1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质1会用描点法画出ya(xh)2的图象2掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点：二次函数ya(xh)2的图象和性质【类型一】ya(xh)2的图象与性质的识别 已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，2)，求a，h的值解
2、：抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2，0)，h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4，2)，(42)2a2，a.方法总结：抛物线ya(xh)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线xh.【类型二】二次函数ya(xh)2增减性的判断 对于二次函数y9(x1)2，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y随x的增大而增大D当x1时，y随x的增大而增大解析：由于a90，抛物线开口向上，而h1，所以当x1时，y随x的增大而增大故选D.【类型三】确定ya(xh)2与yax2的关系 能否向左或向右平移函数yx2的图象，使得到的新的图象过点(9，8)？若能，请
3、求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能，设平移后的函数为y(xh)2，将x9，y8代入得8(9h)2，所以h5或h13，所以平移后的函数为y(x5)2或y(x13)2.即抛物线的顶点为(5，0)或(13，0)，所以向左平移5或13个单位方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h个单位后，a不变，括号内变“减去h”；若向左平移h个单位，括号内应“加上h”，即“左加右减”【类型四】ya(xh)2的图象与几何图形的综合 把函数yx2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC的面积解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C点坐标，再解由得到的二次函数解析式与yx组成的方程组，确定A、B两点的坐标，最后求ABC的面积解：平移后的函数为y(x4)2，顶点C的坐标为(4，0)，解方程组得或点A在点B的左边，A(2，2)，B(8，8)SABCSOBCSOACOC8OC212.方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法. 第 2 页 共 2 页
