1、广东省深圳市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2分 ) 6的相反数是( ) A. B.C.D.6【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2. ( 2分 ) 260000000用科学计数法表示为( ) A. B.C.D.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：260 000 000=2.6108.故答案为：B.【分析】科学计数法：将一个数字表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3. ( 2分 )
2、 图中立体图形的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4. ( 2分 ) 观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题
3、意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。5. ( 2分 ) 下列数据： ，则这组数据的众数和极差是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】极差、标准差，众数 【解析】【解答】解：85出现了三次，众数为：85，又最大数为：85，最小数为：75，极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.6.
4、 ( 2分 ) 下列运算正确的是( ) A.B.C.D.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项 【解析】【解答】解：A.a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.3a-a=2a，故正确，B符合题意；C.a8a4=a4,故错误，C不符合题意；D. 与 不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同
5、，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.7. ( 2分 ) 把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A.B.C.D.【答案】D 【考点】一次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：函数y=x向上平移3个单位，y=x+3,当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案.8. ( 2分 ) 如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：ab，3=4.故答案为：B.【分析】根据
6、两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9. ( 2分 ) 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：A.【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.10. ( 2分 ) 如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答
7、案】D 【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理 【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,DAC=60,BAC=120.又AB、AC为圆O的切线，AC=AB，BAO=CAO=60,在RtAOB中，AB=3,tanBAO= ,OB=ABtan60=3 ，光盘的直径为6 .故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,根据邻补角定义得BAC=120，又由切线长定理AC=AB，BAO=CAO=60；在RtAOB中，根据正切定义得tanBAO= ,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11. (
8、2分 ) 二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴- 在y轴右侧，b0，abc0，故错误，A不符合题意；B. 对称轴- =1,即b=-2a，2a+b=0，故错误，B不符合题意；C. 当x=-1时，y0，即a-b+c0，又b=-2a，3a+c0,故正确，C符合题意；D.ax2+bx+c-3=0,ax2+bx+c=3，即y=3,x=1，此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a0；对称轴在y轴右侧得b0，从而可知A
9、错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12. ( 2分 ) 如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则 A.B.C.D.【答案】B 【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定 【解析】【解答】解：设P（a,b），则A（ ，b）,B（a, ）,AP= -a，BP= -b,ab，APBP，OAOB,AOP和BOP不一定全等，故错误；SAOP= APy
10、A= （ -a）b=6- ab，SBOP= BPxB= （ -b）a=6- ab，SAOP=SBOP.故正确；作PDOB，PEOA，OA=OB，SAOP=SBOP.PD=PE，OP平分AOB，故正确；SBOP=6- ab=4，ab=4，SABP= BPAP= （ -b）（ -a），=-12+ + ab，=-12+18+2，=8.故错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（ ，b）,B（a, ）,根据两点间距离公式得AP= -a，BP= -b,因为不知道a和b是否相等，所以不能判断AP与BP，OA与OB,是否相等，所以AOP和BOP不一定全等，故错误；根据三角形的面积公式可得SAOP=S
11、BOP=6- ab，故正确；作PDOB，PEOA，根据SAOP=SBOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判定定理可得OP平分AOB，故正确；根据SBOP=6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面积公式得SABP= BPAP，代入计算即可得错误；二、填空题13. ( 1分 ) 分解因式： _ 【答案】【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。14. ( 1分 ) 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率_ 【答案】【
12、考点】概率公式 【解析】【解答】解：一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P= .故答案为： .【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有6种情况，正面向上的数字为奇数的情况有3种，根据概率公式即可得出答案.15. ( 1分 ) 如图，四边形ACFD是正方形，CEA和ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是_【答案】8 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ACFD是正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又C
13、EA和ABF都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE和FAB中， ,ACEFAB（AAS），AB=4，CE=AB=4，S阴影=SABC= ABCE= 44=8.故答案为：8.【分析】根据正方形的性质得CAF=90，AC=AF，再根据三角形内角和和同角的余角相等得ACE=FAB，由全等三角形的判定AAS得ACEFAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积.16. ( 1分 ) 在RtABC中C=90，AD平分CAB,BE平分CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=_【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析
14、】【解答】解：作EGAF，连接CF，C=90，CAB+CBA=90，又AD平分CAB,BE平分CBA,FAB+FBA=45，AFE=45，在RtEGF中，EF= ,AFE=45，EG=FG=1，又AF=4,AG=3,AE= ，AD平分CAB,BE平分CBA,CF平分ACB,ACF=45，AFE=ACF=45，FAE=CAF，AEFAFC， ,即 ,AC= .故答案为： .【分析】作EGAF，连接CF，根据三角形内角和和角平分线定义得FAB+FBA=45，再由三角形外角性质得AFE=45，在RtEGF中，根据勾股定理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在RtAEG中，根据勾股定理得AE=
