）求妈妈在下山过程中 y 与 x 之间的函数解析式； （3）直接写出 x 为多少时，两人与观光亭的距离相等 26如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF边 AB，EF 的中点重合于点O，连接 BF，CD （1）如图，当 FEAB时，易证 BF=CD（不需证明） ； 当DEF绕点 O 旋转到
9、如图位置时，猜想 BF 与 CD 之间的数量关系，并证明； （2）当ABC与DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图，猜想 BF 与 CD 之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明 272022 年 2 月第 24 届冬奥会在北京和张家口举行，中国北京成为世界上首个举办夏季和冬季奥运会的地市奥运会期间，A，B 两地向 C，D 两地运送物资，已知 A，B 两地共有物资 300 吨，其中A 地物资是 B 地物资数量的 2 倍现 C 地需要物资 140 吨，D 地需要物资 160 吨从 A 地往 C，D两地运物资的费用分别为 10 元/吨和 15 元/吨；从 B 地往 C，D 两地运物资的费用分
10、别为 8 元/吨和15 元/吨设从 A 地运往 C 地 x 吨物资，总运费为 y 元 （1）A 地和 B 地各有多少吨物资？ （2）求出最少总运费； （3）由于更换车型，使 A 地运往 C 地的运费每吨减少 a（0a-4 13 【答案】BAD=90或 AC=BD 14 【答案】 15 【答案】a4 16 【答案】 17 【答案】 18 【答案】 19 【答案】18 或 12 20 【答案】 21 【答案】解： 当时， 原式=-1 22 【答案】解：如图，A1B1C1为所作； 如图，A2B2C2为所作； OA1=，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长= 23 【答案】（1）解：把 x=0 代
11、入 y=x+3 中，y=3， 点 C 的坐标为（0，3） 把 y=0 代入 y=x+3 中，x=-3， 点 A 的坐标为（-3，0） 把点 A（-3，0） ，C（0，3）及对称轴 x=-2 代入抛物线的解析式， 得解得 二次函数的解析式为 y=x2+4x+3 （2），ACD的最大面积为 24 【答案】（1）解：2525% =100（名） 答：一共调查了 100 名同学 （2）解：10015% =15（名） 补全统计图如图所示 中位数落在 C 组 （3）解：3000(25% +15% +12%)=1560（名） 答：捐款不少于 26 元的学生有 1560 名 25 【答案】（1）解：根据图象可得
12、，小畅的速度为， ， 即小畅的速度为m/min，b=62.5； （2）解：， 当 0 x 30 时，设 y 与 x 的解析式为 y=kx+n， 把（0，300） ， （30，0）代入，得，解得， y 与 x 的解析式为 y=-10 x+300(0 x 30)； 当 30 x50 时，设 y 与 x 的解析式为， 把（50，200） ， （30，0）代入，得，解得， y 与 x 的解析式为； 综上所述：； （3）50 或 26 【答案】（1）解：猜想，理由如下： 如图，连接、， 与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点O， ， ， 在与中， ， ， ； （2） 27 【答案】（1）解：设 B 地
13、物资数量为 m 吨 根据题意，得 m +2m=300 解得 m=100 2m =200 答：A 地和 B 地分别有物资 200 吨和 100 吨； （2）解：由题意，得 根据题意得 40 x 140 k=20， 中，y 随 x 的增大而增大 当 x=40 时，y 有最小值为 3600 答：最少总运费是 3600 元 （3）解：由（2）得 当 0a0 时，y 随 x 的增大而增大， 故当 x=40 时，总运费最少， 此时 A 地运往 C 地 40 吨，运往 D 地 160 吨，B 地运往 C 地 100 吨，运往 D 地 0 吨； 当 a=2，即 2-a=0 时，y=3520，不管 A 地运往
14、C 地多少吨，运费都是 3520 元； 当 2a3，即 2-a 0 时，y 随 x 的增大而减小， x=140 时，总运费最少 此时 A 地运往 C 地 140 吨，运往 D 地 60 吨，B 地运往 C 地 0 吨，运往 D 地 100 吨 28 【答案】（1）解：把 x=0 代入中，y=3， 点 A 的坐标为（0，3） ， 即 OA =3 联立 解得 点 C 的坐标为（-2，2） AOC的面积； （2）解：如图，过点 C 作 CFy轴于点 F，过点 P 作 PEy轴于点 E 点 C 的坐标为（-2，2） ， AOC =45 由题意，得 CP =t 当时， ， ； 同理可得当时， 综上， （3）存在，
