1、高考数学理科押题高考数学理科押题 精粹精粹 本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题 30 小题，填空题 4 小题， 解答题 14 小题。 一、选择题（一、选择题（3030 个小题）个小题） 1 1.已知集合则等于（ ） 2 2 |log1, |60,AxxBx xx () RA B A. B. C. D. | 21xx | 22xx |23xx |2x x 2 2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（ 4i 1i b zbR 1zb ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 3.若复数z满足,则 的实部为（ ）1 i1 iiz z A. 21 2
2、 B.21 C.1 D. 21 2 4 4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（ ） (0,) 2 A B. C D 3 yx sinyx 21yxcosyx 5 5.若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是,A a bB c d lnf xx f x ( ) A. B. C. D.,ac bdacbd ，,ac bd,ac bd 6 6.双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） 2 2 :1 3 y C x A. B. C. D. 1 2 2 2 3 3 3 2 7 7.在区间内随机取两个实数 ，则满足的概率是（ ）1 , 1xy1 2 xy A. B. C
3、. D. 9 2 9 7 6 15 6 8 8.执行如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值是（ ） A2 B C3 D 1 2 1 3 9 9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的 x 值为 2016，则输出的 值为 ( ) i A.3B.4 C.5D.6 1010.若向量满足，的夹角为 60， 在上的投影等于 ( ),a b| |2abab与 a+a b A. B.2 C.D.422 33 1111.不等式组 250 30 20 xy xy xy 的解集记为D， 1 1 y z x ，有下面四个命题： p1：( , )x yD，1z p2：( , )x yD，1z p3：( , )x y
4、D，2z p4：( , )x yD，0z 其中的真命题是 ( ) Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p3 1212.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作 的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ） 1313一个几何体的三视图如图 2 所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ） A. 23 3 3 cm B. 22 3 3 cm C. 47 6 3 cm D.7
5、 3 cm 1414.若数列满足（为常数） ，则称数列为调和数列已知 n a 1 1 n a 1 = n d a dNn, * n a 数列为调和数列，且x1x2x20200，则等于（ ） 1 n x 165 xx A10 B20 C30 D40 1515.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ， 第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织 （ ）尺布. A B. C. D. 2 1 15 8 31 16 29 16
6、 1616.在某次联考测试中，学生数学成绩，若X 2 1000N:, 则等于（ ）, 8.0)12080( XP)800( XP A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 1717由 1,2,3,0 组成没有重复数字的三位数，其中 0 不在个位上，则这些三位数的和为（ ） A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 1818.已知若=2,则等于（ ） 2 cos2 , 21 x x f xaxx ( ) 3 f () 3 f A. B. C.0 D. 121 1919.函数部分图象如图所示，对不同的，若 ( )sin 2() 2 f xAx baxx, 21 ，有，则（ ） 21
7、 xfxf 3 21 xxf A在上是减函数 B在上是减函数 xf 5 (,) 12 12 xf 5 (,) 36 C在上是增函数 D在上是增函数 xf 5 (,) 12 12 xf 5 (,) 36 2020若，则的值是（ 7 28 0128 112xxaa xa xa x 127 aaa ） A. B. C125 D.23131 2121.设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线A,0F c 22 22 1(0,0) xy ab ab 交该双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率 2 a x c PPAF 为（ ） A. B. C. D.3322 2222.过抛物线焦点 F
8、 的直线交其于两点，O 为坐标原点若，则 2 yx4BA,3AF 的面积为（ ）AOB A. B. C. D.2 2 2 2 3 2 2 2 2323.已知圆，圆，椭圆 22 1 :20Cxcxy 22 2 :20Cxcxy 的焦距为，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的 22 22 :1(0) xy Cab ab 2c 12 ,C CCC 范围是（ ） A B C D 1 ,1) 2 1 (0 2 ， 2 ,1) 2 2 (0 2 ， 2424.已知向量、满足,、分别AB AC AD ACABAD 2AB 1AD EF 是线段、的中点若,则向量与向量的夹角为（ ）BCCD 5 4 DE BF AB
