1、2017-2018学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，232（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3（3分）若x0，则的结果是（）A0B2C0或2D24（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A2B4C2D45（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（+1，1）D（1， +1）6（3分）如下图过矩形A
2、BCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A梯形B矩形C菱形D正方形7（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A3B4C5D68（3分）如图，ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则CDE的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm9（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）ABC2.5D2.310（3分）如图，RtABC中，C=90
3、，AC=3，BC=4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1+S2+S3+S4等于（）A14B16C18D20二、填空题：（每题3分，共15分）11（3分）二次根式有意义的条件是 12（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 13（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 14（3分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以
4、是 15（3分）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在BE=DF；BEDF；AB=DE；四边形EBFD为平行四边形；SADE=SABE；AF=CE这些结论中正确的是 三、解答题：（六大题，共55分）16（5分）已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC的形状阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2） 即 a2+b2=c2ABC 为RT试问：以上解题过程是否正确： 若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号）错误原因是 本题的结论应为 17（20分）计算
5、题：（1） （2）（）（）（3）（2）（2）（4）（4）18（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？19（6分）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）直接写出当ABC满足 条件时，矩形AEBD是正方形20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC=45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFC=30，AB=2求CF的长21（10分）如图1，将ABC纸片沿
6、中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S矩形AEFG：SABCD= （2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长（3）如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请
7、你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长2017-2018学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，23【解答】解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故A错误；B、12+12=，能构成直角三角形，故B正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故C错误；D、52+122232，不能构成直角三角形，故D错误来源:学.科.网来源:163文库ZXXK故选：B2（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：
8、因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A3（3分）若x0，则的结果是（）A0B2C0或2D2【解答】解：若x0，则=x，=2，故选：D4（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A2B4C2D4【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为AOB=60，所以AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4故选：B5（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（+1，1）D（1， +1）【解答】解：作CDx
9、轴于点D，四边形OABC是菱形，OC=，OA=OC=，又AOC=45OCD为等腰直角三角形，OC=，OD=CD=OCsinCOD=OCsin45=1，则点C的坐标为（1，1），又BC=OA=，B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）故选：C6（3分）如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A梯形B矩形C菱形D正方形【解答】解：由题意知，HGEFAC，EHFGAC，HG=EF=AC，EH=FG=BD四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形，HG=AC，EH=BD又矩形的对角线相等，A
10、C=BD，EH=HG，平行四边形EFHG是菱形故选：C7（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A3B4C5D6【解答】解：根据折叠方式可得：AEDAEF，AF=AD=BC=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则DE=（8x）cmEF=（8x）cm，在RtABF中，BF=6cm，FC=BCBF=4cm在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm故选：A8（3分）如图，ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则CDE的周长为（）A6
11、cmB8cmC10cmD12cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=BC，OA=OC，ABCD的周长为20cm，AD+DC=10cm，又OEAC，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C9（3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）ABC2.5D2.3【解答】解：延长AF、BC交于点GADBC，D=FCG，DAF=G又DF=CF，AFDGFCAG=2AF=8，CG=AD=2.7AFAB，AB=6，BG=10BC=BGC
