1、 九年级数学一模试题九年级数学一模试题 一、单选题一、单选题 1“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（ ） A不可能事件 B必然事件 C随机事件 D确定事件 2如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（ ） A B C D 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，已知ABC和ADE是以点 A 为位似中心的位似图形，且ABC和ADE的周长比为，则ABC和ADE的位似比是（ ） A B C D 5如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点 ， 分别为两岸上一点，且点 在点 正北方向，由点 向正东方向走 米到达点 ，此时测得点 在点 的北偏西 55方向上，则河
2、宽 的长为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 6已知点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为（ ） A4 B4 C3 D3 7如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 BD 垂直平分半径 OC，若ABD45，则ADC（ ） A100 B105 C110 D115 8二次函数（a，b，c 是常数，）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 2 1 0 1 2 t m 2 2 n 且当时，与其对应的函数值 y0，则下列各选项中正确的是（ ） Aabc0 Bmn C D图象的顶点在第三象限 二、填空题二、填空题 9若关于 x 的一元二次方程的一个根为1，则 m 的值是 10如果一个正多
3、边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是 . 11用总长为 80 米的篱笆围成一个面积为 S 平方米的矩形场地，设矩形场地的一边长为 x 米，则当x 米时，矩形场地的面积 S 最大 12如图，点 A 在反比例函数的图象上，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为 B，点 C 在 y轴上，连接 AC、BC，则ABC的面积等于 13如图，在 RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D 是 BC 边上一点，线段 DA 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DE，连结 AE，若 F 是 AE 的中点，则 CF 的最小值为 三、解答题三、解答题 14计算： 15解方程： 16一个不透明的袋子中，装有 1 个红
4、球，1 个绿球，n 个白球，这些球除颜色外都相同搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于 0.2，求 n 的值 17如图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC的外接圆 （不写作法，保留作图痕迹） 18对某种气体来说，质量不变时，它的密度跟它的体积成反比例当时， （1）求与 V 的函数关系式； （2）当时，求这种气体的密度 19雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上 E 处有一处积水，如图，若小李站在 D 处距积水 2 米，他正好从水面上看到距他约 10 米的前方一棵树的顶端 A 的影子已
5、知点 D、E、B 在同一直线上，ABBD，CDBD，小李的眼睛到地面的距离 CD 为 1.6 米，求树 AB 的高 （CEDAEB，积水水面大小忽略不计） 20近日，俄乌局势刷爆了整个网络平台，牵动着每个人的心大家深深感受到只有国家强大起来才能给国民带来踏实的安全感，只有国家走向富强才能让国民远离硝烟远离战争！庆幸的是，我们生在了一个独立、强大和安全的国家中国为了培养学生的爱国主义情怀，某校举办“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 A、B、C 表示） ，第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2 个项目（依次用 D
6、、E 表示） ，参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成 （1）小强爱好书法，他在第一阶段恰好抽中“书法展示”的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强恰好抽中 B、D 两个项目的概率 21精进寺塔因建于原精进寺院内而得名，如今的精进寺早已消失在历史尘埃中，但高大雄伟的精进寺塔，就像一座屹立于城内的战士，见证着历史的变迁，守护着勤劳的澄城人民小明使用皮尺和测角仪等工具测量该塔的高度，如图所示，他首先在 B 点测得塔顶 A 点的仰角是 37，再向前行进 11m 到达点 C 处，在 C 点测得塔顶 A 点的仰角是 45，已知 B、C、E 在同一直线上，AEBE，请你帮他计算出该塔的高度
7、AE （参考数据：，） 22如图，在四边形 ABCD 中，AB DC，连接 BD，ABCADB180 （1）求证：ABDBDC； （2）若 AE 平分DAB，BF 平分DBC，且 BF2AE，求 23澄城是渭北地区规模最大、品种最全、果质最好的樱桃产区色泽鲜美、味美形娇的澄城樱桃，备受消费者青睐某水果商以每斤 10 元的价格从该县批发樱桃，再按每斤 20 元价格到市区销售，平均每天可售出 100 斤，经过调查发现，如果每斤樱桃的售价每降低 1 元，那么平均每天的销售量会增加 20 斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售 （1）若将樱桃每斤的价格降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x
