1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 65 讲 用样本估计总体 解密考纲 用样本估计总体在高考中，三种题型均有可能考查，作为解答题时，题目较简单，属于不能失分的题目 一、选择题 1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( B ) A 45 B 50 C 55 D 60 解析 根据频率分布直方图，低于 60 分的同学所占频率为 (0.005 0.01)20 0.3，故该班的学生人数为 150.3 50(人 )，故选 B 2某公司 10 位员工的月工资 (单
2、位：元 )为 x1， x2， ? ， x10，其平均数和方差分别为 x和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的平均数和方差分别为 ( D ) A x ， s2 1002 B x 100， s2 1002 C x ， s2 D x 100， s2 解析 对平均数和方差的意义深入理解可巧解，因为每个数据都加上 了 100，故平均数也增加 100，而离散程度应保持不变，故选 D 3如图是某工厂对一批新产品长度 (单位： mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为 ( C ) A 20 B 25 C 22.5 D 22.75 =【 ;精品教育资源文
3、库 】 = 解析 产品的中位数出现在概率是 0.5 的地方，自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是 x，则由 0.1 0.2 0.08( x 20) 0.5，得 x 22.5，故选 C 4 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D ) A abc B bca C cab D cba 解析 平均数 a 110(15 17 14 10 15 17 17 16 14 12) 14.7， 中位数 b 15， 众数 c 17， cba. 5 (
4、2017 全国卷 )某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位：万人 )的数据，绘制了下面的折线图 根据 该折线图，下列结论错误的是 ( A ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 解析 根据折线图可知， 2014 年 8 月到 9 月、 2014 年 10 月到 11 月等月接待游客量都是减少，所以 A 项错误 6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎
5、叶图， 1 号到 16 号同学的成绩依次为A1， A2， ? ， A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 ( B ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 6 B 10 C 91 D 92 解析 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于 90 的人数为 10，因此输出结果为 10，故选 B 二、填空题 7为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为
6、 _10_. 解析 设 5 个班级的人数分别为 x1， x2， x3， x4， x5， 则 x1 x2 x3 x4 x55 7， x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 x5 25 4， 即 5 个整数平方和为 20，最大的数比 7 大但与 7 的差值不能超过 3，否则方差超过 4，故最大值为 10，最小值为 4. 8如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 _6.8_. ?01 8 90 3 5 解析 x 8 9 10 13 155 11， s2 2 2 2 2 25 6.8. 9为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的
7、底部周长 (单位： cm)，所得数据均属于区间 80,130，其频率分布直方图如图所示，则在 60 株树木中底部周长小于 100 cm 的株数为 _24_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意，在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100 cm 的株数为 (0.0150.025)1060 24. 三、解答题 10为迎接 6 月 6 日的 “ 全国爱眼日 ” ，某高中学生会从全体学生中随机抽取 16 名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )如图，若视力测试结果不低于 5.0，则称为 “ 好视力 ” (1)写出这
8、组数据的众数和中位数； (2)从这 16 人中随机选取 3 人，求至少有 2 人是 “ 好视力 ” 的概率； (3)以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校 (人数很多 )任选 3 人，记 X 表示抽到 “ 好视力 ” 学生的人数，求 X 的 分布列及数学期望 . 解析 (1)由题意知众数为 4.6 和 4.7，中位数为 4.75. (2)记 “ 至少有 2人是 好视力 ” 为事件 A，则事件 A包含的基本事件个数为 C24C 112C34，总的基本事件个数为 C316， 故 P(A) C24C112 C34C316 19140. (3)X 的所有可能取值为 0,1,2,3.
9、 由于该校人数很多，故 X 近似服从二项分布 B? ?3， 14 . P(X 0) ? ?34 3 2764， P(X 1) C13 14 ? ?34 2 2764， P(X 2) C23 ? ?14 2 34 964， P(X 3) ? ?14 3 164， 则 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 X 的数学期望 E(X) 3 14 34. 11随着现代高等级公路的迅速发展，公路绿化苗木消费量剧增某林场在某城市的零售店分析往年 “ 美人梅 ” 的零售情况，作出相关的统计与分析，按照日零售量 50,100)，100,
10、150)， 150,200)， 200,250分成 4 组，并制作了日零售量的频率分布直方图，如图所示 (假设每天的零售量相互独立，且日零售量落入各组的频率视为概率 ) (1)求图中 a 的值； (2)求从明日开始的连续 4 天中，有 2 天的日零售量少于 150 株而另外 2 天的日零售量不少于 200 株的概率； (3)用 X 表示从明日开始的连续 4 天里日零售 量不少于 150 株的天数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 解析 (1)第一个小矩形的面积为 1 (0.005 0.006 0.007)50 0.1，则 a 0.150 0.002. (2)设日零售量为 x，有 2 天日零售
11、量少于 150 株，另外 2 天日零售量不少于 200 株为事件 A. 则 P(x150) 0.00250 0.00650 0.4， P(x200) 0.00550 0.25， P(A) C240.4 20.25 2 0.06. (3)由 (2)知，日零售 量不少于 150 株的概率 P 1 0.4 0.6，则 X B(4,0.6)， 于是 P(X k) Ck40.6 k0.4 4 k(k 0,1,2,3,4)， 则关于随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 16625 96625 216625 216625 81625 E(X) 0 16625 1 96625 2 216625
12、 3 216625 4 81625 2.4. 12某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图 (如图所示 )，其中样本数据分组区间为40,50)， 50,60)， ? ， 80,90)， 90,100. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在 40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 40,50)的概率 解析 (1)因为 (0.004 a 0.018 0.0222 0.028)10 1，
13、所以 a 0.006. (2)由所给频率分布直方图知， 50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 (0.0220.018)10 0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4. (3)受访职工中评分在 50,60)的有 500.00610 3(人 )，记为 A1， A2， A3； 受访职工中评分在 40,50)的有 500.00410 2(人 )，记为 B1， B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共 有 10 种，它们是 A1， A2， A1，A3， A1， B1， A1， B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2， B1， B2，又因为所抽取 2 人的评分都在 40,50)的结果有 1 种，即 B1， B2，故所求的概率为 P 110.
