1、2018年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求12的相反数是（）A2B2CD解：2的相反数是2故选B2如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆 故选A3方程组=x+y4的解是（）ABCD解：由题可得：，消去x，可得2（4y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，方程组的解为故选D4如图，DEFGBC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）AEG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC解：DEFGBC，DB=4FB，故
2、选B5下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查全国中学生心理健康现状B调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D6估计+1的值，应在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间解：2.236， +13.236 故选C7九章算术是我国古
3、代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸解：设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r1，OA=r，则有r2=52+（r1）2，解得r=13，O的直径为26寸 故选C8已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab
4、=（）A1BC1D解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（ab）2=a22ab+b2=1，ab=1 故选C9如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）AB6C3D12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲线C3，的解析式为y=过点P作PBy轴于点BPA=PBB为OA中点，SPAB=SPOB由反比例函数比例系数k的性质，SPOB=3POA的面积是6故选B10二次函数y=x2+（a2）x+3的图象
5、与一次函数y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）Aa=32B1a2Ca=3或a2Da=32或1a解：由题意可知：方程x2+（a2）x+3=x在1x2上只有一个解，即x2+（a3）x+3=0在1x2上只有一个解，当=0时，即（a3）212=0a=32当a=3+2时，此时x=，不满足题意，当a=32时，此时x=，满足题意，当0时，令y=x2+（a3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1a，当a=1时，此时x=1或3，满足题意；当a=时，此时x=2或x=，不满足题意综上所述：a=32或1a 故选D二、填空题：本大题共6小题，每
6、小题3分，共18分11计算：|3|= 解：|3|=3故答案为：312化简+的结果是 解： +=1故答案为：113如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 解：设点C所表示的数为x数轴上A、B两点表示的数分别为1和4，点B关于点A的对称点是点C，AB=4（1），AC=1x，根据题意AB=AC，4（1）=1x，解得x=6故答案为：614如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则BCE的度数是 度解：四边形ABCD是正方形，CAB=BCA=45；ACE中，AC=AE，则：ACE=AEC=（180CAE）=67.5；B
7、CE=ACEACB=22.5故答案为：22.515如图，OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，使得点O的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过O作OMOA于M，则OMA=90，点O的坐标是（1，），OM=，OM=1AO=2，AM=21=1，tanOAM=，OAM=60，即旋转角为60，CAC=OAO=60把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC，SOAC=SOAC，阴影部分的面积S=S扇形OAO+SOACSOACS扇形CAC=S扇形OAOS扇形CAC= 故答案为：16已知直线l1：y=（k1）x+
8、k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2018，则S2+S3+S4+S2018= 解：当y=0时，有（k1）x+k+1=0，解得：x=1，直线l1与x轴的交点坐标为（1，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（1，0），两直线与x轴交点间的距离d=1（1）=联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，直线l1、l2的交点坐标为（1，2）（1）当k=2时，d=1，S2=|2|d=1故答案为：1（2）当k
9、=3时，S3=；当k=4时，S4=；S2018=，S2+S3+S4+S2018=+=2=故答案为：三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分17计算：4cos45+（2018）0解：原式=4+12=118解不等式组：解：解不等式得：x0，解不等式得：x6，不等式组的解集为0x619如图，已知1=2，3=4，求证：BC=BD证明：ABD+3=180ABC+4=180，且3=4，ABD=ABC在ADB和ACB中，ADBACB（ASA），BD=CD四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20先化简，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3（8m），其中m是方程x2+x2=0的根解
10、：原式=4m21（m22m+1）+8m3（8m）=4m21m2+2m1m2=2m2+2m2=2（m2+m1）m是方程x2+x2=0的根，m2+m2=0，即m2+m=2，则原式=2（21）=221某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m= ，n= （3）分
11、析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x= ，y= 若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2 故答案为：3、2；（3）甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数x=75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70 故答案为：75、70；估计乙班50名学生中
12、身体素质为优秀的学生有50=20人；列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=22某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才
13、能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k0）线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式为：y=2x+10（0x5）B在线段AB上当x=5时，y=20B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线CD解析式为：y=（k20）C（10，20）k2=200双曲线CD解析式为：y=（10x24）y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20C（3）把y=10代入y=中，解得：x=202010=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23已知关于x的一元二次方程mx
14、2+（15m）x5=0（m0）（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（15m）x5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2n2+8n的值（1）证明：由题意可得：=（15m）24m（5）=1+25m220m+20m=25m2+10，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（15m）x5=0，解得：x1=，x2=5，由|x1x2|=6，得|5|=6，解得：m=1或m=；（3）解：由（2）得：当
15、m0时，m=1，此时抛物线为y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称， =2，即2a=4n，4a2n2+8n=（4n）2n2+8n=1624如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ=2，求的值（1）证明：PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PA=PB，且PO平分BPA，POABBC是直径，CAB=90，ACAB，ACPO；（2）解：连结OA、DF，如图， PA、PB是O的两条切线，A、B是切点
16、，OAQ=PBQ=90在RtOAQ中，OA=OC=3，OQ=5由QA2+OA2=OQ2，得QA=4在RtPBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，PA=PB=6OPAB，BF=AF=AB又D为PB的中点，DFAP，DF=PA=3，DFEQEA， =，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t， =六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25已知RtABC中，ACB=90，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD
17、=kAE，k为常数，试探究APE的度数：（1）如图1，若k=1，则APE的度数为 ；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出APE的度数（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由解：（1）如图1，过点A作AFCB，过点B作BFAD相交于F，连接EF，FBE=APE，FAC=C=90，四边形ADBF是平行四边形，BD=AF，BF=ADAC=BD，CD=AE，AF=ACFAC=C=90，FAEACD，EF=AD=BF，FEA=ADCADC+CAD=90，FEA+CAD=90=EHDADBF，EFB=90E
18、F=BF，FBE=45，APE=45 故答案为：45（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AFCB，过点B作BFAD相交于F，连接EF，FBE=APE，FAC=C=90，四边形ADBF是平行四边形，BD=AF，BF=ADAC=BD，CD=AE，BD=AF，FAC=C=90，FAEACD， =，FEA=ADCADC+CAD=90，FEA+CAD=90=EMDADBF，EFB=90在RtEFB中，tanFBE=，FBE=30，APE=30，（3）（2）中结论成立，如图3，作EHCD，DHBE，EH，DH相交于H，连接AH，APE=ADH，HEC=C=90，四边形EBDH是平行四边形，
19、BE=DH，EH=BDAC=BD，CD=AE，HEA=C=90，ACDHEA，ADC=HAECAD+ADC=90，HAE+CAD=90，HAD=90在RtDAH中，tanADH=，ADH=30，APE=3026如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tanOAD=（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒
20、在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得ADC与PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得APQ与CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：（1）OA=1，OB=4A（1，0），B（4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x1）点C（0，）在抛物线上解得a=抛物线的解析式为y=（2）存在t，使得ADC与PQA相似理由：在RtAOC中，OA=1，OC=则tanACO=tanOAD=OAD=ACO直线l的解析式为y=D（0，）点C（0，）CD=由AC2=OC2+OA2，得AC=在AQP中，AP=ABPB=52t，AQ=t由PAQ=ACD，要使ADC与PQA相似只需或则有或解得t1=，t2=t12.5，t22.5存在t=或t=，使得ADC与PQA相似存在t，使得APQ与CAQ的面积之和最大理由：作PFAQ于点F，CNAQ于N在APF中，PF=APsinPAF=在AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=在ADC中，由SADC=CN=SAQP+SAQC=当t=时，APQ与CAQ的面积之和最大14
