1、2023届高考考前指导卷（三）数列、不等式部分考点一：（数列部分：数列的概念，数列的通项、求和，等差、等比数列的基本量运算）1（2008北京高考真题（理）已知数列对任意的满足，且，那么等于ABCD2（2017全国高考真题（理）等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24 B3 C3 D83（2007辽宁高考真题（理）设等差数列的前项和为，若，则（）A63B36C45D274（2021北京高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（）A9B10C11D125（2007海南高考真题（理）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是
2、A0B1C2D46（2015全国高考真题（文）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则ABCD7（2020山东高考真题）在等比数列中，则等于（）A256B-256C512D-5128（2021全国高考真题（文）记为等比数列的前n项和.若，则（）A7B8C9D109（2008四川高考真题（理）已知等比数列中，则其前项的和的取值范围是（）A B CD10（2020全国高考真题（理）数列中，对任意 ，若，则 （ ） A2B3C4D511（2020全国高考真题（文）设是等比数列，且，则（）A12B24C30D3212（2019全国高考真题（理）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A1
3、6B8C4D2考点二：等式与不等式部分（不等式的性质、基本不等式求最值、绝对值不等式以及不等式的证明、线性规划问题）13（2022上海高考真题）已知，下列选项中正确的是（）A B C D14（2007上海高考真题（理）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是ABCD15（2008广东高考真题（文）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD16（2015天津高考真题（理）设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17（2020山东高考真题）已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（）ABCD18（2017全国高
4、考真题（理）设x，y满足约束条件，则z2xy的最小值是（）A15B9C1D919（2019北京高考真题（理）若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值为A7B1C5D720（2012福建高考真题（文）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为A-1B1CD221（2021全国高考真题（文）下列函数中最小值为4的是（）ABCD22（2021全国高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A13B12C9D623（2015湖南高考真题（文）若实数满足，则的最小值为AB2CD424（2011重庆高考真题（文）f(x)=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=A1+
5、B1+C3D425（2013福建高考真题（文）若，则的取值范围是（）ABCD跟踪练习26（2020全国高考真题（文）数列满足，前16项和为540，则 _.27（2013全国高考真题（理）若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.28（2008四川高考真题（文）设数列中，则通项 _29（2020全国高考真题（文）记为等差数列的前n项和若，则_30（2015广东高考真题（理）在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=_.31（2011天津高考真题（文）已知an为等差数列，Sn为an的前n项和，nN*，若a3=16，S20=20，则S10值为 32（
6、2009宁夏高考真题（理）等差数列前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_.33（2014广东高考真题（理）若等比数列的各项均为正数，且，则 .34（2018全国高考真题（理）记为数列的前项和，若，则_35（2020江苏高考真题）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列已知数列an+bn的前n项和，则d+q的值是_36（2021全国高考真题）已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和.37（2021湖南高考真题）已知各项为正数的等比数列中，.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.38（2021浙江高考真题）已知数列的前n项和为，且.（
7、1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.39（2020全国高考真题（文）设等比数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）记为数列log3an的前n项和若，求m40（2018全国高考真题（理）等比数列中，（1）求的通项公式； （2）记为的前项和若，求41（2012江西高考真题（理）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an； （2）求数列的前n项和Tn42（2011全国高考真题（理）等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前项和.43（2013广东高考真
8、题（文）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列1) 证明：； (2) 求数列的通项公式； (3) 证明：对一切正整数，有44（2021全国高考真题（文）设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：45（2021全国高考真题（文）已知函数（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围46（2021全国高考真题（理）已知函数（1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围47（2016江苏高考真题）选修45：不等式选讲设a0，|x-1| ，|y-2| ，求证：|2x+y-4|a.48（2019全国高考真题（文）已知 （1）
9、当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.49（2011福建高考真题（理）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M.（I） 求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小.50（2018全国高考真题（理）设函数（1）画出的图像；（2）当，求的最小值51（2019全国高考真题（文）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）； （2）52（2017全国高考真题（理）已知，证明：(1)； (2).53（2016全国高考真题（文）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（）求M； （）证明：当a，b时，.参考答案：1C【解析】【详解】对任意的p，qN*，满足apqa
10、paq，pqn时，有a2n2an又a26，a82a44a224，故a10a2a8302A【解析】【分析】根据等差数列的基本量求得数列的公差，再用其前项和公式即可求得结果.【详解】根据题意得，即，解得d0(舍去)，d，所以数列an的前6项和为.故选：A3C【解析】【分析】根据等差数列的前项和的性质，列式求解.【详解】由等差数列的项和的性质可知，成等差数列，即，成等差数列，所以，所以.即.故选：C4C【解析】【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式求得可能的最大值，然后构造数列满足条件，即得到的最大值【详解】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列是首项为3，
11、公差为1的等差数列，其前n项和为，则，所以.对于，取数列各项为(，,则，所以n的最大值为11故选：C5D【解析】【详解】解：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，6B【解析】【详解】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.7A【解析】【分析】求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，所以，故选：A.8A【解析】【分析】根据题目条件可得，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.【详解】为等比数列的前n项和，成等比数列，.故选：A.9D【解析】设等比数列
