1、2017-2018学年河南省郑州市金水区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个数中，最大的数是（）A3BC0D2（3分）下面几何体的俯视图为（）ABCD3（3分）如今过年发个红包已成为流行的传递新年祝福的方式据微信官方公布的最新数据显示，今年春节期间，收发红包的总人数同比增加10%，总人数达到7.68亿人，将7.68亿用科学记数法表示为（）A76.8107B0.768109C7.68108D7.681094（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD5（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB
2、的长为（）A5B4CD6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）ABCD8（3分）黄老师随机抽查了初三（3）班 10 名学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）3637383940人数（人）12142下列说法正确的是（）A这10名同学的体育成绩的中位
3、数为38分B这10名同学的体育成绩的平均数为38分C这10名同学的体育成绩的众数为39分D这10名同学的体育成绩的方差为29（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么B（3，2）的对应点B的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）10（3分）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EF平分AEC；AFDE；AD=4AG；FH=BD，其中正确结论的为（）ABCD二填空题（每小题3分，共15分）11（3分）使有意义的x的取
4、值范围是 12（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是 13（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=2有实数根，则k的取值范围是 14（3分）如图，将矩形ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB=1，AD=2，则阴影部分的面积为 15（3分）如图，在RTABC中，A=90，AC=2，B=30，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到B1DE的位置，B1D交BC于点F若CB1F为直角三角形，则CB1的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化
5、简再求值：，其中 x=2sin45+117（9分）我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校1800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18（9分）如图（1），AB是O的直径，且AB=10，C是O上的动点，AC是弦，直线EF和O相切于点C
6、，ADEF，垂足为D（1）求证：DAC=BAC；（2）若AD和O相切于点A，AD的长为 （直接写出答案）；（3）若把直线EF向上平移，如图（2），EF交O于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与DAC相等的角是否存在？若存在，找出相等的角并说明理由；若不存在，请说明理由19（9分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速
7、度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）20（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0时，x的取值范围；（3）若M是x轴上一点，SMOB=SAOB，求点M的坐标21（10分）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2
8、倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？22（10分）如图，在等边ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60，直线DN交射线AB于点E，过点C作CFAB交直线DN于点F（1）当点D在线段BC上，NDB为
9、锐角时，如图1，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FMBC交射线AB于点M）（2）当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图2，则（1）中的结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请写出正确结论并说明理由；（3）当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图3，若ADC=30，SABC=，则BE= ，CD= （直接写出答案，不需要证明）23（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y
10、轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（3）点M是（1）中所求抛物线对称轴上的一动点，点N是反比例函数y=图象上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出满足条件的k的值2017-2018学年河南省实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个数中，最大的数是（）A3BC0D【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案【解答】解：03，故选：D【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实
11、数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2（3分）下面几何体的俯视图为（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，每个矩形的宽都是实线，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3分）如今过年发个红包已成为流行的传递新年祝福的方式据微信官方公布的最新数据显示，今年春节期间，收发红包的总人数同比增加10%，总人数达到7.68亿人，将7.68亿用科学记数法表示为（）A76.8107B0.768109C7.68108D7.68109【分析】科学记数法的表示形式为a10n
12、的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7.68亿用科学记数法表示为7.68108故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD【分析】根据加减消元法，可得方程组的解【解答】解：+，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，
13、掌握加减消元法是解题的关键本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验5（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A5B4CD【分析】已知OM是ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出【解答】解：四边形ABCD是矩形，D=90，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB，OM是ADC的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，AC=2，BO=AC=，故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，勾
14、股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式3x2，得：x1，不等式组的解集为x2，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外
15、都相同甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）ABCD【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率【解答】解：列表如下： 12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共4种，
16、则P（m与n的和为偶数）=，故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（3分）黄老师随机抽查了初三（3）班 10 名学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）3637383940人数（人）12142下列说法正确的是（）A这10名同学的体育成绩的中位数为38分B这10名同学的体育成绩的平均数为38分C这10名同学的体育成绩的众数为39分D这10名同学的体育成绩的方差为2【分析】结合表格给出的数据，