12、G=7.3AE=BE，BAE=BEAG=AGEAE=GEBE=BG=5CE=BCBE=2.3故选：D10（3分）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1+S2+S3+S4等于（）A14B16C18D20【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明RtADFRtABC，RtDFKRtCAT，所以S2=SRtABC由RtDFKRtCAT可进一步证得：RtFPTRtEMK，S3=SFPT，又可证得RtAQFRtACB，S1+S3=SRtAQF=SRtABC易证Rt
13、ABCRtEBN，S4=SRtABC，S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=SRtABC+SRtABC+SRtABC=SRtABC3=4323=18故选：C二、填空题：（每题3分，共15分）11（3分）二次根式有意义的条件是x0，且x9【解答】解：根据题意，得，解得，x0，且x9；故答案是：x0，且x912（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是AC=BD或BAD=90等（答案不唯一）【解答】解：因为四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，故填：BAD=90或AC=BD等
14、13（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3【解答】解：菱形ABCD的周长等于24，AD=6，在RtAOD中，OH为斜边上的中线，OH=AD=3故答案为：314（3分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是对角线互相垂直的四边形【解答】解：四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，四边形ABCD的对角线一定垂直，只要符合此条件即可，四边形ABCD可以是对角线互相垂直的四边形15（3分）如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点
15、且AE=CF，在BE=DF；BEDF；AB=DE；四边形EBFD为平行四边形；SADE=SABE；AF=CE这些结论中正确的是【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DMAC于M，过B作BNAC于N，四边形ABCD是平行四边形，DO=BO，OA=OC，AE=CF，来源:163文库ZXXKOE=OF，四边形BEDF是平行四边形，BE=DF，BEDF，正确；正确；正确；根据已知不能推出AB=DE，错误；BNAC，DMAC，BNO=DMO=90，在BNO和DMO中BNODMO（AAS），BN=DM，SADE=AEDM，SABE=AEBN，SADE=SABE，正确；AE=CF，AE+EF=CF+EF，A
16、F=CE，正确；故答案为：三、解答题：（六大题，共55分）16（5分）已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC的形状阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2） 即 a2+b2=c2ABC 为RT试问：以上解题过程是否正确：不正确若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是等式的两边同除以a2b2时，必须a2b20，但这里不确定a2b20本题的结论应为ABC为等腰三角形或直角三角形【解答】解：这个解题过程不正确有问题，理由：等式的两边同除以 a2b2 时，必须 a2b
17、20，但这里不确定 a2b20，由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4b4=a2c2b2c2（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2） （a2b2）（a2+b2c2）=0，a=b或a2+b2=c2，ABC 为等腰三角形或直角三角形故答案为：不正确，等式的两边同除以 a2b2时，必须 a2b20，但这里不确定 a2b20，ABC 为等腰三角形或直角三角形；来源:学*科*网Z*X*X*K17（20分）计算题：（1） （2）（）（）（3）（2）（2）（4）（4）【解答】解：（1）原式=34+=0；（2）原式=2+=3+；（3）原式=126=6；（4）原式=218（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽
18、为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？【解答】解：设竿长x米，则城门高（x1）米，根据题意得x2=（x1）2+32，解得x=5答：竿长5米19（6分）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）直接写出当ABC满足BAC=90条件时，矩形AEBD是正方形【解答】（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是BAC的角平分线，ADBC，AD
19、B=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是BAC的角平分线，AD=BD=CD，来源:163文库ZXXK由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形故答案是：BAC=9020（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC=45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFC=30，AB=2求CF的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=DC，AEDB，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，AB=2，CE=4，ABCD，ECF=ABC=45，过E作EHBF于点H，CE=4，ECF=45，EH
20、=CH=2，EFC=30，FH=2，CF=2+221（10分）如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段AE，GF；S矩形AEFG：SABCD=1：2（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长（3）如图4，四边形ABCD纸片
21、满足ADBC，ADBC，ABBC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：ABEAHE，四边形AHFG四边形DCFG，ABE的面积=AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，S矩形AEFG=SABCD，S矩形AEFG：SABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）四边形EFGH是矩形，EF=5，EH=12，FEH=90，FH=13，由折叠的性质得：DH=NH，AH=HM，CF=FN，CF=AH，AD=DH+AH=HN+F
22、N=FH=13；（3）有以下两种基本折法：折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，FMC=90，四边形EFMB是叠合正方形，BM=FM=4，GM=CM=3，AD=BG=BMGM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，GH=CD=5，四边形EMHG是叠合正方形，EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，B=90，FM=BM=3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，梯形ABCD的面积=（AD+BC）8=225，AD+BC=，BC=x，MC=BCBM=x3，MN=MC，3+x=x3，解得：x=，AD=，BC=
