1、 选择题选择题“瓶颈瓶颈”突破练突破练 1.已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an 的前 n 项和，则 S2 018( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析 an1anan1，a11，a22，a31，a41，a52，a61， a71，a82，故数列an是周期为 6 的周期数列，且每连续 6 项的和为 0. 故 S2 0183360a2 017a2 018a1a23. 答案 A 2.已知圆心为 O，半径为 1 的圆上有不同的三个点 A，B，C，其中OA OB 0，存 在实数，满足OC OA OB 0，则实数 ， 的关系为( ) A.221 B.1
2、1 1 C.1 D.1 解析 法一 取特殊点，取 C 点为优弧 AB 的中点，此时由平面向量基本定理易 得 2 2 ，只有 A 符合. 法二 依题意得|OA |OB |OC |1，OC OA OB ，又OA OB 0，两边平 方得 122. 答案 A 3.已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)与直线 yx3 只有一个公共点，且椭圆的离心 率为 5 5 ，则椭圆 C 的方程为( ) A. x2 16 y2 91 B.x 2 5 y2 41 C.x 2 9 y2 51 D. x2 25 y2 201 解析 把 yx3 代入椭圆的方程，得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由于只有
3、 一个公共点，所以 0，得 a2b29，又c a 5 5 ，所以b 2 a2 4 5，解得 a 25，b2 4. 答案 B 4.已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)1f(x)，f(0)2，则不等式 f(x)1e x 的 解集为( ) A.(1，) B.(0，) C.(1，) D.(e，) 解析 令 g(x)exf(x)ex，则 g(x)ex f(x)f(x)10，所以函数 g(x)在 R 上单 调递增. 又 g(0)e0f(0)e01，所以不等式 f(x)1e xexf(x)ex1g(x)g(0)x0， 故不等式 f(x)1e x 解集为(0，). 答案 B 5.将函数 ycos 2
4、x 3 的图象向左平移 6个单位后，得到 f(x)的图象，则( ) A.f(x)sin 2x B.f(x)的图象关于 x 3对称 C.f 7 3 1 2 D.f(x)的图象关于 12，0 对称 解析 依题意， f(x)cos 2 x 6 3 sin 2x 6 ， A 错， 又 f 3 sin 2 1，知 f(x)关于 x 3对称，B 正确，同样检验 C，D 不正确. 答案 B 6.已知 P 是圆 x2y2R2上的一个动点， 过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直的切线， 切点分别为 M，N，MN 的中点为 E，若曲线 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)，且 R 2a2 b2，则点 E 的轨
5、迹方程为x 2 a2 y2 b2 x2y2 a2b2；若曲线 C： x2 a2 y2 b21(ab0)，且 R 2 a2b2，则点 E 的轨迹方程为( ) A.x 2 a2 y2 b2 x2y2 a2b2 B.x 2 a2 y2 b2 x2y2 a2b2 C.x 2 a2 y2 b2 x2y2 a2b2 D.x 2 a2 y2 b2 x2y2 a2b2 解析 由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以，猜想点 E 的轨迹方程 为x 2 a2 y2 b2 x2y2 a2b2. 答案 A 7.(2018 潍坊模拟)已知函数 f(x)ln x x ，则( ) A.f(x)在 xe 处取得极小值1
6、e B.f(x)有两个零点 C.yf(x)的图象关于点(1，0)对称 D.f(4)0；当 xe 时，f(x)3e，故 f(3)f()f(4). 答案 D 8.已知x， y满足线性约束条件 yx3， xy5， y， 若zx4y的最大值与最小值之差为5， 则实数 的值为( ) A.3 B.7 3 C.3 2 D.1 解析 作出不等式组对应的平面区域，由题设得 A(1，4)，B(3，).由 zx 4y，得 y1 4x z 4，平移直线 y 1 4x，由图象可知当直线经过点 A 时，直线 y 1 4x z 4的截距最大，此时 z 最大，且 zmax14417. 当直线经过点 B 时，直线的截距最小，此
7、时 z 最小，且 zmin3453. zx4y 的最大值与最小值的差为 5， 17(53)2055，得 3. 答案 A 9.已知正三棱锥 PABC 的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面 积为( ) A.16 3 B.64 3 C.100 3 D.12 解析 如图，作 PGCB 于点 G，连接 AG，设点 P 在底面 ABC 内的射影为 D， 连接 PD，依题易得 AB2 3，PG 13，PA4，AD2，PD2 3，PD平 面 ABC.易知.正三棱锥 PABC 外接球的球心在 PD 上， 不妨设球心为 O， 半径为 r，连接 OA，则在 RtAOD 中，r222(2 3r)2r216
8、 3 ，S4r264 3 . 答案 B 10.如果对定义在R上的函数f(x)， 对任意mn， 均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0 成立，则称函数 f(x)为“H 函数”.给出下列函数： f(x)ln 2x5； f(x)x34x3； f(x)2 2x2(sin xcos x)； f(x) ln|x|，x0， 0，x0. 其中是“H 函数”的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题设，得(mn)f(m)f(n)0(mn). 函数“H 函数”就是函数 f(x)为 R 上的增函数. 对于，f(x)ln 2x5，显然 f(x)为 R 上的增函数；对于，当 x0 和 x2 时函
9、 数值相等，因此函数 f(x)x34x3 不可能是 R 上的增函数；对于，f(x) 2 22 2sin x 4 0 在 R 上恒成立， 则 f(x)2 2x2(sin xcos x)是 R 上的增 函数；对于，当 x0 和 x1 时函数值相等，因此函数 f(x) ln|x|，x0， 0，x0 不 可能为 R 上的增函数，因此符合条件的函数个数为 2. 答案 B 11.已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 1 2， 抛物线 y 22px(p0)与双曲线y 2 a2 x2 b2 1 的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为 8，则 p( ) A.1 B.2 C.4 D.6
10、 解析 因为椭圆x 2 a2 y2 b21 的离心率为 1 2， 所以a 2b2 a2 1 4，即 b2 a2 3 4. 双曲线y 2 a2 x2 b21 的渐近线方程为 y a bx 2 3 3 x， 代入 y22px 中，得 x0(舍去)或 x3 2p. 由题意得3p 2 p 28，解得 p4. 答案 C 12.在直三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 与棱 AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点 E， F，G，H，且直线 AA1平面 .有下列三个命题：四边形 EFGH 是平行四边形； 平面 平面 BCC1B1；平面 平面 BCFE.其中正确的命题有( ) A. B. C. D. 解析 直
11、线 AA1平面 ，平面 平面 AA1B1BEH，所以 AA1EH.同理 AA1GF，所以 EHGF，又 ABCA1B1C1是直三棱柱，易知 EHGFAA1，所 以四边形 EFGH 是平行四边形，故正确；若平面 平面 BCC1B1，由平面 平面 A1B1C1GH， 平面 BCC1B1平面 A1B1C1B1C1， 知 GHB1C1， 而 GHB1C1 不一定成立， 故错误； 由 AA1平面 BCFE， 结合 AA1EH 知 EH平面 BCFE， 又 EH平面 ，所以平面 平面 BCFE，故正确. 答案 C 13.已知实数 x，y 满足条件 yx1， x3， x5y4， 令 zln xln y，则
12、z 的最小值为( ) A.ln3 2 B.ln2 3 C.ln 15 D.ln 15 解析 作可行域如图阴影所示. 则可行域内点 A 与原点 O 连线斜率最大，又 A(3，2)，则 kmaxkOAy x 2 3. x y的最小值为 3 2. zln xln ylnx y的最小值为 ln 3 2. 答案 A 14.ABC 三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b2c2bca20，则 asin（30 C） bc 的值为( ) A.1 2 B.1 2 C. 3 2 D. 3 2 解析 由 b2c2bca20，得 b2c2a2bc， cos Ab 2c2a2 2bc 1 2，又 0 0)的右焦
13、点， 定点 A 为双曲线虚轴的一个顶 点，过 F，A 的直线与双曲线的一条渐近线在 y 轴左侧的交点为 B，若FA ( 2 1)AB ，则此双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C.2 2 D. 5 解析 设 F(c，0)，A(0，b)，渐近线方程为 yb ax，则直线 AF 的方程为 x c y b 1，与 yb ax 联立可得 B ac ac， bc ac ，FA ( 21)AB，(c，b)( 2 1) ac ac， bc acb ， c( 21) ac ac，e c a 2. 答案 A 16.已知函数 f(x) e x，x0， ax，x0)有两个不同的根，设 过原点且与函数 g(x)ex(x0)的图象相切的直线为 OP(其中点 P(x0，y0)为切点)， 则akOP. 由 g(x)ex，得在点 P(x0，y0)的斜率为 kOPex0y0 x0 ex0 x0 ，解得 x01.所以ae， 即 ae，所以实数 a 的取值范围为(，e). 答案 A
