1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六章 不 等 式 第 1 课时 一元二次不等式及其解法 掌握一元二次不等式解法 ， 理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系并能灵活运用 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 . 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 . 会解含参数的一元二次不等式 1. (必修 5P77练习 2(2)改编 )不等式 3x2 x 40 的解集是 _. 答案： ? ?x| 1x 43 解析：由 3x2 x 40 ， 得 (3x 4)(x 1)0 ， 解得 1 x 43. 2. (必修 5P75例 1(1)改编 )不等式 2x2 x 1
2、0 的解集是 _ 答案： ? ?x|x1 解析： 2x 2 x 10， (2x 1)(x 1)0， x1 或 x0 的解集为 _ 答案： x| 30 对一切实数 x 恒成立 ， 则实数k 的取值范围是 _ 答案： k2 或 k2 或 k0(a0)的算法过程 1 一元二次不等式的解法 1 解关于 x 的不等式： ax2 (a 2)x 20. 解： 当 a 0 时 ， 原不等式化为 x 10 ， 解得 x 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 a 0 时 ， 原不等式化为 ? ?x 2a (x 1)0 ， 解得 x 2a或 x 1. 当 a 0 时 ， 原不等式化为 ? ?x 2a (x 1
3、)0 . 当 2a 1， 即 a 2 时 ， 解得 1x 2a； 当 2a 1， 即 a 2 时 ， 解得 x 1； 当 2a 1， 即 a 2 时 ， 解得 2a x 1. 综上所述 ， 当 a 0 时 ， 不等式的解集为 x|x 1； 当 a 0 时 ， 不等式的解集为?x|x 2a或 x 1 ；当 2 a 0 时 ， 不等式的解集为?x|2ax 1 ；当 a 2 时 ， 不等式的解集为 x|x 1；当 a 2 时 ， 不等式的解集为 ? ?x| 1x 2a . 变式训练 解关于 x 的不等式： ax2 ax 1 0. 解：当 0a4 时 ， 解集为 ； 当 a 4 时 ， a a2 4a
4、2a xa a2 4a2a ； 当 a 0 时 ， x a a2 4a2a 或 xa a2 4a2a . , 2 一元二次不等式的恒成立问题 ) , 2) 设函数 f(x) mx2 mx 1. (1) 若对于一切实数 x， f(x)0 时 ， g(x)在 1， 3上是增函数 ， 所以 g(x)max g(3)?7m 60， m(x2 x 1) 60 ， a2 2，g（ 2） 0或? 0， a2 2，g（ 2） 0 ，解得 7a2. 实数 a 的取值范围是 7， 2 , 3 三个二次之间的关系 ) , 3) (1) 已 知函数 f(x) x2 ax b(a， b R)的值域为 0， ) ， 若关
5、于 x 的不等式 f(x)0 恒成立 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 答案： (1) 9 (2) a|a 3 解析 ： (1) 由题意知 f(x) x2 ax b ? ?x a22 b a24. f(x)的值域为 0， ) ， b a24 0， 即 ba24， f(x) ? ?x a22. f(x)0 恒成立 ， 即 x2 2x a0 恒成立 ， 即当 x1 时 ， a (x2 2x) g(x)恒成立 而 g(x) (x2 2x) (x 1)2 1 在 1， ) 上单调递减 ， g(x)max g(1) 3， 故 a 3. 实数 a 的取值范围是 ( 3， ) 备选变式（教师专享） 已知 x
6、2 px q 0 的解集为 ? ?x| 120， 即 x2 x 6 0， 解得 2 x 3， 不等式 qx2 px 1 0 的解集为 x| 2 x 3 , 4 一元二次不等式的应用 ) , 4) 一个服装厂生产风衣 ， 月销售量 x(件 )与售价 p(元 /件 )之间的 关系为 p 160 2x， 生产 x 件的成本 R 500 30x(元 ) (1) 该厂月产量多大时 ， 月利润不少于 1 300 元？ (2) 当月产量为多少时 ， 可获得最大利润 ， 最大利润是多少？ 解： (1) 由题意知 ， 月利润 y px R， 即 y (160 2x)x (500 30x) 2x2 130x 50
7、0. 由月利润不少于 1 300 元 ， 得 2x2 130x 5001 300 ， 即 x2 65x 9000 ， 解得20x45 ， 故该厂月产量在 20 45 件时 ， 月利润不少于 1 300 元 (2) 由 (1)得 ， y 2x2 130x 500 2? ?x 6522 3 2252 ， 由题意知 ， x 为正整数 ， 故当 x 32 或 33 时 ， y 最大为 1 612， 所以当月产量为 32 或 33 件时 ， 可获得最大利润 ， 最大利润为 1 612 元 备选变式（教师专享） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x(百台 )，
8、 总成本为 G(x)(万元 )，其中固定成本为 2 万元 ， 并且每 生产 1 百台的生产成本为 1 万元 (总成本固定成本生产成本 )；销售收入 R(x)(万元 )满足： R(x)? 0.4x2 4.2x 0.8， 0 x 5，10.2， x5， 假定该产品产销平衡 ， 那么根据上述统计规律求下列问题 (1) 要使工厂有赢利 ， 产量 x 应控制在什么范围内？ (2) 工厂生产多少台产品时 ， 可使赢利最多？ 解：依题意 ， G(x) x 2， 设利润函 数为 f(x)， 则 f(x)? 0.4x2 3.2x 2.8， 0 x 5，8.2 x， x5. (1) 要使工厂有赢利 ， 即解不等式