17、再根据众数、平均数、中位数的概念分别进行求解即可得出答案【解答】解：A、这10名同学的体育成绩的中，第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39（分），故本选项错误；B、这10名同学的体育成绩的平均数为=38.4（分），故本选项错误；C、10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39，故本选项正确；D、方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）22，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键9（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，
18、那么B（3，2）的对应点B的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【分析】作辅助线构造全等三角形，根据旋转的性质和点B（3，2）可以求得点B的坐标【解答】解：如图，过B作BCx轴于C，过B作BDx轴于D，则OCB=BDO=90，由旋转可得，BO=OB，BOB=90，BOC+BOD=90=BOC+OBC，OBC=BOD，BOCOBD，BC=OD，CO=DB，又B（3，2），BC=OD=2，CO=DB=3，B（2，3），故选：A【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质以及点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键10（3分）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直
19、角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EF平分AEC；AFDE；AD=4AG；FH=BD，其中正确结论的为（）ABCD【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30，从而证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案，【解答】解：ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC，F为AB的中点，A
20、B=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，AEF=BAC=EAC=30，故正确，EFAC，ACB=90，HFBC，F是AB的中点，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故说法正确；AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形，AFDE不成立，故说法不正确；AG=AF，AG=AB，AD=AB，则AD=4AG，故说法正确，故选：A【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的
21、判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择二填空题（每小题3分，共15分）11（3分）使有意义的x的取值范围是x6【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：有意义，x的取值范围是：x6故答案为：x6【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键12（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是x3【分析】观察函数图象得到当x3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+6的解集为x3【解答】解：当x3时，x+bkx+6，即不
22、等式x+bkx+6的解集为x3故答案为：x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=2有实数根，则k的取值范围是k且k1【分析】由根的判别式及方程的定义可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围【解答】解：化为一般形式可得（k1）x2+2x4=0有实数根，有实数根，0且k10，即224（k1）（4）0且k1，k且k1，故答案为：k且k1【点评】本题主要考查
23、根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键14（3分）如图，将矩形ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB=1，AD=2，则阴影部分的面积为【分析】先求出CE=2CD，求出DEC=30，求出DCE=60，DE=，分别求出扇形CEB和三角形CDE的面积，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=2，CD=AB=1，BCD=ADC=90，CE=BC=2，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=，阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE=1=，故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的
24、性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中15（3分）如图，在RTABC中，A=90，AC=2，B=30，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到B1DE的位置，B1D交BC于点F若CB1F为直角三角形，则CB1的长为或2【分析】根据直角三角形的性质分别求出BC、AB，根据翻转变换的性质求出B1D，分B1FC=90、CB1F=90两种情况，根据相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理计算即可【解答】解：A=90，AC=2，B=30，BC=2AC=4，AB=2，BD=AB=，由翻转变换的性质可知，B1D=BD
25、=，当B1FC=90时，DF=BD=，则B1F=，B1FC=90，A=90，BFDBAC，=，即=，解得，BF=，则CF=4=，CB1=，当CB1F=90时，连接CD，在RtCAD和RtCB1D中，RtCADRtCB1D，CB1=CA=2，故答案为：或2【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用翻转变换的性质和勾股定理三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简再求值：，其中 x=2sin45+1【分析】先将x的值进行化简，然后分式的运算性质化简原式即可求出答案【解答】解：由题意可知：x=2sin45+1，x=2+1=+
26、1原式=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17（9分）我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校1800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2
27、）求出剩少量的人数，即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）40040%=1000（人），故答案为1000人（2）剩少量的人数是：1000400250150=200（名），（3）答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供360人食用一餐【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型18（9分）如图（1），AB是O的直径，且AB=10，C是O上的动点，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：DAC=BAC；（2）若AD和O相切于点A，AD的长为5（直接写出答案）；（3）若把直线EF
28、向上平移，如图（2），EF交O于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与DAC相等的角是否存在？若存在，找出相等的角并说明理由；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接OC，推出OCA=OAC，根据平行线的性质和判定和切线性质得出DAC=OCA，即可得出答案；（2）推出四边形OADC是正方形，推出OA=AD，即可得出答案；（3）连接BC推出ADC=BCA=90，根据三角形的内角和定理推出DAC=BCG=BAG【解答】（1）证明：连接OC，如图（1），EF切O于C，OCEF，ADEF，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，BAC=OCA，DAC=BAC（2）解：连接OC，如图（2），AD切O于A，O
