1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1探索一元二次方程的根与系数的关系2会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题一、情境导入一般地，对于关于x的方程x2pxq0(p，q为已知常数，p24q0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么结果？二、合作探究探究点：一元二次方程根与系数的关系【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值 已知m、n是方程2x2x20的两实数根，则的值为()A1 B. C D1解析：根据根与系数的关系，可以求出mn和mn的值，再将原代数式变形后，整体代入计算即可因为m、n
2、是方程2x2x20的两实数根，所以mn，mn1，.故选C.方法总结：解题时先把代数式变形成与两根和、积有关的形式，注意前提：方程有两个实数根时，判别式大于或等于0.【类型二】根据方程的根确定一元二次方程 已知一元二次方程的两根分别是4和5，则这个一元二次方程是()Ax26x80 Bx29x10Cx2x60 Dx2x200解析：方程的两根分别是4和5，设两根为x1，x2，则x1x21，x1x220.如果令方程ax2bxc0中，a1，则b1，c20.方程为x2x200.故选D.方法总结：先把所构造的方程的二次项系数定为1，利用一元二次方程根与系数的关系确定一元二次方程一次项系数和常数项【类型三】根
3、据根与系数的关系确定方程的解 (2014云南曲靖)已知x4是一元二次方程x23xc0的一个根，则另一个根为_解析：设另一根为x1，则由根与系数的关系得x143，x11.故答案为x1.方法总结：解决这类问题时，利用一元二次方程的根与系数的关系列出方程即可解决【类型四】利用一元二次方程根与系数的关系确定字母系数 (2014山东烟台)关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是()A1或5 B1C5 D1解析：将两根平方和转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决设方程两根为x1，x2，由题意，得xx5.(x1x2)22x1x25.x1x2a，x1x22a，a2
4、22a5.解得a15，a21.又a28a，当a5时，0，此时方程有两实数根所以取a1.故选D.方法总结：解答此类题的关键是将与方程两根有关的式子转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决问题注意不要忽略题目中的隐含条件0，导致解答不全面【类型五】一元二次方程根与系数的关系和根的情况的综合应用 已知x1、x2是一元二次方程(a6)x22axa0的两个实数根(1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值解：(1)根据题意，得(2a)24a(a6)24a0.解得a0.又a60，a6.由根与系数关系得：x1x2，x1x2.由x1x1x24x2得x1x24x1x2，4，解得a24.经检验a24是方程4的解即存在a24，使x1x1x24x2成立(2)原式x1x2x1x211为负整数，则6a为1或2，3，6.解得a7或8，9，12.三、板书设计教学过程中，强调一元二次方程的根与系数的关系是通过求根公式得到的，在利用此关系确定字母的取值时，一定要记住0这个前提条件. 第 3 页 共 3 页
