1、2021 年扬州中考数学最后一卷（及答案）年扬州中考数学最后一卷（及答案） 2021.06 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 14的相反数是( ) A 1 4 B4 C 1 4 D4 2人民网北京 2021 年 1 月 7 日电，截至 1 月 3 日 6 时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经 在轨飞行约 163 天，飞行里程突破 4 亿公里，距离地球接近 1.3 亿公里，距离火星约 830 万公里数据 830 万公里用科学记数法表示为( ) A 6 8.3 10公里 B 5 8.3 10公里 C 4 8.3 10公里 D 6 0.83 10公里 3下
2、列计算中正确的是( ) A 632 bbb= B 339 bbb= C 3 39 ()aa= D 224 aaa+= 4每年的 3 月 12 日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了 100 名学生开展 植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这 100 名学生所植树的中位数为( ) 植树棵数 4 5 6 7 9 人数 30 20 27 15 8 A4 B5 C5.5 D6 5如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是( 1,0)以点C为位似中心，在x轴 的下方作ABC的位似图形ABC ，使得ABC 的边长是ABC的边长的 2 倍设点B的横坐标是 3，则点
3、 B 的横坐标是( ) A2 B3 C4 D5 6如图，AB为O直径，已知圆周角30BCD=，则ABD为( ) A30 B40 C50 D60 7已知二次函数 2 (0)yaxbxc a=+的图象如图所示，则下列结论：0abc ；0abc+； 420abc+，其中结论正确的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图 1，若ABC内一点P满足PACPBAPCB=，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡 点是法国数学家和数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名问题：已
4、知在等腰直角 三角形DEF中，如图 2，90EDF=，若点Q为DEF的布洛卡点，1DQ =，则(EQFQ+= ) A5 B4 C32+ D22+ 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9代数式 2 3 x + 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10点( , )P a b在函数3yx=的图象上，则代数式622021ab+的值等于 11分解因式 32 2yyy+= 12在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球为白球的概率是 2 3 ，则红球的个数为 13若抛物线 2 21ykxx=与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为 1
5、4如图，四边形ABCD中，/ /BCAD，CA平分BCD，135 =，D的度数是 15七巧板被西方人称为“东方魔术” 下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形 （如图1)边长为()a cm若图 2 的“小狐狸“图案中的阴影部分面积为 2 3cm，那么a = cm 16如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再 分别以点M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为 (2 ,1)ab a+，则ab+= 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且6
6、0AOC=，反比例函数(0) k yk x =在第一象限 内过点C，且与AB交于点E若E为AB的中点，且8 3 OCE S=，则OC的长为 18如图，在矩形纸片ABCD中，8AB =，6BC =，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿 直线EF折叠，点A落在点 A 处在EF上任取一点G，连接GC， GA ，CA ，则CGA的周长的最 小值为 三、解答题三、解答题 19计算（每题 4 分） （1） 20 1 ()(3)|32| 2sin60 2 +； （2）化简： 2 11 (1) 11 m mm + 20 （本题 8 分）解不等式组 3(1)1 2 3 2 3 xx x + + ，并求
7、出所有整数解的和 21（本题 8 分） 2020 年 3 月， 中共中央、 国务院颁布了 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 某 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取 若干学生进行调查，得到统计图： （1）这次调查活动共抽取 人， “2 次”所在扇形对应的圆心角是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数 22 （本题 8 分）已知一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个
8、球不是红球就是白球” 是 事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球” 是 事 件； （填：必然、随机、不可能） （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取 2 个球，若两球同色，则甲获胜；若两球 异色，则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明 23 （本题 10 分） 为迎接今年的植树节， 某乡村进行了持续多天的植树活动 计划在规定期限植树 4000 棵， 由于志愿者的支援，工作效率提高了20%，结果提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，求规定期限 24 （本题 10 分）如图，矩形ABCD的对角线AC、B