9、 AD A B C D 3 2 3 6 5 6 2525.已知函数满足条件：对于， 唯一的，使得 0, 0, 3 xbax xx xf R 1 x R 2 x .当成立时，则实数( ) 21 xfxf bfaf32ba A. B. C.+3 D.+3 2 6 2 6 2 6 2 6 2626.函数的图象大致为（ ） 2 ln x y x 2727.已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立，则（ (0,) 2 ( )f x( )fx( )( )tanf xfxx ） A. B. 3 ()2 () 43 ff 2 ()() 64 ff C. D.3 ()() 63 ff 12 () sin1 6 f
10、f 2828.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( ),P a a lnf xxx A. B. C. D. ,ee, 1 0, e 1, 2929.已知四边形的对角线相交于一点,则 ABCD 1,3AC 3,1BD 的最小值是（ ） AB CD A. B. C. D.2424 3030.定义在上的函数对任意都有，且函数R f x 1212 ,x xxx 12 12 0 f xf x xx 的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式1yf x, s t ，则当时，的取值范围是（ ） 22 22f ssftt 14s 2ts st A B C D 1 3, 2 1 3, 2 1
11、5, 2 1 5, 2 二、填空题（二、填空题（4 4 个小题）个小题） 3131.已知边长为 的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的3ABCOOAABC 角 为，则球的表面积为_30O 3232.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于1myx, 1 2 yx xy xy myxz 2，则的值是_m 3333.已知数列中,对任意的,若满足（ 为常数）,则 n a * nN 123nnnn aaaas s 称该数列为 阶等和数列,其中 为 阶公和；若满足（ 为常数）,则称该4s4 12nnn aaat t 数列为 阶等积数列,其中 为 阶公积,已知数列为首项为 的 阶等和数列,且满
12、足3t3 n p 14 ；数列为公积为 的 阶等积数列,且,设为数列 342 321 2 ppp ppp n q 13 12 1qq n S 的前 项和,则 _ nn pq n 2016 S 3434.用表示自然数 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1,3,9， g nn 的因数有 1,2,5,10，那么 99,10g 105g . 2015 12321gggg 三、解答题（三、解答题（1414 个小题）个小题） 3535.（本小题满分 12 分） 在中，角所对的边分别为，已知.ABC,A B C, ,a b c2cos1 4sinsinBCBC (1)求；A (2)若，的面积，
13、求.2 7a ABC2 3bc 3636.（本小题满分 12 分） 如图，在中，点在边上，.ABCDBC, 4 CAD 2 7 AC 10 2 cosADB （1）求的值；Csin （2）若的面积为 ，求的长.ABD7AB 3737.（本小题满分 12 分） 已知公差不为 的等差数列中，且成等比数列.0 n a 1 2a 248 1,1,1aaa (1)求数列通项公式； n a (2)设数列满足，求适合方程的正整数 的值. n b 3 n n b a 1 2231 45 . 32 nn bbb bb b n 3838.（本小题满分 12 分） 设，数列的前n项和为，已知，成等比数列. * nN
14、 n a n S 1 2 nnn SSa 125 ,a a a （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列满足，求数列的前 项和. n b 1 ( 2) n a n n b a n bn n T 3939.（本小题满分 12 分） 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高 达 918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评 价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评 率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1)能否在犯错误的概率
15、不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关？ (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的 次数为随机变量：X 求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示） ；X 求的数学期望和方差.X 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.841 5.0246.6357.879 10.828 P Kk k （,其中） 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 4040.（本小题满分 12 分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等
16、级分为 1 至 10 分，随机调阅了A、B两所 学校各 60 名学生的成绩，得到样本数据如下： （1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较； (2) 记事件为“校学生计算机优秀成绩高于校学生计算机优秀成绩” 假设 7 分CAB 或 7 分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生 的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率C 4141.（本小题满分 12 分） 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，平面 平面 ABCDABPEABCD =，且，且ABPEAB2,1ABBPADAE,AEABAEBP （1）设点为棱中点，求证：平面；MPDEMA
17、BCD （2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若PDNBNPCD 2 5 存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由N 4242.（本小题满分 12 分） 正方形与梯形所在平面互相垂直，ADEFABCD,/ /,ADCD ABCD ，点在线段上且不与重合 1 2 2 ABADCDMECCE, （1）当点是中点时，求证：；MECADEFBM平面/ （2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的BDMABF 6 6 BDEM 体积 4343.（本小题满分 12 分） 已知点F是椭圆)0( 1 1 2 2 2 ay a x 的右焦点，点( , 0)M m、(0, )Nn
18、分别是x轴、 y轴上的动点，且满足0 NFMN若点P满足POONOM 2 （1）求点P的轨迹C的方程； （2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线 ax分别交于点S、T（O为坐标原点） ，试判断FS FT 是否为定值？若是，求出这 个定值；若不是，请说明理由 4444.（本小题满分 12 分） 以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于 22 22 :1(0) xy Cab ab 6 3 .2 3 （1）求椭圆的标准方程；C （2）过原点且斜率不为 的直线 与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线0lCQP,AC 分别与 轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过
19、 轴上的定点？若AQAP、yNM、MNx 恒过 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过 轴上的定点，请说明理由.xx 4545.（本小题满分 12 分） 已知函数（） ln3f xaxax0a （1）讨论的单调性； f x （2）若对任意恒成立，求实数 的取值范围（ 为 140f xaxe 2 ,xe e ae 自然常数） ； （3）求证：（， 2222 ln 21ln 31ln 41ln112ln !nn 2n ） n 所以原不等式成立 4646.（本小题满分 12 分） 已知函数.（常数且）. ( )(1)() x f xa xeaRa0a （1）证明：当时，函数有且只有一个极值点； 0
20、a xf （2）若函数存在两个极值点，证明：且. xf 12 ,x x 2 1 4 0 e xf 2 2 4 0 e xf 4747.（本小题满分 10 分） 从下列三题中选做一题 A.选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、TTNTCTDA 两点，并且外圆的弦恰切内圆于点.BCDM (1)证明：；/ABCD (2)证明：.AC MDBD CM T AB CD M N B.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的C4cosx 正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是（ 为参数） l
21、1cos sin xt yt t （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；C （2）若直线 与曲线相交于、两点,且,求直线 的倾斜角的值lCAB14AB l C.选修 4-5：不等式选讲 设函数的最大值为. 121f xxxm （1）求；m （2）若，求的最大值. 222 , ,0,2a b cabcmabbc 4848.（本小题满分 12 分） 从下列三题中选做一题 A.选修 4-1：几何证明选讲 在ABC 中，AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D （1）求证：； PC PD = AC BD （2）若 AC=3，求 APAD 的值 B.选修 44：坐标
22、系与参数方程 在以直角坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是Ox 1 C ，将向上平移 1 个单位得到曲线.1 1 C 2 C (1)求曲线的极坐标方程； 2 C (2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围. 1 C 2 C,M N TTMTN C.选修 45：不等式选讲 已知函数,且的解集满足( )|2|,f xmxmR(2)1f xA1,1A （1）求实数的取值范围；mB （2）若,为中的最小元素且, ,0,a b c 0 m B 0 111 23 m abc 求证：. 9 23 2 abc 参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（3636 个小题）
23、个小题） 1. 【答案】B 【解析】得，|2 ,| 23 ,Ax xBxx |2 RA x x ()| 22 . RA Bxx 2. 【答案】C 【解析】试题分析：，则由，得 4 1 bi z i + = - (4)(1)44 (1)(1)22 biibb i ii 4 1 2 b ，所以，所以，其在复平面上对应点为，位于第6b 1 5zi 75zbi ( 7, 5) 三象限. 3. 【答案】A 【解析】由= ,得=1 i1 iiz 2i 2i( 2i)(1 i) 1 i(1 i)(1 i) z ,所以z的实部为 21 2 ,故选 A 2121i 22 4. 【答案】B 【解析】选项 C、D
24、不是奇函数， 在上都是增函数，只有选项 B 符合. 3 yx R 5. 【答案】C 【解析】因为在图象上,所以 ,所以,A a bB c d lnf xxlnbaln ,dc ,因此在图象上,故选 Clnlnlnbdacac,ac bd lnf xx 6. 【答案】A 【解析】C 顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为1,2,ac 1 . 2 7. 【答案】D 【解析】由题意知表示的区域为边长为 2 的正方形，面积为 4，满足 11 11 x y 的区域即为图中阴影部分，面积为，1 2 xy 1 231 1 1 110 2 112()| 33 xdxxx 所以所求概率为，故选 D 10
25、5 3 46 P 8. 【答案】A 由程序框图知：；; 2,1si 12 3,2 12 si 1 31 ,3 132 si ; 1 1() 1 2 ,4 1 3 1 () 2 si ，可知 S 出现周期为 4， 1 1 3 2,5 1 1) 3 si 当 时，结束循环输出 S，即输出的 .20174 504 1i 2s 9. 【答案】A . 3 ,2016 ; 2016 2015 , 3, 2016 2015 ; 2015 1 , 2, 2015 1 ; 1,2016 ib aib aib ia 结束，输出 【解析】：运转程序， 10. 【答案】：C 【解析】： 在上的投影为 a+a b 2
26、222 ()426 3. |2 3 ()2 aabaa b ab abaa bb 11. 【答案】D 【解析】可行域如图所示， A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3 正确，故答案为 D. 12. 【答案】B 【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除 A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见, 在俯视图中应为实线,故选 B. 13. 【答案】A 【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体截去一个三棱锥后所 1111 ABCDA BC D 11 CB EF 得的多面体，其体积为 1123 2221 1 2. 323 V 14. 【答案】B 【解析】数列为调和数列，是等差数列. 1 n
27、x 1 1 11 11 nn nn xxd xx - n x 又=， . 1220 200xxx 120 20() 2 xx 120 20xx 又. 120516516 ,20xxxxxx 15. 【答案】D 【解析】设从第 2 天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知 解得 3029 30 5390, 2 d 16 . 29 d 16. 【答案】B 【解析】由题意知，则由正态分布图象的对称性可知，(80120)0.8P ，故选 B 1 (080)0.5(80120)0.1 2 PXPX 17. 【答案】A 【解析】分两种情况：（1）所有不含 0 的三位数的和为 ， 2 2 1 23100
28、 10 11332A (2)含 0 且 0 只能在十位上的三位数的和为，那么可得符 1 2 1 23100 11212A 合条件的这些三位数之和为.1332 12122544 18. 【答案】A 【解析】因为,所以 2 cos2 21 x x f xaxx ,所 22 2cos2 2121 xx xx f xfxx 21 2cos21 2cos2 211 2 x xx xx 以+=1+=0, ( ) 3 f () 3 f 2 2cos 3 所以 ()( )2. 33 ff 19. 【答案】C 【解析】由图可知，又由，知函数的图象关于直线2A 21 xfxf 对称，所以由五点法作图，得， 12
29、22 xxab x 12 abxx20a ，所以，则2b 2 ab ()f ab ，即，所以，所以 12 2sin(2)2sin3f xx 3 sin 2 3 ，在上，所以在( )2sin(2) 3 f xx 5 (,) 12 12 2(,) 32 2 x xf 上是增函数，故选 C 5 (,) 12 12 20. 【答案】C 【解析】令，得；令，得，即0x 0 1a 1x 0128 2aaaa 又，所以， 128 3aaa 77 87 ( 2)128aC 1278 3125aaaa 故选 C 21. 【答案】D 【解析】显然,所以由是等腰三角形得.易知PFPAPFAFPAFPAAF , ,所
30、以,A(0)a，P 2 () aab cc ， 2 222 ()()() aab aca cc 222222 ( ) ()( ) ()() aa accaca cc 22 ( )( )1 aaca ccca 22 111 1. 1 e eee 解得 .故选 D.2e 22. 【答案】C 【解析】设直线的倾斜角为及，AB(0)BFm3AF 点到准线 的距离为 3，,即，A:1l x 23cos3 1 cos 3 则 2 2 sin 3 ，2cos()mm 23 . 1cos2 m 的面积为 .AOB 1132 23 2 sin1 (3) 22232 SOFAB 23. 【答案】B 【解析】由题意
31、，得圆的圆心分别为和，半径均为 ，满足题意的圆 12 ,C C(,0)c( ,0)c c 与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆都在椭圆内，则需满足不等式， 12 ,C C 2ca 所以离心率，故选 B 1 0 2 c e a 24. 【答案】A 【解析】.DE BF 22115115 ()() 224224 CBCDCDCBCB CDCDCB 由,可得,所以,从而2CDAB 1BCAD 1 cos 2 CB CD ， 3 CB CD ， .故选 A. 3 AB AD ， 25. 【答案】D 【解析】由题设条件对于，存在唯一的，使得知在R 1 xR 2 x 21 xfxf xf 和上单调，得
