1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才181平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征 第 3 页 共 3 页1理解平行四边形的概念；(重点)2掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3利用平行四边形边、角的性质解决问题(难点)一、情境导入如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，BD，12.求证：四边形ABCD是平行四边形解析：根据三角形内角和定理求出DACACB，根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的定义推出即可证明：1BACB1
2、80，2DCAD180，BD，12，DACACB，ADBC.12，ABCD，四边形ABCD是平行四边形方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】 利用平行四边形的性质求边长 如图，在ABC中，ABAC5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE2，则AD_解析：四边形ADEF为平行四边形，DEAF2，ADEF，ADEF，ACBFEB.ABAC，ACBB，FEBB，EFBF.ADBF，AB5，BF527，AD7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三
3、角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键【类型二】 利用平行四边形的性质求角 如图，在平行四边形ABCD中，CEAB于E，若A125，则BCE的度数为()A35B55C25D30解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB180.A125，B55.CEAB于E，BEC90，BCE905535.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DGDC，CECF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP
4、.求证：FPEP.解析：根据平行四边形的性质推出DGCGCB，根据等腰三角形性质求出DGCDCG，推出DCGGCB，根据“等角的补角相等”求出DCPFCP，根据“SAS”证出PCFPCE即可得出结论证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGCGCB.DGDC，DGCDCG，DCGGCB.DCGECP180，GCBFCP180，ECPFCP.在PCF和PCE中，PCFPCE(SAS)，PFPE.方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多【类型四】 判断直线的位置关系 如图，在平行四边形ABCD
5、中，AB2AD，M为AB的中点，连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明解析：由AB2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是ADC与BCD的平分线又由平行线的性质可得ADCBCD180，进而可得出DM与MC的位置关系解：DM与MC互相垂直证明如下：M是AB的中点，AB2AM.又AB2AD，AMAD，ADMAMD.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDMDC，ADMMDC，则MDCADC，同理MCDBCD.ADBC，ADCDCB180，MDCMCDBCDADC90.MDCMCDDMC180，DMC90，DM与MC互相垂直方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条
6、件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系探究点三：两平行线间的距离 如图，已知l1l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明EGO与FHO面积相等解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明证明：l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.SEGHGHh，SFGHGHh，SEGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，EGO的面积等于FHO的面积方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等三、板书设计1平行四边形的定义2平行四边形的边、角特征3两平行线间的距离学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，效果比较好例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式练习，使教师能根据学生的掌握情况及时解决学生在练习的过程中发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率