9、D相交于点O，点E与点O关于CD对称 （1）连接CE、DE，求证：四边形CEDO是菱形； （2）若2AB =，60AOB=，求点E、O之间的距离 25（本题10分） 如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC=， 过点C作直线EFAD， 交AD的延长线于点E，连接BC （1）求证：EF是O的切线； （2）若30BACDAC=，2BC =，求图中阴影部分面积 26 （本题 10 分）我们把二次函数图象上横坐标与纵坐标之和为 0 的点定义为这个二次函数图象上的“异 点” 如在二次函数 2 yx=的图象上，存在一点( 1,1)P ，点P的横坐标与纵坐标之和为 0，则点P为二次 函数 2
10、yx=图象上的“异点” 请你就二次函数 2 (2)4(2)ymxnxnm=+解决下列问题： （1）若2m=，3n =，则这个二次函数图象上的“异点”坐标为 ； 若( 3,3)A ，(1, 1)B是这个二次函数图象上的两个“异点” ，则m = ，n = ； （2）若这个二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数 16 y x =的图象上，求n的值； （3）若对于任意实数n，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点” ，求实数m的取值范围 27 （本题 12 分）已知，如图将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点 A 处，得 到折痕DE，然后把纸片展平；再如图，将图中的矩形
11、纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好 落在AD上的 C 处，点B落在 B 处，得到折痕EF，BC 交AB于点M， CF 交DE于点N，再把纸片 展平 （1）如图，填空：若3AD =，则ED的长为 ； （2）如图，连接 EC ，MC E是否一定是等腰三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （3）如图，若2ACcm = ，4DCcm=，求:DN EN的值 （直接写出结果即可） 28 （本题 12 分）如图，抛物线 2 yaxbxc=+经过( 1,0)A 、(4,0)B、(0,2)C三点，点( , )D x y为抛物线上 第一象限内的一个动点 （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当
12、BCD的面积为 3 时，求点D的坐标； （3）过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍？若存 在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由 1 / 12 2021 年扬州中考数学最后一卷（答案）年扬州中考数学最后一卷（答案） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 14的相反数是( ) A 1 4 B4 C 1 4 D4 【答案】B 2人民网北京 2021 年 1 月 7 日电，截至 1 月 3 日 6 时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经 在轨飞行约 163 天，飞行里程突破 4 亿公里，距离地球接近 1.3 亿公
13、里，距离火星约 830 万公里数据 830 万公里用科学记数法表示为( ) A 6 8.3 10公里 B 5 8.3 10公里 C 4 8.3 10公里 D 6 0.83 10公里 【答案】A 3下列计算中正确的是( ) A 632 bbb= B 339 bbb= C 3 39 ()aa= D 224 aaa+= 【答案】C 4每年的 3 月 12 日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了 100 名学生开展 植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这 100 名学生所植树的中位数为( ) 植树棵数 4 5 6 7 9 人数 30 20 27 15 8 A4 B5 C5.
14、5 D6 【答案】C 5如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是( 1,0)以点C为位似中心，在x轴 的下方作ABC的位似图形ABC ，使得ABC 的边长是ABC的边长的 2 倍设点B的横坐标是 3，则点 B 的横坐标是( ) A2 B3 C4 D5 【答案】B 2 / 12 6如图，AB为O直径，已知圆周角30BCD=，则ABD为( ) A30 B40 C50 D60 【答案】D 7已知二次函数 2 (0)yaxbxc a=+的图象如图所示，则下列结论：0abc ；0abc+； 420abc+，其中结论正确的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D
15、8如图 1，若ABC内一点P满足PACPBAPCB=，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡 点是法国数学家和数学教育家克洛尔于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角 三角形DEF中，如图 2，90EDF=，若点Q为DEF的布洛卡点，1DQ =，则(EQFQ+= ) A5 B4 C32+ D22+ 【答案】D 【解答】 通过证明DQFFQE， 可得 1 2 DQFQDF FQQEEF =， 可求FQ，EQ的长， 即可求解 故选：D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9代