32、，且.由有，解0,03b0a bfaf323932 2 a 之得，故，选D. 2 6 a3 2 6 ba 26. 【答案】D 【解析】当时，所以，排除 B、C；当时，由于函数01xln0x 0y 1x 比随 的增长速度快，所以随 的增大，的变化也逐渐增大，排2yxlnyxxx 2 ln x y x 除 A，故选 D 27. 【答案】C 【解析】因为，所以，则由得(0,) 2 x sin0,cos0xx( )( )tanf xfxx ，即令，则 sin ( )( ) cos x f xfx x cos( )sin( )0xf xxfx sin ( )= ( ) x F x f x ，所以在上递减
33、，所以 2 sincos( )sin( ) ( )=()0 ( ) ( ) xf xxfx F x f xf x ( )F x(0,) 2 ，即，即，故选 C()() 63 FF sinsin 63 ()() 63 ff 3 ()() 63 ff 28. 【答案】B 【解析】设切点为,则切线斜率=,所以切线方程为, lnQ t tt kft1lnt ,把代入得,整理得ln1lnytttxt,P a aln1lnatttat ,显然,所以,设,则问题转化为直线与函数lnatt0a 1lnt at lnt g t t 1 y a 图象有两个不同交点,由 ,可得在递增,递减,在 g t 2 1lnt
34、 g t t g t0,ee, 处取得极大值 ,结合图象,可得 ,故选 B.ex 1 e g t 11 0e e a a 29. 【答案】C 【解析】取,则；设,则(0,0)A(1, 3)C 11 (,)B xy 22 (,)D xy 21 21 3, 1. xx yy 所以 , 1122 ,3,1ABx yxy 22 1,3CDxy 求得, 22 22 3 131 ()()22 22 AB CDxy 当且时,取到最小值,此时四边形的对角 1 1 31, 2 3 1, 2 x y 2 2 31, 2 31 2 x y AB CD 2ABCD 线恰好相交于一点,故选 C. 30. 【答案】D 【
35、解析】不妨设，则由，知， 12 xx 12 0xx 12 12 ( )() 0 f xf x xx 12 ()()0f xf x 即，所以函数为减函数因为函数的图象关于成 12 ()()f xf x( )f x(1)yf x(1,0) 中心对称，所以为奇函数，所以，所以( )yf x 222 (2 )(2)(2 )f ssfttf tt ，即因为，而在条件 22 22sstt()(2)0stst 233 11 1 tss t stst s 下，易求得，所以，所以， ()(2)0 14 st st s 1 ,1 2 t s 1 1,2 2 t s 33 ,6 2 1 t s 所以，即，故选 D
36、31 1 5, 2 1 t s 21 5, 2 ts st 二、填空题（二、填空题（4 4 个小题）个小题） 31. 【答案】16 【解析】设正的外接圆圆心为，ABC 1 O 易知，在中， 1 3AO 1 Rt OO A ，故球的表面积为. 1 2 cos30 O A OA O 2 4216 32. 【答案】 5 2 【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为，因 1z yx mm 为，所以，将函数的图象平移经过可行域时，在点1m 1 10 m 1 yx m G 处 取最大值，此时，所以有，解得. 1 2 ( ,) 3 3 y2z 12 2 33 m 5 2 m 33. 【答
37、案】2520 【解析】由题意可知, , 1 1p 2 2p 3 4p 4 8p 5 1p 6 2p 7 4p 8 8p 9 1p 10 2p ,又是 4 阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环 11 4p 12 8p 13 1p n p 下去,同理, 1 1q 2 1q 3 1q 4 1q 5 1q 6 1q 7 1q 8 1q 9 1q ,又是 3 阶等积数列,因此该数列将会 10 1q 11 1q 12 1q 13 1q n q 照此规律循环下去,由此可知对于数列,每 12 项的和循环一次,易求出 nn pq ,因此中有 168 组循环结构,故 11221212 .15pqpqpq 201
38、6 S 2016 15 1682520S 34. 【答案】 2015 41 3 【解析】由的定义易知当 为偶数时，且当 为奇数时，( )g nn( )( ) 2 n g ng n 令，则( )g nn( )(1)f ng(2)(3)(21) n ggg 1 (1)(1)(2)(3)(21) n f ngggg 1 13(21) n 1 (2)(4)(22) n ggg ，即 1 1 2 (1 21) (1)(2)(4)(22)4( ) 2 nn nn ggggf n (1)f n ，分别取 为并累加( )4nf n n1,2,n 得又1，所以 2 4 (1)(1)444(41) 3 nn f
39、nf(1)(1)fg ，所以 4 (1)(41)1 3 n f n( )(1)(2)(3)(21) n f ngggg 令，得 1 4 (41)1 3 n 2015n 2015 2015 41 (1)(2)(3)(21) 3 gggg 三、解答题（三、解答题（1414 个小题）个小题） 35. 【答案】：（1）， （2）. 2 3 6bc 【解析】：（1）由，2cos1 4sinsinBCBC 得，2 coscossinsin4sinsin1BCBCBC 即，亦即，.2 coscossinsin1BCBC2cos1BC 1 cos 2 BC ,.0, 3 BCBC ABC 2 3 A （2）由
40、（1）得.由，得. 2 3 A 2 3S 12 sin2 3,8 23 bcbc 由余弦定理，得， 222 2cosabcbcA 2 22 2 2 72cos 3 bcbc 即.,将代入， 22 28bcbc 2 28bcbc 得，. 2 828bc6bc 36. 【答案】 （1）；（2） 4 5 37 【解析】 （1）因为，所以.又因为所 10 2 cosADB 10 27 sinADB , 4 CAD 以所以, 4 ADBC 4 sincos 4 cossin) 4 sin(sin ADBADBADBC . 5 4 2 2 10 2 2 2 10 27 （2）在中，由正弦定理得，ADC ADC AC C AD sinsin 故.22 10 27 5 4 2
