2022届广东省开平市忠源纪念中学高考考前热身考试数学试题（含答案）.rar

2022 届广东高考考前热身适应性考试（高三数学）答案和解析答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题求出集合 ， ，由此能求出，进而能求出中元素的个数 【解答】解：集合， = 1,2,3,5,7,11 = |3 15),， = 5,7,11中元素的个数为 3故选： 2.【答案】【解析】【分析】本题考查了复数的相等，共轭复数，属于基础题设，则，然后利 = + + 3 = + 3 + 4 + 5 = 4()+ 5 = 4 + (54)用复数的相等进行求解即可得出【解答】解：设，则， = + + 3 = + 3 + ，4 + 5 = 4()+ 5 = 4 + (54)因为，所以可得， + 3 = 4 + 5 + 3 = 4 = 54解得，所以， = 1 = 1 = 1 + 则在复平面内 对应的点位于第一象限(1,1)故答案选： 3.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图的理解与应用，属于基础题根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果【解答】解：设底面半径为 ，高为 ，母线为 ，如图所示：则圆锥的体积，所以，即， =132 = 32 = 9 =92，则，侧=12 2 = 22 = 2又，所以，故 =22= 333= 9 = 3故选： 4.【答案】【解析】【分析】本题考查函数图象的判断，属于基础题根据奇偶性和排除法解答即可【解答】解：由，() = |则，函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除；当，故排除 (0,1)() 0)所以，|= 4 (2,0)因为， =122 4 = 2 2解得， = 2所以抛物线，准线方程为2= 4 = 1故选： 7.【答案】【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理由函数解析式可知，进而根据函数零点存在性定理可知函数(0)(12) 0的零点所在的区间() = + 43【解答】解：函数在上连续，且易知在上是增函数，() = + 43()至多只有一个零点， ()， (0) = 03 = 2 0， (0)(12) 0, 0) =【解答】解：双曲线的渐近线方程为，2222= 1( 0, 0) =，= 2取，则， = 1 = 2双曲线 的一个标准方程为224= 1故答案为：224= 1 14.【答案】5【解析】【分析】本题考查了向量的数量运算，向量的数量积以 的起点为原点，建立坐标系，分别求出向量 ， 的坐标表示，再根据向量的数量积即可得到答案【解答】解：以 的起点为原点，建立坐标系，则，= (1,2)= (1,3)所以= (1) (1)+ 2 (3)= 5 15.【答案】1【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查计算能力，属于基础题根据题意，可得也为 上的奇函数，即可得解 = 22【解答】解：函数是偶函数，() = 3( 22)为 上的奇函数， = 3故也为 上的奇函数， = 22所以时， = 0 = 2020= 1 = 0所以，经检验，满足题意， = 1 = 1故答案为： 1 16.【答案】192【解析】【分析】本题主要考查二项展开式的通项，求展开式中特定项，属于基础题先由二项式系数的和计算出 ，再利用二项展开式的通项求出项3.【解答】解：由题意可得：，解得 2= 64 = 6.的展开式通项为：， (212)6 + 1= 6(2)6(12)= 6(1)2663令，解得 63 = 3 = 1.展开式中的项的系数为 316 (1) 25= 192. 17.【答案】解： 是公差 不为 的等差数列的前 项和，若，()03= 524= 4根据等差数列的性质，故，3= 5= 533= 0根据可得，24= 4(3)(3+ ) = (32) + (3) + 3+ (3+ )整理得，可得不合题意 ，2= 2 = 2( = 0)故= 3+ (3) = 26，()= 261= 4，= 4 +(1)2 2 = 25，即， 25 26整理可得，27 + 6 0当或时，成立， 6 因为 为正整数，故 的最小正值为 7【解析】本题考查了数列的通项公式的求法、等差数列的性质、数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题 直接利用等差数列的性质和前 项和的应用即可求出数列的通项公式；() 根据等差数列的前 项和公式求出，再由可得，解关于 的() 25 26不等式即可18.