9、 f(x)0， 当 0x5 时 ， 解不等式 0.4x2 3.2x 2.80， 即 x2 8x 75 时 ， 解不等式 8.2 x0， 得 x5 时 ， f(x)0， x0 时 ， f(x) x2 4x， f( x) ( x)2 4( x) x2 4x.又 f(x)为偶函数 ， f( x) f(x)， x0， ax2 bx c0， 应先讨论 a 与 b 的大小再确定不等式的解 ， 解一元二次不等式的一般 过程是：一看 (看二次项系数的符号 )，二算 (计算判别式，判断方程的根的情况 )，三写 (写出不等式的解集 ) 3. 应注意讨论 ax2 bx c0 的二次项系数 a 是否为 0. 4. 要
10、注意体会数形结合与分类讨论的数学思想分类讨论要做到 “ 不重 ”“ 不漏 ”“ 最简 ” 的三原则 备课札记 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 二元一次不等式 (组 )与 简单的线性规划 (对应学生用书 (文 )、 (理 )95 96页 )会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义 ，能用平 面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 . 了解二元一次不等式的几何意义 ， 能用平面区域表示二元一次不等式组 . 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ， 并能加以解决
11、 1. (必修 5P84练习 3 改编 )点 (3， 1)和 ( 4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧 ， 则 a 的取值范围是 _ 答案： 7 a 24 解析：点 (3， 1)和 ( 4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧 ， 说明将这两点坐 标代入 3x2y a 后 ， 符号相反 ， 所以 (9 2 a)( 12 12 a) 0， 解得 7 a 24. 2. (必修 5P86 练习 2(1)改编 )不等式组?x y 40 ，x y0 ，x 3所表示的平面区域的面积是_ 答案： 25 解析：直线 x y 4 0 与直线 x y 0 的交点为 A( 2， 2)， 直线 x y 4
12、 0 与直线 x 3 的交点 为 B(3， 7)， 直线 x y 0 与直线 x 3 的交点为 C(3， 3)， 则不等式组表示的平 面区域是一个以点 A( 2， 2)， B(3， 7)， C(3， 3)为顶点的三角形 ， 所以其面积为 S ABC 12 5 10 25. 3. 设实数 x， y 满足?x0 ，y 0，x y3 ，2x y4 ，则 z 3x 2y 的最大值是 _ 答案： 7 解析：由题设可知可行域的四个顶点坐标分别为 (0， 0)， (2， 0)， (0， 3)， (1， 2)因此 (3x 2y)max 31 22 7. 4. (必修 5P89练习 2 改编 )设变量 x， y
13、 满 足约束条件：?yx ，x 2y2 ，x 2，则 z x 3y 的最小值为 _ 答案： 8 解析：画出可行域与目标函数线 ， 如图可知 ， 目标函数在点 ( 2， 2)处取最小值 8. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5. 已知实数 x， y 满足不等式组?y0 ，y x，x y 40 ，则 z 2x y 的最大值为 _ 答案： 8 解析：画出可行域 ， 如图中阴影部分所示由图可知 z 2x y 在点 A(4， 0)处取最大值 ，即 zmax 8. 1. 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 (1) 二元一次不等式表示的平面区域 一般地 ， 直线 y kx b 把平面分成两个区域 ，
14、ykx b 表示直线 y kx b 上方 的平面区域 ， ykx b 表示直线 y kx b 下方 的平面区域 (2) 选点法确定二元一次不等式表示的平面区域 任选一个 不在直线上 的点； 检验它的坐标是否满足所给的不等式； 若满足 ， 则该点 所在的一侧区域 即为不等式所表示的平面区域 ， 否则 ， 直线的 另一侧区域 为不等式所表示的平面区域 (3) 二元一次不等式组表示的平面区域 不等式组中各个 不等式表示平面区域的 公共区域 2. 线性规划中的基本概念 名称 定义 约束条件 变量 x， y 满足的一次不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量 x， y 的线性函数 可行域 约束条件 所表示的平面区域称为可行域 最优解 使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下 ， 求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题 =【 ;精品教育资源文库 】 = , 1 二元一次不等式表示的平面区域 ) , 1) 在直角坐标平面内 ， 不等式组?yx 1，y 0，0 x t所表示的平面区域的面积为 32， 则 t 的值为 _ 答 案： 1 解析：不等式组?yx 1，y 0，0 x t所表示的平面区域如图中阴影部分所示由?y x 1，x t， 解得交点 B(t， t 1)在 y x 1 中 ， 令 x 0 得
