1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时勾股定理的逆定理的应用 第 2 页 共 2 页1进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度 如图，已知点P是等边ABC内一点，PA3，PB4，PC5，求APB的度数解析：
2、将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连接EP，判断APE为直角三角形，且APE90，即可得到APB的度数解：ABC为等边三角形，BABC.可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连EP，BEBP4，AEPC5，PBE60，BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60.在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2PA2，APE为直角三角形，且APE90，APB9060150.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理解决问题的关键是根据题意构造APE为直角三角形【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长 在ABC中，D为BC边上的点，AB13，AD12，CD9，AC15，求B
3、D的长解析：根据勾股定理的逆定理可判断出ACD为直角三角形，即ADCADB90.在RtABD中利用勾股定理可得出BD的长度解：在ADC中，AD12，CD9，AC15，AC2AD2CD2，ADC是直角三角形，ADCADB90，ADB是直角三角形在RtADB中，AD12，AB13，BD5，BD的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADB
4、C6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形解：ABDC8m，ADBC6m，AB2BC282626436100.又AC29281，AB2BC2AC2，ABC90，该农民挖的不合格方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决方位角问题 如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立
5、即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程由题意可知，ABE和ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出解：设MN与AC相交于E，则BEC90.AB2BC252122132AC2，ABC为直角三角形，且ABC90.MNCE，走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S
6、ABCABBCACBE，得BE海里由CE2BE2122，得CE海里，130.85(小时)51(分钟)，9时50分51分10时41分答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言三、板书设计1利用勾股定理逆定理求角的度数2利用勾股定理逆定理求线段的长3利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想