【答案】解：因为，(1)231 = 0所以，2232 = 0解得或， = 12 = 2因为，所以， 1 = 12又，所以；0 =23由知，(2)(1) =23则的面积，所以， =12 =34 = 3 = 4由余弦定理得，所以，2= 2+ 222+ 2+ = 12联立解得 = = 2【解析】本题考查二倍角余弦公式、三角形面积公式、利用余弦定理解三角形，属于较易题利用二倍角余弦公式将已知等式变形，可得，解方程求出(1)2232 = 0的值，结合角 的取值范围求出角 ；利用三角形面积公式结合中结论求出的值，利用余弦定理求得的(2)(1)2+ 2+ 值，解方程组求出 、 的值19.【答案】解：由频率分布直方图得，(1)， = 1(0.15 + 0.20 + 0.30 + 0.10) = 0.25所以估计这一批口罩中优等品的概率为0.25 + 0.1 = 0.35由频率分布直方图得，(2)这一批口罩中的过滤效率位于区间、中的频率为、，98,99)99,1000.250.1则用分层抽样的方法从和两组中抽取的个数应为，98,99)99,1007 0.250.25 + 0.1= 5，75 = 2所以 的可能取值为 、 、 ，123所以，( = 1) =152237=17( = 2) =251237=47( = 3) =3537=27所以 的分布列为： 1 2 3174727故 的期望() = 1 17+ 2 47+ 3 27=157【解析】本题考查频率分布直方图，超几何分布的均值、利用超几何分布求分布列、分层随机抽样，属于较易题由频率分布直方图求出的值，即可求出这一批口罩中优等品的概率(1)根据频率分布直方图和分层随机抽样确定 的可能取值，利用超几何分布的概率公(2)式求出 的可能取值对应概率，得到 的分布列，由超几何分布的均值公式求出()20.【答案】证明：底面，面，(1) ， 在直角梯形中，由，可得， = 2 = = 1 = 2 = 2，即， 2+ 2= 2 又，、平面， = 平面， 平面， ， 是的中点， = ，、平面， = 平面 解：由知，平面，(2)(1) 又 即为二面角的平面角 是等腰直角三角形，且 是的中点， ， = 45故二面角的大小是45【解析】本题考查空间中线与面的垂直关系、二面角的求法，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，以及理解二面角的定义是解题的关键由面，知；在直角梯形中，可证得，从而推出(1) 平面，有，而，故得证； 由知，平面，可得，故即为所求；由是等腰直角(2)(1) 三角形，且 是的中点，可得解21.【答案】椭圆的焦点为，(1)29+28= 11(1,0)2(1,0)半焦距， = 1椭圆的右焦点到上顶点的距离为，22+ 2= = 2， 2= 22= 1椭圆 的方程为22+ 2= 1设，(2)(1,1)(2,2)过且斜率为 的直线 方程为：，11 = 1代入椭圆 的方程，化简可得，22+ 2= 13221 = 0， 1+ 2=231 2= 13则|12| = (1+ 2)241 2= (23)24(13) =43 2= 21+ 21=12|12| |12| =12 2 43=43【解析】本题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，属于中档题根据题意可得，所以，即可求得椭圆 的方程；(1) = 1 = 22= 22= 1设，过且斜率为 的直线 方程为：，直线与椭圆方程(2)(1,1)(2,2)11 = 1联立，消 得 的一元二次方程，结合韦达定理，即可求的面3221 = 0 2积22.【答案】解： 当时，() = 1() = (1)所以，() = (1) + 1= ( +11)所以，(1) = (1) = 0曲线在点处的切线方程为 = ()(1,(1) = 由，得，()() = ()() = ( +1)令，则，() = +1() =112=12当时，当时，0 1() 1() 0所以在区间上是减函数，在区间上是增函数()(0,1)(1, + )所以的最小值为，()(1) = 1当时， 1(1) = 1 0又在单调递增，()(1, + )故存在，使得，0 (1,)(0) = 0所以在区间上，在区间上，(1,0)() 0所以在区间上，在区间上，(1,0)() 0所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，(1,0)()(0, + )()故函数存在极小值() 对任意的实数，恒成立() 1, + )() 1等价于的最小值大于或等于()1当时，由 得，所以 1(1) = 1 0()() 0() 0所以在上单调递增，()1, + )所以的最小值为，()(1) = 由，得，满足题意， 1 1当时，由 知，在上单调递减， 1()()(1,0)所以在上，不满足题意(1,0)() (1) = 12022 届广东高考考前热身适应性考试（高三数学）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、单选题：本题共单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则中元素的个数为 = 1,2,3,5,7,11 = |3 0)8点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为 2 2()A. B. C. D. = 12 = 1 = 2 = 47.