1、F平面向量F1平面向量的概念及其线性运算5F1、F32012浙江卷 设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|5C解析 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质法一：对于选项A，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由ab，得ab0，由|ab|a|b|，得ab|a|b|，B不正确；对于选项C，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的共线向量，ba；对于选项D，若ba，当
2、0时，|ab|a|b|，当2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x
3、，由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.F2平面向量基本定理及向量坐标运算3F22012广东卷 若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)3A解析 ，(2,3)(4,7)(2，4)，所以选择A.6F22012全国卷 ABC中，AB边的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab6D解析 本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知ab，|AB|，用等面积法求得|CD|，AD，AB，(ab)，故选D.8
4、F2、C52012安徽卷 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)8A解析设POx，因为P，所以(10cos，10sin)cos，sin，则(7，)故答案为A.7F22012江西卷 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4 C5 D107D解析 考查向量基本定理、向量的线性运算、向量的数量积及其应用，考查化归转化能力解题的突破口是建立平面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解，或利用平面向量基本定理，将问题转化为只含基底的两个向量的运算问
5、题求解方法一：D是AB中点，()P是CD中点，()，.0，222，222，222，10.方法二：D是AB中点，2，22242，2222，2(|PA|2|PB|2)4|PD|2|AB|2.D是AB的中点，2|CD|AB|.P是CD中点，|CD|2|PC|，|PA|2|PB|210|CP|2，故10.方法三：以C为坐标原点，AC，BC所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，b)，则D，P，|PA|2|PB|2，而|PC|2，故10.6F2、F32012重庆卷 设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D106B
6、解析 因为ac，所以ac0，即2x40，解得x2，由bc，得42y，解得y2，所以a(2,1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.F3平面向量的数量积及应用12F32012上海卷 在平行四边形ABCD中，A，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_122,5解析 令n(0n1)，则(1n)，在平行四边形ABCD中，n，(1n)，所以(n)(1n)n22n5，而函数f(n)n22n5在0,1上是单调递减的，其值域为2,5，所以的取值范围是2,53F32012辽宁卷 已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab
7、 BabC|a|b| Dabab3B解析 本小题主要考查向量的数量积以及性质解题的突破口为对于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方因为22ab0，所以ab，答案选B.13F32012课标全国卷 已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.13答案 3解析 由|2ab|，得4a24abb210，得44|b|cos45|b|210，即62|b|b|20，解得|b|3或|b|(舍去)9F32012江苏卷 如图13，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_9.解析 本题考查几何图形中的向量的数量积的求解，解题突破口为合理建立平面直角坐标系，确
8、定点F的位置以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则(，0)设(x,2)，则由条件得x，得x1，从而F(1,2)，(，1)，(1，2)，于是.14F32012安徽卷 若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_14解析 本题考查平面向量的数量积，模的有关运算因为|2ab|3，所以|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|29.所以94ab4|a|2 |b|2.又由均值不等式得4|a|2|b|24|a|b|4ab，所以94ab4ab，解得ab，当且仅当2|a|b|且a，b方向相反，即b2a时取等号，故ab的最小值为.8F32012广东卷 对任意两个非零的平面向量和，
9、定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B1C. D.8C解析 本题考查平面向量的数量积的运算以及向量的新定义，突破口是通过新定义把问题转化为熟悉的问题解决根据新定义得：abcos，bacos1，且ab和ba都在集合中，所以ba，所以ab2cos22，所以1ab0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域17解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因为A0，由题意知，A6.
10、(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此，g(x)6sin.因为x，所以4x.故g(x)在上的值域为3,67F32012天津卷 已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A. B.C. D.7A解析 本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算，考查数据处理能力，中档题()()(1)()(1)222222，解之得.5F1、F32012浙江卷 设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab
11、|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|5C解析 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质法一：对于选项A，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由ab，得ab0，由|ab|a|b|，得ab|a|b|，B不正确；对于选项C，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的共线向量，ba；对于选项D，若ba，当0时，|ab|a|b|，当0时，可有|ab|a|b|，故不正确法二：特值验证排除先取a(2,0)，b，满足，但两向量不垂直，故A错；再取a，b，满足ab，但不满
12、足，故D错；取a，b，满足ab，但不满足，故B错，所以答案为C.F4 单元综合7F42012四川卷 设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|7C解析 要使得，在a，b都为非零向量的前提下，必须且只需a、b同向即可，对照四个选项，只有C满足这一条件16C9、F42012山东卷 如图14所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_图1416(2sin2,1cos2)解析 本题考查向量坐标运算与三角函数，考查数据处理能力与创新意识，偏难根据题意可知圆滚动了2个单位弧长，点P旋转了2弧度结合图象，设滚动后圆与x轴的交点为Q，圆心为C2，作C2My轴于M，PC2Q2，PC2M2，点P的横坐标为21cos2sin2，点P的纵坐标为11sin1cos2.
