1、第二章第二章 资金时间价值资金时间价值一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念（一）概念（一）概念 资金时间价值是指一定量资金在不同资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。时点上价值量的差额。（二）计量（二）计量 理论上资金时间价值是指没有风险、理论上资金时间价值是指没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中一般把没有通货膨胀条件下的实际工作中一般把没有通货膨胀条件下的政府债券利率作为资金时间价值。政府债券利率作为资金时间价值。1 1、相关概念、相关概念终值（终值（Future ValueFuture Value） 是现在一定量
2、资金在未来某一时点上的价值，是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用俗称本利之和。通常用FVFV或者或者F F表示。表示。现值（现值（Present ValuePresent Value） 是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到现在的价值现在的价值, ,也可以叫本金或者起始点的价值，通常也可以叫本金或者起始点的价值，通常用用PVPV或者或者P P表示。表示。（一）一次性收付款项终值和现值的计算（一）一次性收付款项终值和现值的计算二二.资金时间价值的计算资金时间价值的计算F=P（1+ i n）P现值(本金) F终值(本利和) i 利率
3、 n 期数2 2、终值和现值的计算终值和现值的计算( (了解了解) )单利单利终值终值公式：公式：单利单利现值现值公式：公式： P=F/（1+ i n） F=P(1+i)n3 3、终值和现值的计算终值和现值的计算复利终值复利终值nn-13210PF=?P=F(1+i)-n复利现值复利现值nn-13210FP=?【例例】某人存款某人存款1000元元,复利计息复利计息,利率利率5%,2年后可一次取出多少元年后可一次取出多少元?F=1000(1.1025 =1102.5(元元)F=1000(1+5%) =1102.5(元元)（二）年金终值和现值的计算（二）年金终值和现值的计算 年金年金是指一定期间内
4、每期相等金额的收是指一定期间内每期相等金额的收付款项。用付款项。用A表示表示0 1 2 3 n-1 nA年金要点：年金要点：定期定期 、 等额等额 、 系列款项系列款项年金的种类年金的种类 普通年金：从第一期开始普通年金：从第一期开始每期期末每期期末收款或付款收款或付款的年金。的年金。即付年金：从第一期开始即付年金：从第一期开始每期期初每期期初收款或付款收款或付款的年金。的年金。 递延年金：从递延年金：从第二期或第二期以后第二期或第二期以后某期某期的期末开始收付的年金。的期末开始收付的年金。永续年金：永续年金：无限期无限期的普通年金。的普通年金。 终值的计算终值的计算（已知年金（已知年金A,求
5、年金终值求年金终值F） n-112340F= ？ n是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。 被称为年金终值系数，用符被称为年金终值系数，用符号（号（F/AF/A，i i，n n）表示。平时）表示。平时做题可查教材的附表做题可查教材的附表年年金终值系数表得到，考试时，金终值系数表得到，考试时，一般会直接给出。一般会直接给出。其中，其中，年金终值计算年金终值计算【例例】：某投资项目在：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借款年建设期内每年末向银行借款100万元，借万元，借款年利率为款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多
6、少？，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少？F=?万元解：解：FA =A（F/A，i，n）=100*（F/A，10%，5） =100*6.105=610.5 (万元万元)年金终值计算年金终值计算年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数是一系列复利终值系数之和年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为（最后一期收付款的终值系数为1 1）。）。 普通年金的终值点是最后一期的期末时普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。刻。 年金终值计算年金终值计算 【例例】已知（已知（F/PF/P，i ,1i ,1）=1.100=1.100，（，
7、（F/PF/P，i i，2 2）1.2101.210，则（，则（F/AF/A，i i，3 3）（）（）A.2.310A.2.310B.3.310B.3.310C.2.100 D.2.210C.2.100 D.2.210 【答案答案】B B【解析解析】根据普通年金终值系数与复利终值系数根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系，的关系，（F/A,iF/A,i，3 3）=1+1.100+1.210=3.310=1+1.100+1.210=3.310。（已知终值（已知终值F，求，求A）偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额
