1、优秀领先 飞翔梦想 22.2二次函数与一元二次方程学习目标：1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系2.掌握一元二次方程(组)的图象解法重点、难点1.重点：探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系2.难点：掌握一元二次方程(组)的图象解法导学过程：阅读教材P16 19 , 完成课前预习【课前预习】1：准备知识（1） 一元二次方程根的情况：（2）一次函数与一元一次方程的关系：2：探究1以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系。考虑以下问题：（1） 球的飞行高度能否
2、达到15米？如能，需要多少飞行时间？（2） 球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？（3） 球的飞行高度能否达到20.5米？为什么？（4） 球从飞出到落地需要用多少时间？探究2给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？3：结论一般的，从二次函数的图象可知，（1） 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x= 时，函数的值是0，因此x= 就是方程的一个根。（2） 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个
3、公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况： 实数根，有 的实数根，有 的实数根。【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y0？x取什么值时，函数值y0？例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 例3利用函数的图象，求下列方程(组)的解：(1) ； （2）活动3：随堂训练1已知二次
4、函数的图象如图，则方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2抛物线与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 3已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 4不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，则m的取值范围为 活动4：课堂小结【课后巩固】1已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？2已知二次函数，求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图； （2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积； （3）x为何值时，y03已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？4你能否画出适当的函数图象，求方程的解？ 第 4 页 共 4 页
