1、上学期高三期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集,集合，则集合A B C D2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A B C D3、函数的反函数为A B C D 4、在等差数列中，若，则的值为A20 B40 C60 D80 5、函数的值域是A B C D6、是定义域为的偶函数，为的导函数，当时，恒有，设，则满足的实数的取值范围是ABC D7、已知定义在上的函数是奇函数，且，则值为A3 B2 C1 D08、已知，夹角为，向量满足，则的最大值为A B C4 D9、若，则A B C D10、已知，的图像与的
2、图像关于轴对称，将图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为A B C D11、给出下列4个命题：在中，“”是“”的充要条件；是，成等比数列的充要条件；若，则；若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则； 其中真命题的个数为A1 B2 C.3 D412、已知为偶函数，且，在区间上，则函数零点的个数为A4 B5 C.6 D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知等比数列中，若，则= .14、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD6，3，4，则的值是_15、已知函数 则= 16、已知，若对任意实数，都有，则的最大值为
3、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知等差数列中，且，。（）求的通项；（）求前项和的最大值。18、（本小题满分12分）三角形中，三内角，成等差数列，.（）求；（）求，.19、（本小题满分12分）已知，其中.（）求函数的最值；（）若在区间上为增函数，求的取值范围。20、（本小题满分12分）已知数列中，数列的前项和为，且（）求；（）求数列的前项的和.（）数列的前项和，求21、（本小题满分12分）已知函数，.（）已知过原点的直线与相切，求直线的斜率；（）求函数的单调区间；（）当时，有，则的取值范围是什么22、（本小题满分12分）已知函
4、数，的最小值为.（）求的值；（）设，比较与2的大小.参考答案1、C；2、B；3、D；4、B；5、C；6、A；7、D；8、A；9、C；10、B；11、A；12、C；13、8；14、40；15、；16、17、解：（）设的公差为，由已知条件解出，所以（）所以时，取到最大值18、解：（）在中，因为，所以.所以.（）在中，由正弦定理得，所以.在中，由余弦定理得，所以.19、解：（），最值为 （）由已知知，即。20、解：（），则又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（）；（），当时，；当时，得：又也满足上式，21、解：（）（）设f(x)=，定义域为(0，)，f(x)，若a0，则f(0)0，所以f(x)
5、在(0，)上单调递增；若a0，则由f(x)0得x，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0时，f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是（），令g(x)xln xa(x21)(x1)，则g(x)ln x12ax.令F(x)g(x)ln x12ax，则F(x). 若a0，则F(x)0，g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)12a0，所以g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0，从而，不符合题意 若0a0，所以g(x)在上单调递增，从而g(x)g(1)12a0，所以g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)0，所以，不符合题意若a，则F(x)0在1，)上恒成立所以g(x)在1，)上单调递减，g(x)g(1)12a0，从而g(x)在1，)上单调递减，所以g(x)g(1)0，即，符合题意综上所述，a的取值范围是.22、解：（）（）由（1）得，即，所以.- 7 -