29、AAD，ADEF，OCEF，OAD=ADC=OCD=90，四边形OADC是矩形，OA=OC，矩形OADC是正方形，AD=OA，AB=2OA=10，AD=OA=5故答案为：5；（3）解：存在BAG=DAC，理由是：连接BC，如图（3），AB是O直径，BCA=90，ACD+BCE=90，ADC=90，ACD+DAC=90，DAC=BCG，圆周角BAG和BCG都对弧BG，BCG=BAG，BAG=DAC【点评】本题考查了切线的性质，矩形的判定，正方形的性质和判定，平行线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用19（9分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火
30、箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）【分析】（1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcosARL求出答案即可；（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtanBRL，
31、再利用AL=ARsinARL，求出AB的值，进而得出答案【解答】解：（1）在RtALR中，AR=6km，ARL=42.4，由cosARL=，得LR=ARcosARL=6cos42.44.44（km）答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在RtBLR中，LR=4.44km，BRL=45.5，由tanBRL=，得BL=LRtanBRL=4.44tan45.54.441.02=4.5288（km），又sinARL=，得AL=ARsinARL=6sin42.44.02（km），AB=BLAL=4.52884.02=0.50880.51（km）答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51
32、km/s【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键20（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0时，x的取值范围；（3）若M是x轴上一点，SMOB=SAOB，求点M的坐标【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出在便利店取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOPSOBP=SOBM，列出方程即可解决问题
33、；【解答】解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y=可得m=2，n=4，A（2，6），B（4，3），则有，解得一次函数的解析式为y=x+9（2）观察图象可知，kx+b0时，2x4（3）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），SAOB=SOBM，SAOPSOBP=SOBM，6663=|m|3，解得m=6，点M的坐标为（6，0）或（6，0）【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型21（10分）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，
34、购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x
35、+30）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得=2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50a）个，由题意得50（1+8%）（50a）+800.9a3260解得a31a是整数，a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个
36、B品牌足球【点评】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键22（10分）如图，在等边ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60，直线DN交射线AB于点E，过点C作CFAB交直线DN于点F（1）当点D在线段BC上，NDB为锐角时，如图1，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FMBC交射线AB于点M）（2）当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图2，则（1）中的结论还成立吗？如果成立请说明理由；如果不成立，请写出正确结论并说明理由；（3）当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图3，若ADC=30，SABC=，则BE=8，
37、CD=8（直接写出答案，不需要证明）【分析】（1）根据等边三角形的性质ABC=ACB=60，根据已知条件得到1+ADC=120，ADC+2=120，根据等式的性质即可得到1=2，证明MEFCDA，即可求得ME=CD，通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得CF+BE=CD；（2）作FMBC，得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得MEFCDA即可求得；（3）根据ABC的面积可求得AB=BC=AC=4，同时代的BD=2AB=8，求得BE=8，即可得到结论【解答】解：（1）如图1，过点F作FMBC交射线AB于点M，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，ADN=60，1+
38、ADC=120，ADC+2=120，1=2，CFAB，四边形BMFC是平行四边形，BC=MF，CF=BM，ABC=EMF，BDE=MFE，ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BC=AC，EMF=ACB，AC=MF，ADN=60，BDE+ADC=120，ADC+DAC=120，BDE=DAC，MFE=DAC，在MEF与CDA中，MEFCDA（AAS），CD=ME=EB+BM，CD=BE+CF；（2）（1）中的结论不成立，CF+CD=BE，如图2，过点F作FMBC交射线AB于点M，由（1）证得四边形BMFC是平行四边形，BC=MF，CF=BM，由（1）证得MEFCDA（AAS），CD=ME=
39、EBBM，CF+CD=BE；（3）ABC是等边三角形，SABC=4，AB=BC=AC=4，ADC=30，ABC=60，BAD=ADC=30，BD=BA=4，CD=BD+BC=4+4=8，ADN=60，ADC=30，BDE=90，DBE=ABC=60，DEB=30，在RtBDE中，DEB=30，BD=4，BE=2BD=8，综上，BE=8，CD=8，故答案为：8；8【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键23（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx5与x轴
40、交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CEx轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（3）点M是（1）中所求抛物线对称轴上的一动点，点N是反比例函数y=图象上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出满足条件的k的值【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C、E的坐标，进而可得出CE的长度，由点B、C的坐标
41、利用待定系数法可求出直线BC的表达式，设点H的坐标为（x，x24x5），则点F的坐标为（x，x5），进而可得出HF=x2+5x，根据三角形的面积公式可得出S四边形CHEF=CEFH=2x2+10x，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分BC为边及BC为对角线两种情况考虑：BC为边时，由矩形的性质结合点M的横坐标可得出点M、N的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；BC为对角线时，利用勾股定理结合点M的横坐标可得出点M的坐标，结合矩形的性质可得出点N的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值综上即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0）、B（5，0）代入y=ax
42、2+bx5，得：，解得：，抛物线的函数表达式为y=x24x5（2）抛物线y=x24x5与y轴交于点C，点C的坐标为（0，5）CEx轴与抛物线相交于点E，点E的坐标为（4，5），CE=4设直线BC的表达式为y=kx+c，将B（5，0）、C（0，5）代入y=kx+c，得：，解得：，直线BC的表达式为y=x5设点H的坐标为（x，x24x5），则点F的坐标为（x，x5），HF=x5（x24x5）=x2+5x，S四边形CHEF=CEFH=2x2+10x=2（x）2+20，当x=时，四边形CHEF的面积取最大值，最大值为，此时点H的坐标为（，）（3）分BC为边及BC为对角线两种情况考虑（如图3）：BC为边当四边形BMNC为矩形时，直线BM的表达式
