1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 14 专题研究 函数模型及应用 1 某乡镇现在人均一 年占有粮食 360 千克 ， 如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%， 粮食总产量平均每年增长 4%， 那么 x 年后若人均一年占有 y 千克粮食 ， 则 y 关于 x 的解析式为 ( ) A y 360(1.041.012)x 1 B y 3601.04 x C y 3601.04x1.012 D y 360(1.041.012)x 答案 D 解析 设该乡镇现在人口量为 M， 则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M， 1 年后 ， 该乡镇粮食总产量为 360M(1 4%)， 人口量为 M(1 1
2、.2%)， 则人均占有粮食产量为 360M（ 1 4%）M（ 1 1.2%） ，2 年后 ， 人均占有粮食产量为 360M（ 1 4%）2M（ 1 1.2%） 2 ， ? ， 经过 x 年后 ， 人均占有粮食产量为360M（ 1 4%） xM（ 1 1.2%） x ， 即所求解析式为 y 360(1.041.012)x. 2 已知 A、 B 两地相距 150 千米 ， 某人开汽车以 60 千米 /小时的速度从 A 地到 B 地 ， 在 B地停留 1 小 时后再以 50 千米 /小时的速度返回 A 地 ， 把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间t(小时 )的函数表达式是 ( ) A x 60t
3、 B x 60t 50 C x?60t， （ 0t2.5 ） ，150 50t， （ t3.5） D x?60t， （ 0t2.5 ） ，150， （ 2.51010， 得 (32)x108， 两边取以 10 为底的对数 ， 得 xlg328， x 8lg3 lg2. 8lg3 lg2 80.477 0.301 45.45， x45.45， 至少经过 46 小时 ， 细胞总数超过 1010个 8 2016 年翼 装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始 15 分钟内的速度 v(x)与时间 x 的关系 ， 若定义 “ 速度差函数 ” u(x)为时间段 0， x内
4、的最大速度与最小速度的差 ， 则 u(x)的图像是 ( ) 答案 D 解析 据题意函数在 6， 10和 12， 15两个区间上都是常数 ， 故选 D. 9 一个容器装有 细沙 a cm3， 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出 ， t min 后剩余的细沙量为 y ae bt(cm3)， 若经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子 ， 则再经过_min， 容器中的沙子只有开始时的八分之一 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 16 解析 当 t 0 时 ， y a；当 t 8 时 ， y ae 8b 12a， e 8b 12， 容 器中的沙子只有开始时的八分之一时 ， 即 y ae
5、 bt 18a. e bt 18 (e 8b)3 e 24b， 则 t 24， 所以再经过 16 min. 10.为了预防流感 ， 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中 ， 室内每立方米空气中的含药量 y(毫克 )与时间 t(小时 )成正比；药物释放完毕后 ， y 与 t 的函数关系式 y (116)t a(a 为常数 )， 如图所示 ， 根据图中提供的信息 ， 回答下列问题： (1)从药物释放开始 ， 每立方米空气中的含药量 y(毫克 )与时间 t(小时 )之间的函数关系式为_ (2)据 测定 ， 当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时 ， 学生方可进教室 ， 那
6、么从药物释放开始 ， 至少需要经过 _小时后 ， 学生才能回到教室 答案 (1)y?10t， 0 t 0.1，（ 116） t 0.1， t0.1 (2)0.6 解析 (1)设 y kt， 由图像知 y kt 过点 (0.1， 1)， 则 1 k0.1 ， k 10， y 10t(0t0.1) 由 y ? ?116t a过点 (0.1， 1)， 得 1 ? ?1160.1 a， 解得 a 0.1， y ? ?116t 0.1(t0.1) (2)由 ? ?116t 0.1 0.25 14， 得 t0.6. 故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 11 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水
7、不超过 4 吨 时，每吨为 1.80 元 ， 当用水超过 4 吨时 ， 超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元 ， 已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x， 3x(吨 ) (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元 ， 分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 (1)y?14.4x， 0x 45，20.4x 4.8， 4543(2)甲户用水 量为 7.5 吨 ， 付费 17.70 元； 乙户用水量为 4.5 吨 ， 付费 8.70 元 解析 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时 ， 即 5x4 ， 乙的用水量
8、也不超过 4 吨 ， y 1.8(5x3x) 14.4x； 当甲的用水量超过 4吨时 ， 乙的用水量不超过 4吨 ， 即 3x4 ， 且 5x4时 ， y 41.8 3x1.8 3(5x 4) 20.4x 4.8. 当乙的用水量超过 4 吨 ， 即 3x4 时 ， y 241.8 3(3x 4) (5x 4) 24x 9.6. 所以 y?14.4x， 0x 45，20.4x 4.8， 4543.(2)由于 y f(x)在各段区间上均单调递增； 当 x0 ， 45时 ， y f(45)22% B x1） .酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过 0.02 毫克 /
9、毫升此驾驶员至少要过 _小时后才能开车 (不足 1 小时部分算 1 小时 ， 结果精确到 1 小时 ) 答案 4 解析 当 0x1 时 ， 5x 2 0.02， 即 x 2 log50.02， x 2 log50.02?0， 1， 此时 x 无解；当 x1 时 ， 35 (13)x 0.02， 即 31 x 0.1， 1 x log30.1， x 1 log30.1， 得 x3.10.所以此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车 5 一类产品按质量共分为 10 个档次 ， 最低档次产品每件利润 8 元 ， 每提高一个档次每件利润增加 2 元 ， 一天的工时可以生产最低档次产品 60 件 ， 提高一个档次将减少 3 件 ， 求生产何种档次的产品获利最大？ 答案 生产第 9 档次的产品获利 最大 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 将产品从低到高依次分为 10 个档次 设生产第 x 档次的产品 (1x10 ， x N)， 利润为 y 元 ， 则 y 60 3(x 1)8 2(x 1) (63 3x)(6 2x) 6(21 x)(3 x)6 （ 21 x）（ 3 x）2 2 6 144 864. 当且仅当 21 x 3 x， 即 x 9 时取等号