8、提取的笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。存款准备金。偿债基金与年金终值互为逆运算。偿债基金与年金终值互为逆运算。nn-11230Fn-2年偿债基金年偿债基金A=? 之前复利年金终值公式之前复利年金终值公式 F= 推导出年偿债基金公式：推导出年偿债基金公式： A=F = F（A/F，i，n）（A/F，i，n）= 偿债基金系数，等于年金终值偿债基金系数，等于年金终值系数的倒数系数的倒数iiAn1)1 (1)1 (nii年偿债基金年偿债基金【例】某企业有一笔某企业有一笔5年后到期的借款，数额为年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为万元，为此设置偿债基金
9、，年复利率为10%，到期一，到期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？【解解】A=F（A/F，i，n）=2000/（F/A，10%，5） =2000/6.105=327.6万元万元年金现值计算年金现值计算 0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A AA（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4 iiAn)1 (1P=，其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n） iin)1(1【例例】为实施某项计划，需要取得外商贷款为实施某项计划，需要取得外商贷款10001000万美元，经万美元，经双方协商，贷款利率为双方协商，贷款利率为8%8
10、%，按复利计息，贷款分，按复利计息，贷款分5 5年于每年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金归还本金200200万美元，支付利息万美元，支付利息8080万美元。要求，核算外万美元。要求，核算外商的计算是否正确商的计算是否正确【解解】贷款现值贷款现值10001000（万美元）（万美元）还款现值还款现值280280（P/AP/A，8%8%，5 5）2802803.99273.992711181118（万美元）（万美元）10001000万美元万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。由于还款现值大于贷款现值，所以外商
11、计算错误。年金现值计算年金现值计算这里注意年金现值系数与复利现值系数之这里注意年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。利现值系数之和。普通年金现值的现值点，为第一期期初时普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。刻。 年金现值计算年金现值计算已知（已知（P/FP/F，i i，1 1）0.9090.909，（，（P/FP/F，i i，2 2）=0.826,=0.826,（P/FP/F，i i，3 3）0.751,0.751,则（则（P/AP/A，i i，3 3）（）。）（）。A.1.735A.1.735B.2.486 C.
12、1.577 D.1.66B.2.486 C.1.577 D.1.66【答案答案】B B【解析解析】根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（P/AP/A，i i，3 3）= =（P/FP/F，i i，1 1）（）（P/FP/F，i i，2 2）（）（P/FP/F，i i，3 3）2.4862.486。 年金现值计算年金现值计算4、年资本回收额、年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。或等额清
13、偿所欠的债务额。之前已经推导出后付年金现值的公式之前已经推导出后付年金现值的公式P=iiAn)1 (1由上公式推导出由上公式推导出 APnii)1 (1称为资本回收系数，用称为资本回收系数，用(A/P,i,n)表示。表示。是年金现值系数的倒数。是年金现值系数的倒数。 nii)1 (1【例例】C公司现在借入公司现在借入2000万元，约定在万元，约定在8年年内按年利率内按年利率12%均匀偿还，则每年应还本付均匀偿还，则每年应还本付息的金额为多少？息的金额为多少？A=2000(A/P,12%,8)=20001/(P/A,12%,8) =20001/4.968=402.6【例例】在下列各项资金时间价值
14、系数中，与资在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（本回收系数互为倒数关系的是（） A.A.（P/FP/F，i i，n n） B.B.（P/AP/A，i i，n n）C.C.（F/PF/P，i i，n n） D.D.（F/AF/A，i i，n n）答案答案:B:B 普通年金终值和现值的计算：总结普通年金终值和现值的计算：总结复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数复利终值复利终值= =复利现值复利现值复利终值系
