1、广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一选择题（共10小题，满分30分）1在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，属于必然事件的是（）A明天太阳从北边升起B实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D抛出一枚硬币，落地后正面向上3方程x（x2）+x2=0的两个根为（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=24如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD5如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）
2、A30B40C50D606如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A1B3C5D1或57如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于（）A2B3C4D68如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A=130，则BDC的度数为（）A100B105C110D1159如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（
3、）A cmB5cmC6cmD10cm10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 12若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为 13在ABC中，给出以下4个条件：（1）C=90；（2）A+B=C；（3）a：b：c=3：4：5；（4）A：B：C=3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出ABC是直角三角形的概率是 14已知反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是 15已知圆锥的底面半径为5c
4、m，侧面积为65cm2，圆锥的母线是 cm16如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是 三解答题17（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度18（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：x101234y=ax2+bx+c830103（1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当1x4时，y的
5、取值范围是 19（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率20（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3E是AB边上的点，将ADE绕点D逆时针旋转得到CDF（1）EDF= ；（2）若AE=1，求DF和EF的长度21（12分）如图，AB是O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点EAP交BD的延长线于点PPAC=2CBD（1）求证：AP是O的切线；（2）若PD=3，AE=5，求APE的面积22（12分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的
6、出厂价为每只4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）23（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACP=SBOC，求点P的坐标2
7、4（14分）如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD（1）求证：CAD=BAD；（2）若O的半径为1，B=50，求的长25如图，RtABC中，B=90CAB=30，ACx轴它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求BAO的度数（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图），求点P的运动速度（3）求题（2）中面积S与
8、时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由参考答案一选择题1解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B2解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B3解：因式分解，得（x2）（x+1）=0，于是，得x2=0或x+1=0，解得x1=1，x2=2，故选：D4解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=；故选：D5解：根据旋转的性质，可
9、得：AB=AD，BAD=100，B=ADB=（180100）=40故选：B6解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为32=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选：D7解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BDCE，=，OC是OAB的中线，=，设CE=x，则BD=2x，C的横坐标为，B的横坐标为，OD=，OE=，DE=OEOD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=2x=3故选：B8解：四边形ABCD内接于O，A=130，C=180130=50，ADBC，ABC=180A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=1802550
10、=105，故选：B9解：如图，连接MN，O=90，MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，MN=10（cm）该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm故选：B10解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，x=1，b0，b2a，即b+2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，x=1时，y0，a+b+c0故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，两抛物线开口大小不变，方向相反，a=2故答案为：212解：关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，=b24ac=
11、0，即：224（m）=0，解得：m=1，故选答案为113解：因为在所列四个条件中判定ABC是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，所以从中任取一个条件，可以判定出ABC是直角三角形的概率是，故答案为：14解：反比例函数y=，当x0时，y随x增大而减小，m20，解得：m2故答案为：m215解：设母线长为R，则：65=5R，解得R=13cm16解：OCAB，=，AOC=BOC，AOC=2ABC=40，AOB=2AOC=80，故答案为80三解答题（共9小题，满分88分）17解：（1）如图，A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（1，4），（1，4）；（2）点B所经过的路径的长度=18解
12、：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3），把（0，3）代入得a（1）（3）=3，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x1）（x3），即y=x24x+3；（2）y=（x2）21，则抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（0，1），所以当1x4时，1y3，故答案为：1y319解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为20解：（1）由旋转角的定义可知：EDF=90；故答案为：90（2）AE=1，AD=3，ED=由旋转的性质可知DE=DF，DF=EDF=90，DE=DF，EF
13、=221【解答】证明：（1）D为弧AC中点，CBA=2CBD，AB为直径，CAB+CBA=90，CAB+2CBD=90，即PAC+CAB=90，PAABAB为圆O切线（2）由（1）易得PAE为等腰三角形PD=3，PE=6，AE=5，AD=4，22解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10答：第10天生产的粽子数量为280只（2）由图象得，当0x10时，p=2；当10x20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，解得，p=0.1x+1，0x6时，w=（42）34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；6x10时，w=（4
14、2）（20x+80）=40x+160，x是整数，当x=10时，w最大=560（元）；10x20时，w=（40.1x1）（20x+80）=2x2+52x+240，a=20，当x=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为57823解：（1）把点A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函数y=k=3，反比例函数的表达式为y=（2）联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）当y=x+4=0时，得x=4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACP=SBOC解得x1=6，x2=2点P（6，0）或（2，0）24（1）证明：点O是圆心，ODBC，CAD=BAD；（2）连接CO，B=50，AOC=100，的长为：L=25解：（1）如图，过点B作BEOA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，AE=5，RtABE中，tanBAO=，BAO=60； （2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为105=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10t， t）（0t5），S=（2t+2）（10t），=（t）2+，当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ
