1、第 1 页（共 4 页）20212022 学年度初三模拟试题数 学一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在数轴上，在2左边的数是A2B1.5C1D322022 年“五一”小长假落下帷幕，深圳旅游市场平稳有序，共接待游客 249.39 万人次，旅游总收入 18.15 亿元数据“18.15 亿”用科学记数法表示为A1.815 10B81.815 10C818.15 10D91.815 103下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰梯形B矩形C等边三角形D平行四边形4如图，已知 l/m，m/n，若155 =，则2的
2、度数是A125B65C55D355下列运算中正确的是A3 25()mm=B222352aaa-+=C352xxx=D2( 2)4-=6数据 1，2，3，3，4 的中位数、平均数、众数、极差中最小的是A中位数B平均数C众数D极差7有甲、乙两个工程队，甲队修路 400m 与乙队修路 600m 所用时间相等，且乙队每天比甲队多 20m，设甲队每天修路xm，则根据题意可列方程为A40060020 xx=+B60040020 xx=+C40060020 xx=-D60040020 xx=-8如图，已知反比例函数2(0)yxx= -的整数解为_14如图，在边长为 1 的小正方形组成的 53 网格中，格点A
3、BC 绕点 O 顺时针旋转得到格点ABC则旋转中心是 P，Q，M，N 中的_15如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，12AEBE=，连接 DE，F 是 BC 上一点，且DEF=30，3sin5EDF=，则BCAB=_三、解答题：本题共 7 小题，共 55 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（7 分）（1）计算：03|3 | (2021)tan608p-+-+-（2）解方程：3213xxx- =-CAB第 15 题图DEFABCABC第 14 题图PQMNABDGFHEC第 10 题图第 12 题图第 3 页（共 4 页）17（6 分）国家教育部规定中小学生每天在校参加体
4、育活动的时间不低于 1 小时，为了了解初中生在校每天参加体育活动的情况，龙华区对部分初中生每天在校参加体育活动的时间进行抽样调查，结果显示大致为：0.5 小时，1 小时，1.5 小时，2 小时，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“1.5 小时”与“2 小时”两块扇形的面积之比为_；（3）若龙华区初三学生共 9600 人，由此可估计有多少名初三学生每天在校参加体育活动的时间不低于 1.5 小时？18（7 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处拉两条等长的线 CE、CF 以固定电线杆，拉线 CE 和地面所成角度
5、为，在离电线杆 6 米的 B 处安置高度为 1.2 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为，求拉线 CE 的长（结果保留根号）（参考数据：2sin55a=，tan2a=，4cos5b=，3tan4b=）19（8 分）在平面直角坐标系中，以 C（4-，0）为圆心，2 5为半径画圆交 y 轴于点A，已知点P（6，0），射线 PA 交C 于点 B（1）求证：AB=AP；（2）只利用一把无刻度的直尺画出过点 P，且与C相切的一条直线，并说明理由（保留画图痕迹）20（8 分）如图，某基地有一块长为 24m，宽为 18 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形基地用来种植玫瑰花yOC
6、BAPx0.511.52小时人数2012801 小时40%0.5 小时20%aCEDFbAB第 4 页（共 4 页）（1）若两块基地之间及周边有宽度相等的人行通道，且种植基地总面积为 336 m2，求人行通道的宽度?（2）两块种植基地共种植 600 株玫瑰花，每株玫瑰花盈利 80 元，为迎接“七夕”，现准备在种植基地多种植玫瑰花以便于薄利多销，若每增加 10 株，每株利润降低 1 元，那么增加多少株利润达到最大？21（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2(1)4ya xa=+-经过点 D（2-，3），与 x 轴交于点 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求二次函数解析式；（2）在
7、抛物线的对称轴上找到一点 D，使得四边形 ABCD 的周长最小，求出这个最小值；（3）连接 AC，在第一象限的抛物线上找一点 P，使得点 P 到 x 轴的距离和点 P 到直线 AC 的距离相等，求点 P 的坐标22（10 分）按照国际标准，A 系列纸为矩形纸，其中 A0 纸的面积为 1 m2将 A0 纸沿长边对开便成了两张 A1 纸；将 A1 纸沿长边对开便成了两张 A2 纸；将 A4 纸沿长边对开便成了两张 A5 纸【操作与观察】将一张 A4 纸按下图所示的方式进行两次折叠（折痕分别是 AB 和 AE），观察发现点 B 恰好与点 C 重合，求 A4 纸的长宽之比.【猜想与验证】利用上图，求证
8、：CDE 是等腰直角三角形.【类比与归纳】按照国际标准，类比上述研究可以得到 A5 纸的长宽之比是_用 A0 纸可以裁剪出的最大正方形的面积为_24m18mABCABCABCDDABCDEDEABCOxy第 1 页（共 5 页）数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分题号12345678910答案CDBCBBAADA二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分题号1112131415答案(31)(31)xxx+-273x =Q9 389+三、解答题：本题共 7 小题，共 55 分16 （7 分）解： （1）03|3 | (2021)t
9、an608p-+-+-=3 132- -3 分=3-4 分（2）3213xxx- =-2(3)(3)2xx xx-=，5 分95x =6 分经检验：95x =是原方程的解，原方程的解为95x =7 分17 （6 分）解： （1）2 分0.511.52小时人数20128010第 2 页（共 5 页）（2） “1.5 小时”与“2 小时”两块扇形的面积比12:83:2=； 4 分（3）12 89600384050+=（人） 6 分18 （7 分）解：过点 A 作 AGCD 于点 G四边形 ABDG 为矩形，AG=BD=6 米，AB=GD=1.5 米，1 分在ACG 中，AGC=90，3tan4b=
10、，AG=6 米，3tan64.54CGAGb= =米 3 分CD=CG+DG=CG+AB=4.5+1.5=6 米， 4 分在CDE 中，CDE=90，2sin55a=，CD=6 米，63 52sin55CDCEa=米 6 分答：拉线 CE 的长为3 5米 7 分19 （8 分）（1）证明：连接 AC，作 CDAB 于 D由 C（4，0） ，P（6，0）得 OC=4，OP=6AOC=90，2 5AC =，4OC =,2AO =1 分又AOP=90，OP=6，102=APCDAB，CDP=90=AOP又CPD=APOCPDAPO 2 分APCPAOCD=102102=CD10=CD，3 分aCED
11、FbABGyOCBAPxD第 3 页（共 5 页）10-22=CDACAD又CDAB，C 是圆心，1022=ADAB，APAB = 4 分（2）解：连接 BC 并延长交圆 C 于点 E，连接 PE，则直线 PE 为圆 C 的切线理由如下： 5 分10= ADCD，CDA=90，CAD=ACD=45又AC=BC CAD=CBA=45ACB=906 分AB=AP，EC=BC ACPE 7 分PEB=ACB=90直径 BEPEPE 为圆 C 的切线 8 分20 （8 分）解： （1）设人行通道的宽度为xm由题意，得(243 )(182 )336xx-=，2 分解得11x =，216x =（不合题意，
12、舍去） ， 3 分答：人行通道的宽度为 1m 4 分（2）设增加m株玫瑰花，可得利润y元由题意，得21(600)(80)(100)490001010mymm=+-= -+，5 分6 分1010a = -，当100m =时，max49000y=7 分答：增加 100 株时利润达到最大，最大利润为 49000 元 8 分DyOCBAPxE第 4 页（共 5 页）21 （9 分）解： （1）将 D（2-，3）代入2(1)4ya xa=+-，23( 2 1)4aa=- +-， 1 分解得1a = -2 分二次函数解析式为22(1)423yxxx= -+= -+3 分（2）B 点关于抛物线对称轴的对称点
13、为 A，连接 AC，交抛物线对称轴于点 D，则此时BCD 的周长最小 4 分二次函数解析式为22(1)423yxxx= -+= -+，A（3，0），B（1，0），C（0，3） AOC=90，AO=3，CO=3，3 2AC ，BOC=90，BO=1，CO=3，10BC ， 5 分故BCD 的周长3 210CDBDBCCDADBCACBC 6 分（3）过点P作 PEAC 于点E，作 PFx 轴于点F，延长 FP 交 AC 于点 G点 P 到 x 轴的距离和点 P 到直线 BC 的距离相等，PE=PF由2(1)4yx= -+可得 C（0，3） ，A（-3，0） ，3+= xyAC7 分设 P（m，2
14、23mm-+） ，则 G（m，3+m） PF=223mm-+，22(3)(23)3PGmmmmm=+- -+=+PE=232mm + 8 分223232mmmm+= -+，解得13m = -（舍去） ，222m =-，P（22-，6 27-） 9 分EFPGABCOxy第 5 页（共 5 页）22 （10 分）（1）解：设 A4 纸的长为m，宽为n由题意可得2ABn=，ABACm=，1 分2nm=，2 分2mn=，故 A4 纸的长宽之比2：13 分（2）证明：由（1）得2ACn=，CDn=，( 21)CDBDn=- 4 分设DEx=，则CEnx=-，由勾股定理可得，2222( 21)()nxnx-+=-， 5 分解得( 21)xn=- 6 分( 21)DEnCD=-=，90D=，CDE 是等腰直角三角形 7 分（3）解：A5 纸的长宽之比是2：18 分用 A0 纸可以裁剪出的最大正方形的面积为22m210 分ABCDED