15、数复利终值系数复利现值复利现值= =复利终值复利终值复利现值系数复利现值系数年金终值年金终值= =年金年金年金终值系数年金终值系数年金现值年金现值= =年金年金年金现值系数年金现值系数 3、先付年金终值和现值的计算、先付年金终值和现值的计算（1）先付年金终值）先付年金终值 A A A A 0 1 2 n-1 n t Fn=?0 .F=A（F/A，i，n）（1+i） 方法一：方法一： 。Fn-1 A A A A 0 1 2 n-1 n t Fn=?0 .F=A（F/A，i，n+1）-A=A（F/A，i，n+1）-1 方法二：方法二： （期数加（期数加1，系数减，系数减1）A【例例】张先生每年年初
16、存入银行张先生每年年初存入银行2000元，年利率元，年利率7%，则，则5年后的本利和应该为多少？年后的本利和应该为多少？两种算法：两种算法： 2000 2000 2000 2000 2000 0 0 1 2 3 4 5F=2000 (F/A,7%,5) (F/P,7%,1) =20005.7511.070=12307 2000 2000 2000 2000 2000 20000 0 1 2 3 4 5F=2000 (F/A,7%,6)-2000 =2000(7.153-1)=12306（期数加（期数加1，系数减，系数减1）（2）先付年金现值）先付年金现值 0 1 2 n-1 nP=A(P/A,
17、i,n) (1+i)0方法一：方法一：0 1 2 n-1 nP=A(P/A,i,n-1)+A = A(P/A,i,n-1)+1（期数（期数-1，系数，系数+1）方法二：方法二： 即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值 总结总结 关于即付年金的现值与终值计算，都可以以关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（金现值或终值的基础上，再乘以（1+i1+i）。）。 4、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算 递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，递延年金是指在最初若干期没有收
18、付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。随后若干期等额的系列收付款项。0 1 2 3 4 5 A A A 递延期：递延期：m=2，连续收支期，连续收支期n=3。（1）递延年金终值）递延年金终值 递延年金终值只与递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，式中，“n”表示的是表示的是A的个数，与递延期无关。的个数，与递延期无关。0 1 2 3 4 5 A A A （2)递延年金现值递延年金现值 方法方法1：两次折现。：两次折现。 递延年金现值递延年金现值P= A(P/A, i, 3)（P/F, i, 2）方法方法2：先加上后减去。：先
19、加上后减去。 方法方法3 3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。 递延年金现值递延年金现值PA（P/A，i，5）-（P/A，i，2）递延年金现值递延年金现值PA（F/A，i，3）（P/F，i，5） 例题例题 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1 1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付2020万，连续支付万，连续支付1010次，次，共共200200万元；万元；（2 2）从第）从第5 5年开始，每年末支付年开始，每年末支付2525万元，连续支付万元，连续支付1010次，次，共共250
20、250万元；万元；（3 3）从第）从第5 5年开始，每年初支付年开始，每年初支付2424万元，连续支付万元，连续支付1010次，次，共共240240万元。万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%10%，你认为该公司应选择哪个方案？你认为该公司应选择哪个方案？ 例题例题 解：解：方案（方案（1） P20（P/A，10%，10） （1+10%）135.18（万元）（万元） 例题例题 解：解：方案（方案（2）（注意递延期为）（注意递延期为4年）年）P=25 （P/A，10%，10） （P/F，10%，4）=104.93（万元）（万元） 例题例题
21、解：解：方案（方案（3）（注意递延期为）（注意递延期为3年）年） P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）110.785、永续年金现值的计算、永续年金现值的计算 指无期限支付的年金。指无期限支付的年金。如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息永续年金因为永续年金因为没有终止期没有终止期，所以，所以只有现值只有现值没有终值。永续年没有终值。永续年金金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式在普通年金的现值公式iiAPn)1 (1令令nn，得出永续年金的现值：，得出永续年金的现值：P