8、的代数式表示） ； （2）水果商销售樱桃每天盈利 1120 元，每斤樱桃的售价应降至每斤多少元？（其他成本忽略不计） 24如图，在中，以 AB 为直径的交 BC 于点 D，过点 D 作的切线DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交于点 F （1）求证： （2）若的直径为 5，则 CF 的长为 25如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，且点 B 的坐标为，与 y 轴交于点 （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AC，点 G 是线段 AC 的中点，将原抛物线向右平移得到新抛物线，使得点 A 刚好落在原点 O，的顶点为 F在抛物线的对称轴上，是否存在一点 Q，使得FGQ为直角三角形？若存
9、在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （1） 【问题提出】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 AEEF，若 BE2，求 AB 的长； （2） 【问题解决】 市政府要规划一个形如梯形 ABCD 的花园，如图 2，BC90，BC40 米园林设计者想在该花园内设计一个四边形 AEFD 区域来种植花卉，其他区域种植草皮，已知种植花卉的费用为每平方米 100 元要求 E、F 分别位于 BC、CD 边上，AEAD，且 AD2AE，DF32 米为了节约成本，要使得种植花卉所需总费用尽可能的少，即种植花卉的面积尽可能的小，请根据相关数据求出种植花卉所需总费用的最小值以
10、及此时 BE 的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】C 4 【答案】D 5 【答案】D 6 【答案】A 7 【答案】B 8 【答案】B 9 【答案】1 或-1 10 【答案】12 11 【答案】20 12 【答案】2 13 【答案】 14 【答案】解： =3 15 【答案】解：， ， ， ， ， 16 【答案】解：根据题意可知摸到绿球的概率为 0.2， 根据概率公式可得：， 解得： 17 【答案】解：如图，O为所作 18 【答案】（1）解：根据题意可求出该气体的质量为， 与 V 的函数关系式为：； （2）解：将，代入，得： 此时这种气体的密度 19 【答案
11、】解：ABBD，CDBD， CDE=ABE， 又CED=AEB， CDEABE， ， 即， 解得 AB=8 米， 故树 AB 的高为 8 米 20 【答案】（1） （2）解：解 根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果，其中小强恰好抽中 B、D 两个项目的有 1 种结果， 小强恰好抽中 B、D 两个项目的概率为 21 【答案】解：根据题意可知，m AEBE， 设，则 在中，即， ， 解得： 故 AE=33m 22 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，平分，平分， ， ， ； 23 【答案】（1） （100+20 x） （2）解 依题意得： （20-x-10） （100+20
12、 x）=1120， 整理得：， 解得：， 又为了尽快减少库存， x=3， 20-x=17 答：每斤樱桃的售价应降至 17 元 24 【答案】（1）证明：OB=OD， ABC=ODB， AB=AC， ABC=ACB， ODB=ACB， ODAC DE 是O的切线，OD 是半径， DEOD， DEAC； （2） 25 【答案】（1）解抛物线经过点 B，点， 解得 抛物线的解析式为； （2）解 存在，由（1）知，原抛物线的解析式为， 由平移设新抛物线的解析式为（h0） ， 新抛物线过原点， ， h=-2（舍去）或 h=2， 新抛物线的解析式为， F（2，-4） ， 针对于原抛物线， 令 y=0，则，
13、 x=-3 或 x=1， A（-3，0） ， 点 G 是 AC 的中点，且 C（0，-3） ， G（，） ， 点 Q 在新抛物线的对称轴上， 点 Q 的横坐标为 2， FGQ是直角三角形， 当FQG=90时， GQ x 轴， 点 Q 的纵坐标为， 点 Q（2，） ； 当FGQ=90时，由知，G（，） ，Q（2，） ，F（2，-4） ， QG=，FQ=，FG=， 在 RtFQG中， 在 RtFGQ中， ， 点的纵坐标为， （2，） ， 即点 Q（2，）或（2，） 26 【答案】（1）解：AEEF，四边形 ABCD 是正方形，AEF=90，B=C=90， BAE+AEB=90，FEC+AEB=90
14、， BAE=FEC， ABEECF， ， ， AB=6； （2）解：如图 2， 作 AGDC，连接 ED， 设 AE=x， AD=2AE=2x， AGC=90， B=C=90， 四边形 ABCG 为矩形， AG=BC=40， BAE+EAG=EAG+DAG=90， BAE=DAG， ABEAGD， ， 又 AD=2AE，AG=40 AB=20， ， ， ， 设， 则， 10，当 a=8 时，y 有最小值是 976，即 BE=8 米时，四边形 AEFD 的最小面积是 976 米2，种花卉所需总费用的最小值为：976100=97600（元） ，种花卉所需总费用的最小值是 97600 元，此时 BE 的长为 8 米
