1、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 高三第一轮复习2005年年11月月复习要点：复习要点：v1一切带电粒子在电场中都有要受到电场力一切带电粒子在电场中都有要受到电场力F=qE的作用。因此，的作用。因此，受力分析受力分析时多了一个电场力。时多了一个电场力。v2一般情况下，电子、质子，正、负离子等一切一般情况下，电子、质子，正、负离子等一切微观粒子，在电场中受到的电场力远大于重力，故微观粒子，在电场中受到的电场力远大于重力，故不计重力不计重力！而一切宏观带电体，如液滴、尘埃、小！而一切宏观带电体，如液滴、尘埃、小球等，在电场运动时，通常要球等，在电场运动时，通常要考虑重力的影响考虑重力的
2、影响！v3在条件不明确的情况下，应比较在条件不明确的情况下，应比较qE与与mg 的大的大小，当小，当qE mg 时，可以不考虑重力。时，可以不考虑重力。一带电粒子在电场中的受力特点一带电粒子在电场中的受力特点二处理带电粒子在电场中运动问题的一般步骤二处理带电粒子在电场中运动问题的一般步骤v1分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否考分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否考虑重力，电场力是否为恒力等。虑重力，电场力是否为恒力等。v2分析带电粒子的初始状态，确定带电粒子做直分析带电粒子的初始状态，确定带电粒子做直线运动还是曲线运动。线运动还是曲线运动。v3建立正确的物理模型，进而确定解题方法，是建立
3、正确的物理模型，进而确定解题方法，是牛顿运动定律的观点、动量观点、还是能量观点。牛顿运动定律的观点、动量观点、还是能量观点。v4利用物理规律（包括数学方法等）找出各物理利用物理规律（包括数学方法等）找出各物理量之间的关系，建立方程并求解。量之间的关系，建立方程并求解。 1带电粒子在匀强电场中的平衡带电粒子在匀强电场中的平衡v（2）带电粒子在匀强电场中作）带电粒子在匀强电场中作匀速直线运动匀速直线运动时，且只受重时，且只受重力和电场力，必有力和电场力，必有_等于等于_；设匀强电场；设匀强电场两极板电压为两极板电压为U，板间距离为，板间距离为d,带电粒子的电荷量为带电粒子的电荷量为+q，则，则电容
4、器的电容器的_带正电荷；带电粒子的质量为带正电荷；带电粒子的质量为_。v （1）带电粒子在匀强电场中）带电粒子在匀强电场中静止静止时，如果只受重力和电时，如果只受重力和电场力，则电场力的方向为场力，则电场力的方向为_。若带电粒子的质量为若带电粒子的质量为m,电场的强度为电场的强度为E,则粒子的带电荷则粒子的带电荷量为量为_。若粒子带负电。若粒子带负电,场强方向场强方向_,若粒子带正电若粒子带正电,场强方向为场强方向为_。 （4）粒子只受电场力作用，动能变化量等于电场）粒子只受电场力作用，动能变化量等于电场力做的功，其动能定理表达式为：力做的功，其动能定理表达式为： _(初速度为零时初速度为零时
5、)；_(初速度不为零时初速度不为零时)。 （3）带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强）带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与电场，受到的电场力与_在同一直线在同一直线上上,做做_运动。运动。v上面公式适用于一切电场上面公式适用于一切电场. 2带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转v （1）不考虑带电粒子的重力，粒子以速度）不考虑带电粒子的重力，粒子以速度v0垂直于电场方垂直于电场方向飞入两带电平行板产生的匀强电场时，受到恒定的与初速向飞入两带电平行板产生的匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成度方向成_角的电场力作用而做角的电场力作用而做_运动。运动。 沿初速度方向做沿初
6、速度方向做_运动；沿电场力方向做运动；沿电场力方向做_运动。运动。v （2）上述运动中，粒子的加速度为：）上述运动中，粒子的加速度为：a=_=_=_(板间距离为板间距离为d，电压为，电压为U)；射出电场的时间为：射出电场的时间为： t=_ （板长为（板长为l），），离开电场的侧位移为离开电场的侧位移为_,偏转角偏转角tan=_。v例例1如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂如图所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角和偏转角 。
7、 （U、d、L保持不变）保持不变）v（1）进入偏转电场的速度相同）进入偏转电场的速度相同v（2）进入偏转电场的动能相同）进入偏转电场的动能相同v（3）进入偏转电场的动量相同）进入偏转电场的动量相同v（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场场v解析解析由题意可得：v偏转距离： ； 偏转角：222omdvUqLy 2arctanomdvUqL2021mvEk221omvqU 2arctan,42dUULdUULy（1）因为）因为v0相同，当相同，当q/m相同时，有相同时，有y、相同；相同；（2）因为）因为 相同，当相同，当q相同时，有相同时，有y、相同；相
