1、23.2 中心对称(B卷)（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）1若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A的坐标2若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值 3把下列图形的序号填在相应的横线上: 线段;角;等边三角形;等腰三角形（底边和腰不等）; 平行四边形; 矩形; 菱形; 正方形. （1）轴对称图形：_ （2）中心对称图形：_ （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_ （4）是轴对称图形，而不是中心对称图
2、形：_ （5）不是轴对称图形，而中心对称图形：_4在等腰直角三角形ABC中，C=90，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180，点B旋转至B处，求B与B之间的距离二、实际应用题（6分）5华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）6（巧解妙解）如图所示，ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值7（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然
3、后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由8（一题多解）如图所示，ABC与ABC关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置9（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L在四边形ABCD外作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法） （1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3
4、B3C3D3四、经典中考题（20分）10如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CDAC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ） AABO与CDO; BAOD与BOC; CCDO与EFO; DACD与BCD11如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）12如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）13下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形14如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）15如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ） A4个 B3个
5、C2个 D1个 参考答案一、1解：因为+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0因为0，（b+2）20，所以a-3=0，b+2=0即a=3，b=-2，所以点A的坐标是（3，-2） 又因为点A和点A关于点O对称，所以A（-3，2） 点拨：解题的关键在于求出a、b的值2解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x10 方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-，x=1 又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=-1 所以= 点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键3解：（1） （2） （3） （4） （5） 点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图
6、形，关于对称的知识要全面掌握4解：如答图所示 因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm在RtBOC中，OB=（cm），又因为OB=OB=cm，所以BB=2cm 点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB的长，根据中心对称图形的性质可求出OB，则BB=BO+OB二、5解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的O点） 点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心三、6解：如答图所示 作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心
7、令BF=a，FG=b，GE=c 因为MCAM，NCAN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 所以：a+b=4c，所以a=c，b=c 所以BF：FG：GE=5：3：2 点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法7解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过 理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4 点拨：不认真观察和思考是不行的
8、，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形8解法一：连接CC，取线段CC的中点，即为对称中心O 解法二：连接BB、CC，两线段相交于O点，则O点即为对称中心 点拨：解法一中连接AA或BB，然后取其中点也可得到对称中心由定义知，对称中心即为对应点连线的中点对所学的知识要活学活用，理解透彻9解：四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示（1）四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示 点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法四、10C 点拨：图中DOC与EOF全等，OC=OE，且OD=OF11B 点拨：把图案绕着中心旋转180，不能与原来的图案重合的只有B12C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C13D14D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形15D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形