在下列区间中，函数的零点所在的区间为 () = + 43( )A. B. C. D. (2,1)(1,0)(0,12)(12,1)8.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼” 小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得.，米，则岳阳楼的高度约为 = 300 = 450 = 14 ( 2 1.414, 3 1.732)()A. 米B. 米C. 米D. 米18192021二、多选题：本题共选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了 ， 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查200结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是 ( )A. 总体看， 校学生做作业平均时长小于 校学生做作业平均时长B. 校所有学生做作业时长都要大于 校学生做作业时长C. 校学生做作业时长的中位数大于 校学生做作业的中位数D. 校学生做作业时长分布更接近正态分布10.已知平面向量，则下列说法正确的是= (1,0)= (1,2 3)()A. B. |+| = 16(+) = 2C. 向量与 的夹角为 D. 向量在 上的投影向量为+30+211.如图，在正方体中， 分别为棱，111111的中点，其中正确的结论为1()A. 直线与是相交直线 B. 直线与是平行直线1C. 直线与是异面直线 D. 直线与所成的角为16012.假设某市场供应的智能手机中,市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，用、分别表示买到的智能手机为甲品123牌、乙品牌、其他品牌， 表示买到的是优质品，则 ()A. B. (2) = 30%(3) = 70%C. D. (|1) = 80%() = 81%三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知双曲线 的渐近线方程为，写出双曲线 的一个标准方程 = 214.向量 ， 在边长为 的正方形网格中的位置如图所示，1则 =15.已知函数是偶函数，() = 3( 22)则 =16.若展开式的二项式系数之和为，则展开式中项的系数为 用数字(212)643.(作答)四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(本题满分 10 分)记是公差不为 的等差数列的前 项和，若，03= 524= 4 求数列的通项公式；() 求使成立的 的最小值() 18.(本题满分12分)的内角 、 、 的对边分别为 、 、 已知 .231 = 0求 ；若，的面积为，求 、 (1)(2) = 2 3 319.(本题满分12分)一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到及以上为合格，及以上为优等品某部门为了检测一批口罩95%98%对细菌的过滤效率，随机抽检了个口罩，将它们的过滤效率 百分比 按照，200()95,96)，分成 组，制成如图96,97)97,98)98,99)99,1005所示的频率分布直方图求图中的值并估计这一批口罩中优等品的概率；(1)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的(2)方法从和两组中抽取 个口罩，再从这98,99)99,1007个口罩中随机抽取 个口罩做进一步检测，记取自的口罩个数为 ，求 的分布7398,99)列与期望20.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，已知底面， ， / = 2 = = 1 = ， 是的中点求证：平面；(1) 求二面角的大小(2)21.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆 ：与椭圆有相同的焦22+22= 1( 0)29+28= 1点，且右焦点到上顶点的距离为1222求椭圆 的方程；(1)若过椭圆 左焦点，且斜率为 的直线 与椭圆交于， 两点，求的(2)11 2面积22.(本题满分12分)已知函数() = () 若，求曲线在点处的切线方程；() = 1 = ()(1,(1) 若，求证：函数存在极小值；() 1() 若对任意的实数，恒成立，求实数 的取值范围() 1, + )() 1