16、数式 2 3 x + 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 【答案】2x 10点( , )P a b在函数3yx=的图象上，则代数式622021ab+的值等于 【答案】2021 11分解因式 32 2yyy+= 【答案】 2 (1)y y 12在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球为白球的概率是 2 3 ，则红球的个数为 【答案】3 3 / 12 13若抛物线 2 21ykxx=与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为 【答案】1k 且0k 14如图，四边形ABCD中，/ /BCAD，CA平分BCD，135 =，D的度数是 【
17、答案】110 15七巧板被西方人称为“东方魔术” 下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形 （如图1)边长为()a cm若图 2 的“小狐狸“图案中的阴影部分面积为 2 3cm，那么a = cm 【答案】2 2 16如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再 分别以点M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为 (2 ,1)ab a+，则ab+= 【答案】 1 2 【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上， 210aba + =，则 1 2 ab+= ，故答案为： 1 2 17如图，四边
18、形OABC为平行四边形，A在x轴上，且60AOC=，反比例函数(0) k yk x =在第一象限 内过点C，且与AB交于点E若E为AB的中点，且8 3 OCE S=，则OC的长为 【答案】 8 6 3 【解答】解：过点C作CDx轴于点D，过点E作EFx轴于点F，如图： 四边形OABC为平行四边形， OCAB=，/ /OCAB，60EAFAOC=， 在Rt COD中，60DOC=，30DOC=， 设ODt=，则3CDt=，2OCABt=， 在Rt EAF中，60EAF=， 1 2 AEABt=， 4 / 12 2 t AF=， 3 3 2 EFAFt=， 点C与点E都在反比例函数 k y x =
19、的图象上， OD CDOFEF=， 3 2 3 2 tt OFt t =， 3 2 22 t OAtt=，2 OCEOABC SS= 四边形 ， 3 32 8 3 2 tt=，解得： 4 6 3 t =（舍负） ， 8 6 3 OC= 18如图，在矩形纸片ABCD中，8AB =，6BC =，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿 直线EF折叠，点A落在点 A 处在EF上任取一点G，连接GC， GA ，CA ，则CGA的周长的最 小值为 【答案】773+ 【解答】如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接AG，此时CGA的 周长最小，最小值AGGCCAGAGCCAACCA=+=+=+当
20、 CA最小时，CGA的周长最小， 求出CA的最小值即可解决问题 故 答案为：773+ 三、解答题三、解答题 19计算（每题 4 分） （1） 20 1 ()(3)|32| 2sin60 2 +； （2）化简： 2 11 (1) 11 m mm + 【解答】解： （1）原式 3 41232 2 = +533=+5=； 【解答】解：原式 11 1 (1)(1)1 m mmm + = + 1 (1) (1) 1 m m = 1 1m= 2m=； 20 （本题 8 分）解不等式组 3(1)1 2 3 2 3 xx x + + ，并求出所有整数解的和 【解答】解： 3(1)1 2 3 2 3 xx x
21、+ + ，不等式组的解集为 3 2 2 x 整数解为：1，0，1；所以和为 0 21（本题 8 分） 2020 年 3 月， 中共中央、 国务院颁布了 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 某 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取 若干学生进行调查，得到统计图： 5 / 12 （1）这次调查活动共抽取 人， “2 次”所在扇形对应的圆心角是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数 【解答】解： （1）200，72； （2）3 次的人数有：20
22、060402080=（人)，补全统计图如上： （3）3000 30%900=（人)， 答：该校一周劳动“4 次及以上”的学生人数有 900 人 22 （本题 8 分）已知一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球” 是 事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球” 是 事 件； （填：必然、随机、不可能） （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取 2 个球，若两球同色，则甲获胜；若两球 异色，则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图
23、法加以说明 【解答】解： （1）必然；不可能； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率 33 325 = + ； （3）这个游戏不公平画树状图为： 共有 20 种等可能的结果，其中两球同色的结果数为 8，两球异色的结果数为 12， 所以甲获胜的概率 82 205 =，乙获胜的概率 123 205 =， 因为 23 55 ， 所以这个游戏不公平 6 / 12 23 （本题 10 分） 为迎接今年的植树节， 某乡村进行了持续多天的植树活动 计划在规定期限植树 4000 棵， 由于志愿者的支援，工作效率提高了20%，结果提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，求规定期限 【解答】解：设规定期限
