1、 在观测中，由于仪器不够完善在观测中，由于仪器不够完善（仪器误差）（仪器误差），观测者感官上的局限性观测者感官上的局限性（观测误差）（观测误差），以及外，以及外部环境瞬间变化的随机性部环境瞬间变化的随机性（外界影响）（外界影响），使得，使得观测值偏离观测量的真值或理论值观测值偏离观测量的真值或理论值，而产生真，而产生真误差或闭合差，统称测量误差，简称误差。误差或闭合差，统称测量误差，简称误差。iilX真误差真误差观测值观测值真值真值测量误差的来源测量误差的来源仪器及工具仪器及工具人人外界条件外界条件222212222212.limlim.nnnnnnmnnmn -21 -15 -9 -3 +3
2、 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x= y误差分布频率直方图误差分布频率直方图正态分布曲线正态分布曲线1 1 用真误差计算中误差用真误差计算中误差iiilXlX 为观测值; 为观测值的真值2 2 用改正数计算中误差用改正数计算中误差iiivlxlx为观测值; 为观测值的平均值1vvmn x=(l1+l2+l3+ln)/n例例1 对某三角形内角进行了观测，有甲，乙两组观测值，其角度对某三角形内角进行了观测，有甲，乙两组观测值，其角度闭合差分别为：闭合差分别为：甲组：甲组：乙组：乙组：则两组观测值的中误差分别为：则两组观测值的中误差分别为： 34
3、024 、11056 、0 . 359160416 甲m5 . 351102536 乙mx=(l1+l2+l3+ln)/n1vvmn 只适用于距离测量，不适用于角度只适用于距离测量，不适用于角度1mKDDm例例3，分别丈量了，分别丈量了1000m及及50m两段距离，其中误两段距离，其中误差均为差均为 ，判断两段距离的测量精度。，判断两段距离的测量精度。m1 . 012120 . 111 0 0 01 0 0 0 00 . 115 05 0 0KKKK则第一段距离测量精度高于第二段距离测量精度则第一段距离测量精度高于第二段距离测量精度(32)mmppmD思考题：思考题：mm23限允限允或 设函数
4、设函数12( ,)nZf x xxxi为独立观测值，为独立观测值，则有全微分则有全微分1212nnfffdZdxdxdxxxx1212nnfffZxxxxxx 改写为真误差形式改写为真误差形式等式两边同时平方运算等式两边同时平方运算22222221212()()().Znnfffxxxxxx22222221212()()().Znnfffxxxxxx22221222212()()().Znnxxxfffnxnxnxn设对观测量设对观测量x1,x2,x3,xn进行了进行了n组观测，则有组观测，则有z1,z2,zn22222221212()()().Znnfffmmmmxxx根据中误差定义有根据中
5、误差定义有：转换成中误差关系式即转换成中误差关系式即误差传播定律误差传播定律：2222221212Znnfffmmmmxxx 线性函数线性函数线性函数的一般形式为线性函数的一般形式为 nnxkxkxkZ2211中误差的定义，得中误差的关系式：中误差的定义，得中误差的关系式： 22222221212nnzmkmkmkm 1)按问题的要求写出函数式按问题的要求写出函数式 （观测值要相互独立）（观测值要相互独立） 2)对每个独立观测量求偏导数对每个独立观测量求偏导数 12,.,nfffxxx12( ,)nZf x xx3)求算中误差求算中误差 2222221212znnfffmmmmxxx 例例4
6、在在1:1000比例尺地形图上，量得某坝的坝轴线长为比例尺地形图上，量得某坝的坝轴线长为234.5mm，其中误差，其中误差 。求坝线的实际长度及其中误差。求坝线的实际长度及其中误差mD。0.1dmmm 1000 ( 0.1)0.1Ddmkmmmm 234.50.1Dmm最后坝长表示为最后坝长表示为解：坝轴线的实际长度与图上量得长度之间是倍数函数关系，即解：坝轴线的实际长度与图上量得长度之间是倍数函数关系，即1000 234.5234.5Dkdmmm例例5 自水准点自水准点向水准点向水准点进行水准测量进行水准测量(图图7-3)，设各段所测高，设各段所测高差分别为差分别为求求、两点间的高差及其中误
7、差。两点间的高差及其中误差。 解：解：、之间的高差之间的高差h=h1+h2+h3=7.811m;高差中误差高差中误差mmhmmhmmh4346. 23305. 65852. 3321mmmmmmh1 . 7435222232221图7-3 例例6 x=Dcos，测得，测得D=63.210.04m,=20300012,试求的中误差。试求的中误差。解：解：x=Dcos2222mxmDxmDx)(0375. 020626512000320sin21.6304. 0000320cossincos22222222mmDmD 例例7 设对某量在相同条件下观测了设对某量在相同条件下观测了n次，观测值分别为次
8、，观测值分别为l1，l2，ln，其中误差其中误差m1=m 2=mn=m现在来推求算术平均值现在来推求算术平均值的中误差的中误差M。 12111nlxlllnnnn根据误差传播定律，则x的中误差为 nmmnmnmnmx2222222111nmmx或增加观测增加观测次数可以提高算术平均值的精度次数可以提高算术平均值的精度。 例例8 用用30m钢尺丈量钢尺丈量125m距离距离,共分共分5个尺段进行丈量个尺段进行丈量,若每尺段丈量中误差为若每尺段丈量中误差为ml=30mm，问全长，问全长125 m中中误差是多少误差是多少?3 03 03 03 0516Dlllll解解根据公式有根据公式有222222222221361145366Dlllllllllllmmmmmmmmmmmm 6m方62b amm 方 212(.)(2)18062nwwnmmnn 3182wwfmn 解解123
