1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 27.2.3 相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例 1运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(难点) 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希 腊， 有一位伟大的科学家叫泰勒斯 一天， 希腊国王阿马西斯对他说： “听说你什么都知道， 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ”这在当时条件下是个大难题， 因为是很难爬到塔 顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？ 二、合作探究 探究点：相似三角形的应用 【类型一】 利用影
2、子的长度测量物体的高度 如图，某一时刻一根 2m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2m，此时，小红测得一棵被 风吹斜的柏树与地面成 30角， 树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的 距离是 3.6m，求树 AB 的长 解析：先利用BDCFGE 得到BC 3.6 2 1.2，可计算出 BC6m，然后在 RtABC 中利 用含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AB 的长 解：如图，CD3.6m，BDCFGE，BC CD EF GE，即 BC 3.6 2 1.2，BC6m.在 Rt ABC 中，A30，AB2BC12m，即树长 AB 是 12m. 方法总结：
3、解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题利用相似三角形对应 边成比例建立相等关系求解 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度如图，在水平地面点 E 处放 一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 AE20m.当她与镜子的距离 CE2.5m 时，她刚好能 从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC1.6m，请你帮助小红测量出 大楼 AB 的高度(注：入射角反射角) 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析：根据物理知识得到BEADEC，所以可得BAEDC
4、E，再根据相似三角 形的性质解答 解： 如图， 根据光的反射定律知BEADEC， BAEDCE90， BAE DCE，AB DC AE EC.CE2.5m，DC1.6m， AB 1.6 20 2.5，AB12.8，大楼 AB 的高 度为 12.8m. 方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程解题 时要灵活运用所学各学科知识 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题 【类型三】 利用标杆测量物体的高度 如图， 某一时刻， 旗杆 AB 影子的一部分在地面上， 另一部分在建筑物的墙面上 小 明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6m，在墙面上的
5、影长 CD 为 2m.同一时刻，小明又 测得竖立于地面长 1m 的标杆的影长为 1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度 解析： 根据在同一时刻物高与影长成正比例， 利用相似三角形的对应边成比例解答即可 解：如图，过点 D 作 DEBC，交 AB 于 E，DECB9.6m，BECD2m，在 同一时刻物高与影长成正比例，EAED11.2，AE8m，ABAEEB82 10m，学校旗杆的高度为 10m. 方法总结： 利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形 的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题 【
6、类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到 1928 年冯玉祥将军为纪念北 伐军阵亡将士所立的纪念碑前， 小丽问： “这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识， 设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可在距离纪念碑 AB 的地面上 平放一面镜子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶 A.若人眼距地面距离为 CD， 测量出 CD、DE、BE 的长，就可算出纪念碑 AB 的高 解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑 A
7、B 的地面上平放一面镜子 E，人退后到 D 处， 在镜子里恰好看见纪念碑顶 A.若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、BE 的长，就可 算出纪念碑 AB 的高 理由：测量出 CD、DE、BE 的长，因为CEDAEB，DB90，易得 ABECDE.根据CD AB DE BE，即可算出 AB 的高 方法总结： 解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形， 将实际问题抽象出数 学问题求解 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 1利用相似三角形测量物体的高度； 2利用相似三角形测量河的宽度； 3设计方案测量物体高度 通过本节知识的学习， 可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题， 发展学 生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识基本达到了预期的教学目标，大部分 学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.
