1、 九年级下学期期始测试数学试题（一模）九年级下学期期始测试数学试题（一模） 一、单选题一、单选题 1若 则 （ ） A B C D 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A经过红绿灯路口，遇到绿灯 B射击运动员射击一次，命中靶心 C班里有两名生日是同一天的同学 D从一个只装有白球的袋中摸球，摸出白球 3将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ） A B C D 4如图，已知 ， ，那么下列结论中，正确的是（ ） A B C D 5中，斜边，其重心与外心之间的距离为（ ） A9 B6 C3 D0 6sin70，cos70，tan70的大小关系
2、是（ ） Atan70cos70sin70 Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70 Dcos70sin70tan70 7如图，圆 O 与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆 O 上，边交线段于点若，半径长为 2，则的长度为（ ） A B2 C D 8如图，在中，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，已知，则长为（ ） A2 B4 C6 D8 9已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(3，4)，M 是抛物线(a0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM 为直角三角
3、形的点 M 的个数也随之确定当满足（ ）时，抛物线(a0)的对称轴上存在 4 个不同的点 M，使AOM为直角三角形. A B C D 10已知与在同一平面内，点，不关于 AB 对称，则长为（ ） A2 或 B2 或 C或 D2 或 二、填空题二、填空题 11正六边形每个内角的度数为 度. 12一个不透明布袋中有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为 13底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的全面积等于 14如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点 A 运动到点，则线段扫过的区域的
4、面积是 15如图，在平行四边形中， ，的平分线，分别与直线交于点，当点，相邻两点间的距离相等时，则的值为 16图 1 是邻边长为 1 和 3 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图，记图 1 中小正方形的中心为点，图 2 中的对应点为点，以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，三点中恰好有 2 点落在圆内时，圆面积 S 的取值范围为 三、解答题三、解答题 17计算： 18如图，在 的网格中， 的三个顶点都在格点上. （1）在图 1 中画出 ，使 与 全等，顶点 D 在格点上. （2）在图 2 中过点 B 画出平分 面积的直线 l. 19为落实疫情期间的垃圾分类，树立
5、全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 ， ， ， 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中， ， ， 等级对应的圆心角为 度； （3）小明是四名获 等级的学生中的一位，学校将从获 等级的学生中任选取 2 人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率. 20拓展小组研制的智能操作机器人，如图 1，水平操作台为 l，底座 AB 固定，高 AB 为 50cm，连杆 BC 长度为 70cm，手臂 CD 长度为
6、60cm.点 B，C 是转动点，且 AB，BC 与 CD 始终在同一平面内， （1）转动连杆 BC，手臂 CD，使 ， ，如图 2，求手臂端点 D 离操作台 的高度 DE 的长（精确到 1cm，参考数据： ， ）. （2）物品在操作台 上，距离底座 A 端 110cm 的点 M 处，转动连杆 BC，手臂 CD，手臂端点D 能否碰到点 M？请说明理由. 21如图，抛物线 与 x 轴交于 两点，与 y 轴交于点 为顶点，连结 交 x 轴于点 E. （1）求抛物线表达式； （2）求 的度数； （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使得 与 相似？若存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 22等
7、边ABC与正方形 DEFG 如图 1 放置，其中 D，E 两点分别在 AB，BC 上，且 BDBE （1）求DEB的度数； （2）当正方形 DEFG 沿着射线 BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移时，CF 的长度 y 随着运动时间变化的函数图象如图 2 所示，且当 t=时，y 有最小值 1； 求等边ABC的边长； 连结 CD，在平移的过程中，求当CEF与CDE同时为等腰三角形时 t 的值； 从平移运动开始，到 GF 恰落在 AC 边上时，请直接写出CEF外接圆圆心的运动路径的长度 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】A 4 【答案】A 5 【答案】C 6
8、 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】D 9 【答案】B 10 【答案】B 11 【答案】120 12 【答案】 13 【答案】3 14 【答案】 15 【答案】或或 2 16 【答案】（2）S（42） 17 【答案】解：原式 3； 18 【答案】（1）解：如图，画 就是所求作的三角形 （2）解：如图，取格点 D，连接 AD、CD， 由（2）可知ACD与 ACB 全等，可以证明四边形 ABCD 是平行四边形, 过点 D 和点 B 作直线 l 交 AC 于点 E，AE=AC，ABE的面积等于BEC的面积，则直线 l 即为所求. 19 【答案】（1）解：40；补全条形统计图如图所示： （2）1
9、0；40；144 （3）解：设除小明以外的三个人记作 A、B、C，从中任意选取 2 人，所有可能出现的情况如下： 共有 12 中可能出现的情况，其中小明被选中的有 6 种， 所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为 . 20 【答案】（1）解：过点 C 作 于点 P， 过点 B 作 于点 Q，如图 1， ， ， 在 中， ， . ， . 手臂端点 D 离操作台 l 的高度 DE 的长为 106cm. （2）解：能. 理由：当点 B，C，D 共线时，如图 2， ， ， 在 中， ， . 手臂端点 D 能碰到点 M 21 【答案】（1）解：把 代入 ，得 ， 解得： ； （2）解：过点 D 作 轴交
10、y 轴于点 F 顶点 点 是等腰直角三角形 ； （3）解： 如图 当 时， 在 中， 如图 当 时， 综上所述点 P 的坐标为 或 . 22 【答案】（1）解：如图 1 中， ABC是等边三角形， B60， BDBE， BDE是等边三角形， BED60 （2）解：如图 2 中， 如图正方形 DEFG 平移过程中，FFBC，易证四边形 EFFE是平行四边形， 由题意，当 CFBC时，CF的值最小，此时 CF1， 在 RtCEF中，ECF90，FEC30，CF1， EFEF2，CE， tEE， EECE， BEDEEF2， BCBE+EE+CE2+2 如图 3 中，当 EDEFCE2 时，CEF与CDE同时为等腰三角形，此时 tEEBCBECE2+2422 如图 4 中，当 ECEDEF2 时，CEF与CDE同时为等腰三角形，此时 tEEBC+CEBEBC2+2 综上所述，t22 或 2+2时，CEF与CDE同时为等腰三角形 CEF外接圆圆心的运动路径的长度为
