28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角.doc

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1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才281锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角1初步掌握用计算器求三角函数值的方法;(重点)2熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题(难点)一、情境导入教师讲解:通过上面几节课的学习我们知道,当锐角A是30、45或60等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值二、合作探究探究点一:用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】 已知角度,用计算器求函数值 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):(1)sin47;(2)sin1230;(3)cos251

2、8;(4)sin18cos55tan59.解析:熟练使用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数解:根据题意用计算器求出:(1)sin470.7314;(2)sin12300.2164;(3)cos25180.9041;(4)sin18cos55tan590.7817.方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,使用计算器时要注意按键顺序变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 已知三角函数值,用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角A,B的度数(结果精确到0.1):(1)sinA0.7,sinB0.01;(2)cosA0.

3、15,cosB0.8;(3)tanA2.4,tanB0.5.解析:由三角函数值求角的度数时,用到,键的第二功能键,要注意按键的顺序解:(1)sinA0.7,得A44.4;sinB0.01得B0.6;(2)cosA0.15,得A81.4;cosB0.8,得B36.9;(3)由tanA2.4,得A67.4;由tanB0.5,得B26.6.方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器,在使用计算器时要注意按键顺序变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:sin30_2sin15cos15;s

4、in36_2sin18cos18;sin45_2sin22.5cos22.5;sin60_2sin30cos30;sin80_2sin40cos40.猜想:已知045,则sin2_2sincos.(2)如图,在ABC中,ABAC1,BAC2,请根据提示,利用面积方法验证结论解析:(1)利用计算器分别计算至各式中左边与右边,比较大小;(2)通过计算ABC 的面积来验证解:(1)通过计算可知:sin302sin15cos15;sin362sin18cos18;sin452sin22.5cos22.5;sin602sin30cos30;sin802sin40cos40;sin22sincos.(2)

5、SABCABsin2ACsin2,SABC2ABsinACcossincos,sin22sincos. 方法总结:本题主要运用了面积法,通过用不同的方法表示同一个三角形的面积,来得到三角函数的关系,此种方法在后面的学习中会经常用到变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小 用计算器比较大小:20sin87_tan87.解析:20sin87200.998619.974,tan8719.081,19.97419.081,20sin87tan87.方法总结:利用计算器求值时,要注意计算器的按键顺序变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点

6、二:用计算器求三角函数值解决实际问题 如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC20km,CAB25,CBA37,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路AB的长;(2)公路改直后比原来缩短了多少千米?解析:(1)作CHAB于H.在RtACH中根据CHACsinCAB求出CH的长,由AHACcosCAB求出AH的长,同理可求出BH的长,根据ABAHBH可求得AB的长;(2)在RtBCH中,由BC可求出BC的长,由ACBCAB即可得出结论解:(1)作CHAB于H.在RtACH中,CHACsinCABACsin25200.428.4km,AHACcosCABACc

7、os25200.9118.2km.在RtBCH中,BH11.1km,ABAHBH18.211.129.3km.故改直的公路AB的长为29.3km;(2)在RtBCH中,BC14km,则ACBCAB201429.34.7km.答:公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结:根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此类问题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1已知角度,用计算器求函数值;2已知三角函数值,用计算器求锐角的度数;3用计算器求三角函数值解决实际问题 备课时尽可能站在学生的角度思考问题,设计好教学的每一个细节,让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折舍得把课堂让给学生,尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素,丰富课堂语言,使课堂更加鲜活,充满人性魅力,真正提高课堂教学效率,提高成绩. 第 3 页 共 3 页

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