12、的公比为，由等比数列的通项表示（即的代数式），然后根据的正负性进行分类，分别求出的范围即可.【详解】设等比数列的公比为，等比数列中，当时，；当时，；.故选：D.【点睛】本题考查由均值不等式求范围，涉及等比数列，属于基础题型.10C【解析】【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.【详解】在等式中，令，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.11D【解析】【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果
13、.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题12C【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值【详解】设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键13B【解析】【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】，但，A、C错，所以.B正确.，但，D错.故选:B.14C【解析】【详解】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.15D【解析】【详解】解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.16A【解析】【分析】求绝对
14、值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由，可得，即；由，可得或，即；是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A17C【解析】【分析】作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最大值和最小值，从而得范围【详解】如图，作出直线，向上平移直线，最先过可行域中的点，此时，最后过可行域中的点，此时，所以的取值范围是故选：C18A【解析】【分析】作出可行域，z表示直线的纵截距，数形结合知z在点B(6，3)处取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数，z表示直线的纵截距，数形结合知函数在点B(6，3)处纵截距取得最小值，所以z的最小值为
15、12315.故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题.19C【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画移解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识基本技能的考查.20B【解析】【详解】由，可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件，如图所示，可得，所以最大值为1，故选B.21C【解析】【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意【详解】对于
16、A，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选：C【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出22C【解析】【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案【详解】由题，则，所以（当且仅当时，等号成立）故选：C【点睛】23C【解析】【详解】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛
17、】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解24C【解析】【详解】试题分析：把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C点评：本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力25D【解析】【分析】由基本不等式求解【详解】，当且仅当即时等号成立、所以，
18、故.易知中有一个可以取负无穷大，所以的范围是故选：D26【解析】【分析】对为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论.【详解】，当为奇数时，；当为偶数时，.设数列的前项和为，.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.27；【解析】【详解】试题分析：解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n2时，an=Sn-Sn-1=（）-（）=-整理可得anan1，即=-2，故数列an是以1为首项，-2为公比的等比数列，故an
19、=1（-2）n-1=（-2）n-1故答案为（-2）n-1考点:等比数列的通项公式28【解析】【详解】 ，将以上各式相加得： 故应填；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；29【解析】【分析】因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.【详解】是等差数列，且，设等差数列的公差根据等差数列通项公式：可得即：整理可得：解得：根据等差数列前项和公式：可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求等差数列的前项和，解题关键是掌握等差数列的前项和公式，考查了分
20、析能力和计算能力，属于基础题.3010【解析】【详解】试题分析：据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10故答案为10考点：等差数列的性质31110【解析】【详解】由题意a3=16，故S5=5a3=80，由数列的性质S10S5=80+25d，S15S10=80+50d，S20S15=80+75d，故S20=20=320+150d，解之得d=2又S10= =80+
21、80+25d=16050=110故答案为110点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列前n项和的性质，以及数列的中项的运用，本题技巧性较强，属于等差数列的性质运用题，解答本题，要注意从题设条件中分析出应该用那个性质来进行转化3210【解析】【详解】根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=， 解得=0（舍去）或=2.则，,所以m10.33.【解析】【详解】由得，所以【点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常
22、采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.34【解析】【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.35【解析】
23、【分析】结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意.等差数列的前项和公式为，等比数列的前项和公式为，依题意，即，通过对比系数可知，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前项和公式，属于中档题.36（1）；（2）.【解析】【分析】(1)方法一：由题意结合递推关系式确定数列的特征，然后求和其通项公式即可；(2)方法二：分组求和，结合等差数列前项和公式即可求得数列的前20项和.【详解】解：（1）方法一【最优解】：显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是方法二：奇偶分类
24、讨论由题意知，所以由（为奇数）及（为偶数）可知，数列从第一项起，若为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若为偶数，则其后一项减去该项的差为2所以，则方法三：累加法由题意知数列满足所以，则所以，数列的通项公式（2）方法一：奇偶分类讨论方法二：分组求和由题意知数列满足，所以所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列从而数列的前20项和为：【整体点评】(1)方法一：由题意讨论的性质为最一般的思路和最优的解法；方法二：利用递推关系式分类讨论奇偶两种情况，然后利用递推关系式确定数列的性质；方法三：写出数列的通项公式，然后累加求数列的通项公式，是