15、；由已知得F是三角形角平分线的交点，所以CF平分ACB,ACF=45，根据相似三角形的判定和性质得 ,从而求出AC的长.三、解答题17. ( 5分 ) 计算： . 【答案】解：原式=2-2 + +1，=2- + +1，=3. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案.18. ( 5分 ) 先化简，再求值： ，其中 . 【答案】解：原式 x=2， = . 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.19. ( 13分 ) 某学校为调查学生
16、的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25艺术0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为_人，_, _. （2）请你补全条形统计图. （3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：（3）解：喜欢艺术类的频率为0.15，全校喜欢艺术类学生的人数为：6000.15=90（人）.答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人. 【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图 【解析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，
17、总人数为:0.440=100（人），a=25100=0.25，b=1000.15=15（人），故答案为：100，0.25,15.【分析】(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，根据总数=频数频率可得总人数；再根据频率=频数总数可得a；由频数=总数频率可得b.（2）由（1）中求得的b值即可补全条形统计图.（3）由统计表可知喜欢艺术类的频率为0.15，再用全校人数喜欢艺术类的频率=全校喜欢艺术类学生的人数.20. ( 10分 ) 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF=6,CE=12,FCE=45
18、,以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交 于点B,ABCD.（1）求证：四边形ACDB为CFE的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积. 【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线,ACB=DCB，又ABCD,ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA，四边形ACDB是菱形，又ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF上，四边形ACDB为FEC的亲密菱形.（2）解：设菱形ACDB的边长为x，CF=6,CE=12,FA=6-x，
19、又ABCE,FABFCE, ,即 ，解得：x=4，过点A作AHCD于点H,在RtACH中，ACH=45,sinACH= ,AH=4 =2 ,四边形ACDB的面积为： . 【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC是FCE的角平分线,根据角平分线的定义和平行线的性质得ACB=ABC，根据等角对等边得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证.（2）设菱形ACDB的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性质可得
20、 ，解得：x=4,过点A作AHCD于点H,在RtACH中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求得AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.21. ( 10分 ) 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得： .经检验： 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.
21、（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化简得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价至少为11元. 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.22. ( 15分 ) 如图：在 中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且 .（1）求AB的长度； （2）求ADAE的值； （3）过A
22、点作AHBD，求证：BH=CD+DH. 【答案】（1）解：作AMBC，AB=AC,BC=2，AMBC，BM=CM= BC=1,在RtAMB中，cosB= ,BM=1,AB=BMcosB=1 = .（2）解：连接CD，AB=AC,ACB=ABC，四边形ABCD内接于圆O，ADC+ABC=180,又ACE+ACB=180,ADC=ACE，CAE=CAD，EACCAD， ,ADAE=AC2=AB2=（ ）2=10.（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD,在ABN和ACD中 ABNACD（SAS），AN=AD，AHBD，AN=AD，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+D
23、H. 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）作AMBC，由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM= BC=1,在RtAMB中，根据余弦定义得cosB= ,由此求出AB.（2）连接CD，根据等腰三角形性质等边对等角得ACB=ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等得ADC=ACE；由相似三角形的判定得EACCAD，根据相似三角形的性质得； 从而得ADAE=AC2=AB2.（3）在BD上取一点N，使得BN=CD,根据SAS得ABNACD，再由全等三角形的性质得AN=AD，根据等腰三角形三线合一的性质
24、得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH.23. ( 15分 ) 已知顶点为 抛物线 经过点 ，点 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPM=MAF,求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1 ， 若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.【答案】（1）解：把点 代入 ，解得：a=1,抛物线的解析式为： 或 .（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的
25、坐标得：，解得： ，直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），OE=1，FE= ,OPM=MAF,当OPAF时，OPEFAE， OP= FA= ,设点P（t,-2t-1）,OP= ,化简得：（15t+2）（3t+2）=0,解得 ， ，SOPE= OE ,当t=- 时 ，SOPE= 1 = ，当t=- 时 ，SOPE= 1 = ，综上，POE的面积为 或 .（3）Q（- ， ）. 【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】（3）解：由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-
26、1）,N1（n，0），N（m,-1）,QEN沿QE翻折得到QEN1NN1中点坐标为（ ， ），EN=EN1 ， NN1中点一定在直线AB上，即 =-2 -1,n=- -m,N1（- -m，0），EN2=EN12 ， m2=（- -m）2+1，解得：m=- ,Q（- ， ）.【分析】（1）用待定系数法将点B点坐标代入二次函数解析式即可得出a值.（2）设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得直线AB解析式，根据题意得E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），根据相似三角形的判定和性质得OP= FA= ,设点P（t,-2t-1）,根据两点间的距离公式即可求得t值，再由三角形面积公式POE的面积.（3）由（2）知直线AB的解析式为：y=-2x-1,E（0，-1），设Q（m，-2m-1）,N1（n，0），从而得N（m,-1）,根据翻折的性质知NN1中点坐标为（ ， ）且在直线AB上，将此中点坐标代入直线AB解析式可得n=- -m,即N1（- -m，0），再根据翻折的性质和两点间的距离公式得m2=（- -m）2+1，解之即可得Q点坐标.