24、为x天，则实际(3)x 天完成植树任务， 依题意得： 4000804000 (120%) 3xx + =+ ， 解得：20 x =， 经检验，20 x =是原方程的解，且符合题意 答：规定期限为 20 天 24 （本题 10 分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E与点O关于CD对称 （1）连接CE、DE，求证：四边形CEDO是菱形； （2）若2AB =，60AOB=，求点E、O之间的距离 【解答】 （1）证明：如图，连接OE交DC于点F， 四边形ABCD是矩形， ACBD=， 1 2 OCAC=， 1 2 ODBD=， OCOD=， 点E与点O关于CD对称 CD垂直平分OE，
25、 DODE=，COCE=， DODECOCE=， 四边形CEDO是菱形； （2）四边形ABCD是矩形，2ABCD=， ODOC=，ODC是等腰三角形， 60AOBCOD=， ODC是等边三角形， 60ODC=，30DOE=，2ODDC=， CD垂直平分OE，1DF=，3OF= 22 3OEOF=， 点E、O之间的距离为2 3 25（本题10分） 如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC=， 过点C作直线EFAD， 交AD的延长线于点E，连接BC （1）求证：EF是O的切线； （2）若30BACDAC=，2BC =，求图中阴影部分面积 7 / 12 【解答】 （1）证明：连接OC，
26、 点C在O上，OC是半径， OAOC=，OACOCA=， BACDAC=， DACOCA=，/ /ADOC， 90AEC=，90OCFAEC=， OCEF， EF是O的切线； （2）解：连接DC，OD，OC， AB为O的直径，90ACB=， 30BACDAC=，2BC =， 60BOCOAD=，24ABBC=， 1 2 2 OBOCAB=， OAOD=，ADO是等边三角形， ADOA=，ADDCOA=， 又由（1）知，/ /ADOC， 四边形ADCO是菱形， / /DCAB，60COD=， ADCDCO SS =， 2 6022 3603 COD SS = 阴影扇形 故答案为： 2 3 26
27、（本题 10 分）我们把二次函数图象上横坐标与纵坐标之和为 0 的点定义为这个二次函数图象上的“异 点” 如在二次函数 2 yx=的图象上，存在一点( 1,1)P ，点P的横坐标与纵坐标之和为 0，则点P为二次 函数 2 yx=图象上的“异点” 请你就二次函数 2 (2)4(2)ymxnxnm=+解决下列问题： （1）若2m=，3n =，则这个二次函数图象上的“异点”坐标为 ； 若( 3,3)A ，(1, 1)B是这个二次函数图象上的两个“异点” ，则m = ，n = ； （2）若这个二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数 16 y x =的图象上，求n的值； （3）若对于任意实数
28、n，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点” ，求实数m的取值范围 8 / 12 【解答】解： （1）2m=，3n =时， 2 431yxx= +， 设 2 431yxx= +图象上的“异点”坐标为( ,)aa，则 2 431aaa = +， 解得 1 2 a =， 2 431yxx= +图象上的“异点”坐标为： 1 ( 2 ， 1) 2 ； ( 3,3)A ，(1, 1)B是 2 (2)4ymxnxn=+图象上的两个“异点”， 39(2)34 1(2)4 mnn mnn =+ = + ，解得 3 1 m n = = ， 故答案为： 1 ( 2 ， 1) 2 ；3，1； （2）二次函数图象上的
29、两个不同的“异点”恰好在反比例函数 16 y x =的图象上， 在 16 y x =中，令yx= 得 16 x x =，解得4x =或4， 这两个“异点”为(4, 4)和( 4,4)， 把(4, 4)和( 4,4)代入 2 (2)4ymxnxn=+得： 416(2)44 416(2)44 mnn mnn =+ =+ ，解得 37 16 1 m n = = ， 二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数 16 y x =的图象上，n的值为1； （3）设二次函数 2 (2)4ymxnxn=+ “异点”为( ,)xx， 则 2 (2)4xmxnxn =+，整理得： 2 (2)(1)40mxn
30、xn+=， 二次函数图象上恒有两个不同的“异点”， 2 (2)(1)40mxnxn+=有两个不相等的实数根， 即 2 (1)4(2)(4)0nmn+， 整理变形为 22 ( 25)436560mnmm+， 对于任意实数n，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点”， 2 ( 25)0mn+， 2 436560mm+，解得27m， 实数m的取值范围是27m 9 / 12 27 （本题 12 分）已知，如图将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点 A 处，得 到折痕DE，然后把纸片展平；再如图，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好 落在AD上的 C 处，点B落在 B
31、 处，得到折痕EF，BC 交AB于点M， CF 交DE于点N，再把纸片 展平 （1）如图，填空：若3AD =，则ED的长为 ； （2）如图，连接 EC ，MC E是否一定是等腰三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； （3）如图，若2ACcm = ，4DCcm=，求:DN EN的值 （直接写出结果即可） 【解答】解： （1）3 2； （2）MC E是等腰三角形 证明：如图 1，连接C E，由（1）知，ADAE=， 四边形ABCD是矩形，ADBC=，90EACB= =， 由折叠知，BCBC =，BB= ，AEBC= ，EACB= ， 又ECC E=，RtEC ARt()C EB HL， C
