1、准备练习准备练习1.什么叫做锐角的正弦、余弦、正切、什么叫做锐角的正弦、余弦、正切、 锐角三角函数？锐角三角函数？2.30、45、60的三角函数值是多少？的三角函数值是多少？在在RtABC中中,C=90,sinA= cosA= ,tanA= . sinB= cosB= ,tanB= . CBA2.2.填写下表填写下表: :300450600余弦余弦正弦正弦正切正切300450600余弦余弦锐角的正弦随着锐角度数的增大而增大锐角的正弦随着锐角度数的增大而增大正切正切900正弦正弦锐角的余弦随着锐角度数的增大而减小锐角的余弦随着锐角度数的增大而减小锐角的正切随着锐角度数的增大而增大锐角的正切随着锐
2、角度数的增大而增大一、锐角三角函数的概念:在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a,b,c,如图.(1)sinA= = .(2)cosA= = .(3)tanA= = .A 的对边斜边A 的邻边斜边AA的对边的邻边锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的. 特别提示:(1)当A为锐角时,0sinA1,0cosA0. (2)锐角A的正弦、正切值均随着角度的增大而增大, 余弦值随着角度的增大而减小.例1(2012宁波)如图,在RtABC中,C=90,AB=6,cosB= ,则BC的长为()A.4B.2C. D. 518 131312 131323【思路点拨】根据cosB= ,可得cosB= =
3、 ,再把AB的长代入可以计算出CB的长.【自主解答】cosB= , = .AB=6,CB= 6=4.【答案】A 23CBAB2323CBAB23231.(2012内江)如图所示,ABC的顶点是正方形 网格的格点,则sinA的值为()A. B.C. D.125510102 55DB方法：求一个锐角的三角函数值时,一定要放在直角三角形中来求，有时可添加辅助线构造直角三角形.2.(2011福州质检)ABC中,a、b、c分别是A,B,C的对边,如果a2+b2=c2, 那么下列结论正确的是() A.bcosB=c B.csinA= C.atanA=b D.tanB=Bbc3.如图，在如图，在RtABC中
4、，中，C90，cosA ，则则sinA= ，tanA= 1517解：解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk方法：在直角三角形中,已知一锐角的三角函数值,求其他三角函数值时,常用比值设k法,运用勾股定理与三角函数定义求得结果.4.如图如图,在在RtABC中中,ACB90,CDAB于于点点D。已知。已知CD=6,BC=8,分别求锐角的正弦值、分别求锐角的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切值. ABCD6847872sinsinBCDA4386co
5、scosBCDA37672tantanBCDA方法：求一个锐角的三角函数值时,可转化成求它的等角的三角函数值.二、锐角三角函数的性质:(1)若A为锐角,则有sin(90-A)=, cos(90-A)=. (2)同角三角函数的关系:平方关系:sin2A+cos2A= . 商数关系: = . sincosAA5.5.在在Rt tABC中中,C =90,下列式子中不一定成下列式子中不一定成 立的是立的是 ( ) AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B)sinCA6.已知已知tan=2,求求 的值的值. 2sincos3cossin2 sincos2 sincos
6、cos=3 cossin3 cossincossincos22 tan-1coscos=cossin3+ tan3+coscos22-13=3+25解 ：6.已知已知tan=2,求求 的值的值. 2sincos3cossinsintan =2sin=2coscos22cos-cos=3cos+2cos3cos3=5cos5解：原式7.在在RtABC中中,C=90,a、b分别为分别为A、B的对边的对边,且且a2-5ab+6b2=0,求求tanA的值的值. -aabbababababaabbtan Atan A 222256056060606 661616161解：或即或所以或（舍去）三、特殊角的
7、三角函数值方法： 熟记特殊角的三角函数值是解决此类题的关键,特殊角的三角函数值可借助于直角三角板,根据三角函数定义得出:例2(2012南昌)计算:sin30+cos30tan60.【思路点拨】分别把各特殊角的三角函数值代入,再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可.【自主解答】原式22321323218.(2013三明中考)计算:(-2)2+ -2sin30.【解析】原式=4+3-2 =4+3-1=6.9.计算(-2)2+tan45-2cos60.【解析】原式=4+1-2 =4.10.(2010龙岩中考)计算:(2010- )0+ -2tan45+(-2)3.【解析】原式=1+5-2+(-8)
8、=-4. 9121232511.判断题判断题:对于任意锐角对于任意锐角,都有都有0sin1 和和0cos1 ( )对于任意锐角对于任意锐角1,2,如果如果12, 那么那么cos1cos2 ( )如果如果sin1sin2, 那么那么 锐角锐角1锐角锐角2 ( )如果如果cos1cos2,那么那么 锐角锐角1锐角锐角2 ( )33312.已知已知为锐角为锐角, tan ,则的取值范围是则的取值范围是( ) A、3060 B、3060 C、3060 D、30 A3tan3300tan30tantan6030时时,cosA的值为的值为 ( )A、大于、大于 B、小于、小于 C、大于、大于 D、小于、小于123232DD1501200cos90coscos60A0 A30