22、=A/iP=A/i。 【例例】 在在18401840年拿破仑战争之后，英国政年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为府发行一种债券，这种债券利率为9%9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到每年都可以从政府领到9090英磅的利息。英磅的利息。问：购买这种债券需要花多少钱？问：购买这种债券需要花多少钱？解：解： （三）不等额系列收付款项现值的计算（三）不等额系列收付款项现值的计算1、全部不等额系列付款现值的计算、全部不等额系列付款现值的计算为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现为求得不等额系列付款现值之和，可先计
23、算每次付款的复利现值，然后加总。值，然后加总。2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值、年金与不等额系列付款混合情况下的现值 某人准备第一年年末存某人准备第一年年末存1 1万，第二年年末存万，第二年年末存3 3万，第三年至第万，第三年至第5 5年每年年末存年每年年末存4 4万，存款利万，存款利率率5%5%，问，问5 5年存款的现值合计。年存款的现值合计。 解：解：P=1（P/F,5%,1） +3（P/F,5%,2） +4（P/A,5%,3） （P/F,5%,2） （三）不等额系列收付款项现值的计算（三）不等额系列收付款项现值的计算1、名义利率与实际利率的计算、名义利率与实际利率的计算如果规定的
24、是一年计算一次的年利率，而计息期短如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则于一年，则规定的年利率规定的年利率将小于将小于分期计算的年利率分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：分期计算的年利率可按下列公式计算：名义利率名义利率实际利率实际利率K分期计算的年利率（实际利率）；分期计算的年利率（实际利率）；r为计息期规定的年利率（名义利率）；为计息期规定的年利率（名义利率）；m为一年的计息期数。为一年的计息期数。1)1 (mmrk（1）若每年计息一次，实际利率名义利率）若每年计息一次，实际利率名义利率 若每年计息多次，实际利率名义利率若每年计息多次，实际利率名义利率（2）
25、实际利率与名义利率的换算公式：）实际利率与名义利率的换算公式： k=（1+r/m）m-1其中：其中：k为实际利率为实际利率 r为名义利率为名义利率m为年内计息次数。为年内计息次数。时间价值计算的灵活运用知三求四的问题：知三求四的问题：FP（F/P，i，n）PF (P/F，i，n)FA（F/A，i，n）PA（P/A，i，n） 给出四个未知量的三个，求第四个未给出四个未知量的三个，求第四个未知量的问题。已知其他条件求知量的问题。已知其他条件求A A、P P、F F我我们已经很熟悉了，现在我们一起来看看们已经很熟悉了，现在我们一起来看看求利率、求期限（内插法的应用）求利率、求期限（内插法的应用） 利
26、率的计算利率的计算 内插法公式内插法公式 )(121211iiBBBBii2、期数的推算、期数的推算 【例】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价格【例】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价格较汽油机高出较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用元，但每年可节约燃料费用500元，若利息率为元，若利息率为10%，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？已知：已知：P=2000,A=500,i=10%P=A(P/A,10%,n)2000=500(P/A,10%,n)所以：所以：(P/A,10%,n)=4查普通年金现值系数
27、表，在查普通年金现值系数表，在i=10%的列上查找，查找大于和小于的列上查找，查找大于和小于4的临界系数值的临界系数值分别为：分别为：当当n1=5时，系数为时，系数为3.7914 当当n2=6时，系数为时，系数为4.355应得风险收益率应得风险收益率9.2%B方案方案：预测风险收益率：预测风险收益率6.3%应得风险收益率应得风险收益率10.48%.从以上分析可以从以上分析可以看到看到B方案方案不可取。不可取。三、投资风险收益的选择原则三、投资风险收益的选择原则投资收益率投资收益率越高越好，风险程度越低越好越高越好，风险程度越低越好。（1）如果两个投资方案的预期收益率基本）如果两个投资方案的预期
28、收益率基本相同相同应当应当选择选择标准离差率较低的那一个投资方案。标准离差率较低的那一个投资方案。（2）如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预）如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预期收益率较高的那一个投资方案。期收益率较高的那一个投资方案。（3）如果甲方案预期收益率高于乙方案，而其标准离差率低）如果甲方案预期收益率高于乙方案，而其标准离差率低于乙方案，则应当选择甲方案于乙方案，则应当选择甲方案（4）如果甲方案预期收益高于乙方案，而其标准离差率也高）如果甲方案预期收益高于乙方案，而其标准离差率也高于乙方案，在此情况下则不能一概而论，而要取决于投资者于乙方案，在此情况下则不能一概而论，而要取决于投资者对风险的态度。对风险的态度。