32、 EAEC B = ，MCME=，即MC E是等腰三角形 （3）RtEC ARtC EB，ACB E=， 由折叠知，B EBE=，ACBE=， 2ACcm=，4DCcm=，2428()ABCDcm=+=， 设DFx=cm，则(8)FCFCx cm =， 222 DCDFFC +=， 222 4(8)xx+=，解得，3x =，即3DFcm=， 如图 2，延长BA、FC交于点G，则AC GDC F=， 3 tantan 4 AGDF AC GDC F ACDC = ， 3 () 2 AGcm=， 315 6() 22 EGAGAEcm=+=+=， / /DFEG，DNFENG， 32 15 5 2
33、 DNDF ENEG = 10 / 12 28 （本题 12 分）如图，抛物线 2 yaxbxc=+经过( 1,0)A 、(4,0)B、(0,2)C三点，点( , )D x y为抛物线上 第一象限内的一个动点 （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当BCD的面积为 3 时，求点D的坐标； （3）过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍？若存 在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（3） 分2DCEABC= 及2CDEABC= 两种情况考虑： 当2DCEABC= 时， 取点(0, 2)F， 连接BF，则/ /CDBF，由点B，F的坐标，
34、利用待定系数法可求出直线BF，CD的解析式，联立直线CD 及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；当2CDEABC= 时，过点C作 CNBF于点N，交OB于H作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，由OCHOBF求 出H点坐标，利用待定系数法求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可 求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP 的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出 点D的横坐标依此即可得解 【解答】解： （1）将( 1,0)A 、(4,
35、0)B、(0,2)C代入 2 yaxbxc=+得： 0 1640 2 abc abc c += += = ， 解得： 1 2 a = ， 3 2 b =，2c =解析式为 2 13 2 22 yxx= + （2）法一：如图 2，设点M的坐标为(0,)m，使得BCM的面积为 3， 3 241.5 =，则 7 21.5 2 m =+=， 7 (0, ) 2 M 点(4,0)B，(0,2)C，直线BC的解析式为 1 2 2 yx= +， DM的解析式为 17 22 yx= +，与抛物线联立，解得 1 1 3 2 x y = = ， 2 2 1 3 x y = = 点D的坐标为(3,2)或(1,3)
36、11 / 12 法二：如下图所示，过D作DGx轴，垂足为G点，与BC交于K点，设( , )D a b（其中0a ，0)b ， ( ,2) 2 a K a，2 2 a DKb=+， 1 4 (2)243 22 BCDCDKBDK a SSSbba =+= +=+=， 27ba+=， D在抛物线 2 13 2 22 yxx= +上， 2 13 2 22 baa = +， 2 430aa+=，1a =或 3， 当1a =时，3b =，当3a =时，2b =， 点D的坐标为(3,2)或(1,3) （3）分两种情况考虑： 当2DCEABC= 时，取点(0, 2)F，连接BF，如图 3 所示 OCOF=，
37、OBCF，ABCABF=，2CBFABC= 2DCBABC= ，DCBCBF=，/ /CDBF 点(4,0)B，(0, 2)F， 直线BF的解析式为 1 2 2 yx=， 直线CD的解析式为 1 2 2 yx=+ 联立直线CD与抛物线得： 2 1 2 2 13 2 22 yx yxx =+ = + ，解得： 1 1 0 2 x y = = （舍去） ， 2 2 2 3 x y = = ， 点D的坐标为(2,3)； 当2CDEABC= 时，过点C作CNBF于点N，交OB于H 作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图 4 所示 90OCHOHC=，90OBFBHN=， OHCBHN=，
38、 OCHOBF= 在OCH与OBF中， 90COHBOF OCHOBF = = = ， OCHOBF， OHOC OFOB =，即 2 24 OH =，1OH=，(1,0)H 12 / 12 设直线CN的解析式为(0)ykxn k=+， (0,2)C，(1,0)H， 2 0 n kn = += ，解得 2 2 k n = = ， 直线CN的解析式为22yx= + 联立直线BF及直线CN成方程组得： 1 2 2 22 yx yx = = + ，解得： 8 5 6 5 x y = = ， 点N的坐标为 8 (5， 6) 5 点(4,0)B，(0,2)C， 直线BC的解析式为 1 2 2 yx= +
39、 NPBC，且点 8 (5N， 6) 5 ， 直线NP的解析式为 22 2 5 yx= 联立直线BC及直线NP成方程组得： 1 2 2 22 2 5 yx yx = + = ，解得： 64 25 18 25 x y = = ， 点Q的坐标为 64 (25， 18) 25 点 8 (5N， 6) 5 ，点N，P关于BC对称， 点P的坐标为 88 (25， 66) 25 点(0,2)C， 88 (25P， 66) 25 ， 直线CP的解析式为 2 2 11 yx=+ 将 2 2 11 yx=+代入 2 13 2 22 yxx= +整理，得： 2 11290 xx=， 解得： 1 0 x =（舍去） ， 2 29 11 x =， 点D的横坐标为 29 11 综上所述：存在点D，使得CDE的某个角恰好等于ABC的 2 倍，点D的横坐标为 2 或 29 11