25、一种更加灵活的思路.(2)方法一：由通项公式分奇偶的情况求解前项和是一种常规的方法；方法二：分组求和是常见的数列求和的一种方法，结合等差数列前项和公式和分组的方法进行求和是一种不错的选择.37（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）且，（2）38（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，结合与的关系，分讨论，得到数列为等比数列，即可得出结论；（2）由结合的结论，利用错位相减法求出，对任意恒成立，分类讨论分离参数，转化为与关于的函数的范围关系，即可求解.【详解】（1）当时，当时，由，得，得，又是首项为，公比为的等比数列，
26、；（2）由，得，所以，两式相减得，所以，由得恒成立，即恒成立，时不等式恒成立；时，得；时，得；所以.【点睛】易错点点睛：（1）已知求不要忽略情况；（2）恒成立分离参数时，要注意变量的正负零讨论，如（2）中恒成立，要对讨论，还要注意时，分离参数不等式要变号.39（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，根据题意，列出方程组，求得首项和公比，进而求得通项公式；（2）由（1）求出的通项公式，利用等差数列求和公式求得，根据已知列出关于的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以；（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以，【点睛】本题考查等比数
27、列通项公式基本量的计算，以及等差数列求和公式的应用，考查计算求解能力，属于基础题目.40（1）或 .（2）.【解析】【详解】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题41（1）（2）Tn【解析】【详解】试题分析：（1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以（1） 因为，所以考点：本题主要考查等差数列、等比数列的概念及其通项公式，数列的求和点评：典型题，本题首先由的关系，确定数列的通项公式是关
28、键不求和过程中应用了“错位相减法”在数列问题中，“分组求和法”“裂项相消法”也常常考到42（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出首项与公比，即可求出等比数列的通项公式即可；（2）由an化简bnlog3a1log3a2log3an，可得到bn的通项公式，求出的通项公式，利用裂项相消法求和.【详解】（1）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2.由条件可知q0,故q.由2a13a21得2a13a1q1,所以a1.故数列an的通项公式为an.（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）.故.所以数列的前n项和为43(1)见解析 (2) (3) 见解析【解析
29、】【详解】试题分析：（1）令，即可证明；（2）由得到，解得，再进而验证，即可求解数列的通项公式；（3）对于一切正整数，有，即可证明结论试题解析：（1）令，（2），时，：，整理得，即，解得，又，可得，综上：（3）考点：数列的综合应用44（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质及得到，解方程即可；（2）利用公式法、错位相减法分别求出，再作差比较即可.【详解】（1）因为是首项为1的等比数列且，成等差数列，所以，所以，即，解得，所以，所以.（2）方法一：作差后利用错位相减法求和，设，则由-得所以因此故方法二【最优解】：公式法和错位相减求和法证明：由（1）可得，得 ，所以，所
30、以，所以.方法三：构造裂项法 由（）知，令，且，即，通过等式左右两边系数比对易得，所以则，下同方法二方法四：导函数法设，由于，则又，所以，下同方法二【整体点评】本题主要考查数列的求和，涉及到等差数列的性质，错位相减法求数列的和，考查学生的数学运算能力，是一道中档题，其中证明不等式时采用作差法，或者作商法要根据式子得结构类型灵活选择，关键是要看如何消项化简的更为简洁.（2）的方法一直接作差后利用错位相减法求其部分和，进而证得结论；方法二根据数列的不同特点，分别利用公式法和错位相减法求得,然后证得结论,为最优解；方法三采用构造数列裂项求和的方法，关键是构造，使，求得的表达式，这是错位相减法的一种替
31、代方法，方法四利用导数方法求和，也是代替错位相减求和法的一种方法.45（1）图像见解析；（2）【解析】【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；（2）根据函数图像数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求.【详解】（1）可得，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.46（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝
32、对值不等式化简，由此求得的取值范围.【详解】（1）方法一：绝对值的几何意义法当时，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.方法二【最优解】：零点分段求解法当时，当时，解得；当时，无解；当时，解得综上，的解集为（2）方法一：绝对值不等式的性质法求最小值依题意，即恒成立，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.方法二【最优解】：绝对值的几何意义法求最小值由是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得，故，下同解法一.方法三
33、：分类讨论+分段函数法 当时，则，此时，无解当时，则，此时，由得，综上，a的取值范围为方法四：函数图象法解不等式由方法一求得后，构造两个函数和，即和，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点，由图易知，则【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得，利用不等式恒成立的意义得到关于的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函
34、数利用函数单调性求最小值，要注意函数中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；方法四与方法一的不同在于得到函数的最小值后，构造关于的函数，利用数形结合思想求解关于的不等式.47详见解析【解析】【详解】试题分析：利用含绝对值的不等式进行放缩证明试题解析：证明：因为所以考点：含绝对值的不等式证明48（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化
35、为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.49（I）；（II）【解析】【详解】解：50（1）见解析（2）【解析】【详解】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可（2）结合（1）问可得a，b范围，进而得到a+b的最小值详解：（1） 的图像如图所示（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值
36、为点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题51（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用将所证不等式可变为证明：，利用基本不等式可证得，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可将式转化为，在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】（1）当且仅当时取等号，即：（2），当且仅当时取等号又，（当且仅当时等号同时成立）又【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.52(1) 见解析(2) 见解析【解析】【分析】（1）由柯西不等式即可证明，（2
37、）由a3+b32转化为ab，再由均值不等式可得：ab，即可得到（a+b）32，问题得以证明【详解】证明：（1）由柯西不等式得： 当且仅当ab5ba5，即ab1时取等号；（2）a3+b32，（a+b）（a2ab+b2）2，（a+b）（a+b）23ab2，（a+b）33ab（a+b）2，ab，由均值不等式可得：ab（a+b）32，（a+b）32，a+b2，当且仅当ab1时等号成立【点睛】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题53（）；（）详见解析.【解析】【详解】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为， （此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解