8、同； （3）因为）因为mv0相同，当相同，当q/v0相同时，有相同时，有y、相同；相同； ( 4 ) 设加速电压为设加速电压为U，由，由 可得：可得： 不论带电粒子的不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，加速，再垂直进入同一偏转电场，y和和都相同。都相同。 v点评点评v带电粒子垂直于匀强电场方向射入，带电粒子垂直于匀强电场方向射入，注意在不同的初始条件下，注意在不同的初始条件下， 其偏转距离和偏转角将会不同。其偏转距离和偏转角将会不同。v例例2一束电子流在经一束电子流在经U=5000V的加速电压的加速电压加速后，在距两极板等距处，
9、垂直进入平加速后，在距两极板等距处，垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm ，板长，板长l=5.0cm，那么，要使电，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？最多能加多大电压？v解析解析v在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大。在极板间的偏距就越大。v当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压。大电压。（1）加速过程
10、：由动能定理得：）加速过程：由动能定理得： （2）进入偏转电场：电子在平行于板的方向上做匀速运动）进入偏转电场：电子在平行于板的方向上做匀速运动 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度加速度 偏距偏距 能飞出的条件为能飞出的条件为 （3）解）解式得：即要使电子能飞出，所加电压最大为式得：即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。2021mveU tvl0dmUemFa221aty2dy v点评点评v此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目。转的题目。v通过研究该题，要认真体会求解这类问题通过研究该题，要认真体会求解
11、这类问题的思路和方法，并注意解题格式的规化。的思路和方法，并注意解题格式的规化。v粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，根据题意找出临界对应着同一临界状态，根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，也是求解状态，由临界状态来确定极值，也是求解极值问题的常用方法。极值问题的常用方法。v 例例3有带平行板电容器竖直安放如图所示，两板有带平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距间距d=0.1m，电势差，电势差U=100V，现从平行板上，现从平行板上A处以处以vA=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷速度水平射入一带正电小球（已知小
12、球带电荷量量 q=10-7C，质量，质量m=210-6 Kg）经一段时间后发现小）经一段时间后发现小球打在球打在A 点正下方的点正下方的B处。处。 求：求：A、B间的距离间的距离SABv（g取取10m/s2）v解析小球解析小球m在在A处以处以vA以水平以水平射入匀强电场后，运动轨迹如图射入匀强电场后，运动轨迹如图所示。所示。 对于这类较复杂的运动，中学中对于这类较复杂的运动，中学中常用的处理方法是将其分解成两个或常用的处理方法是将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加作用原理及运动的互不相干性分别加以分析。以分析。 考察考
13、察竖直方向竖直方向情况：小球无初速，只受重力情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是可看作是自由落体运动自由落体运动； 考察考察水平方向水平方向情况，有初速情况，有初速vA，受恒定的电场力，受恒定的电场力qE作用，作作用，作匀变速直线运动匀变速直线运动，小球的曲线运动由上述，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成。两个正交的直线运动叠加而成。v由题可知：由题可知：E=U/d=100/0.1=103V/mv设球飞行时间为设球飞行时间为t，则在竖直方向上有：，则在竖直方向上有：在水平方向上，在水平方向上，A到到B的过程中电场力的过程中电场力qE做功为零，即做功为零，即0212122ABkmvmvE所以所以V=VB-VA=2VA ；可得：可得： EqmvmEqvavtAAA22所以：所以： =7210-2m221gtsAB221gtsABv点评点评v 在解答这类问题时，力的独立作用原理在解答这类问题时，力的独立作用原理与运动的独立作用原理及力的正交分解等方与运动的独立作用原理及力的正交分解等方法，往往要反复运用，因此学好力学是学好法，往往要反复运用，因此学好力学是学好电学的基础。电学的基础。
