1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 29.229.2 三视图三视图 第第 3 3 课时课时 由三视图确定几何体的面积或体积由三视图确定几何体的面积或体积 1能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点) 2解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题(难点) 一、情境导入 已知某混凝土管道的三视图， 你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积 吗(3.14)? 二、合作探究 探究点：由三视图确定几何体的面积或体积 【类型一】 由三视图求几何体的侧面积 已知如图为一几何体的三视图： (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的长为 10cm，从上面看的圆
2、的直径为 4cm，求这个几何体的侧面积(结果 保留) 解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆 柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可 解：(1)该几何体是圆柱； (2)从正面看的长为 10cm， 从上面看的圆的直径为 4cm， 该圆柱的底面直径为 4cm， 高为 10cm，该几何体的侧面积为 2rh221040(cm2) 方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积底面周长圆柱高 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 由三视图求几何体的表面积 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图
3、中所标尺寸(单位： mm)，求这个几何体的表面积 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积， 最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可 解： 根据三视图可得： 上面的长方体长 6mm， 高 6mm， 宽 3mm， 下面的长方体长 10mm， 宽 8mm，高 3mm，这个几何体的表面积为 2(38310810)2(3666) 268108376(mm2) 答：这个几何体的表面积是 376mm2. 方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根 据三视图的投影规律“长对正
4、，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据 值，再根据相关公式计算几何体的面积注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在 内 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】 由三视图求几何体的体积 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩 形；左视图是半径为 1 的四分之一圆以及高为 1 的矩形；俯视图是半径为 1 的圆，求此图形 的体积(参考公式：V球4 3R 3) 解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为 1，高 为 1 的圆柱，上部是半径为 1 的1 4球组成的组成体，代入圆柱体积公式和
5、球的体积公式，即 可得到答案 解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为1 4球的组合体由三视图可得，下 部圆柱的底面半径为 1，高为 1，则 V圆柱，上部1 4球的半径为 1，则 V 1 4球 1 3，故此几 何体的体积为错误错误! !. 方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据 三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值再 根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型四】 由三视图确定几何体面积或体积的实际应用 杭州某零件厂刚接到要铸造 5000 件铁质工件
6、的订单， 下面给出了这种工件的三视 图已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这 批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为 7.8g/cm3， 1kg 防锈漆可以涂 4m2的铁器面，三视图单位为 cm)? 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个 T 字形 状故可以把该几何体看成两个长方体来计算 解：工件的体积为(30101010)208000cm3，重量为 80007.862400(g) 62.4(kg)， 铸造 5000 件工件需生铁 50006
7、2.4312000(kg)312(t) 一件工件的表面 积为 2(3020202010301010)2800cm20.28m2.涂完全部工件需防锈漆 50000.28 4350(kg) 方法总结： 本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积； 关键是得到几何体 的形状，得到所求的等量关系的相对应的值 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1由三视图求几何体的侧面积； 2由三视图求几何体的表面积； 3由三视图求几何体的体积 本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律， 探究其实质 在小组讨论的过程中， 学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问 题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.
