1、数学试题（第 1 页 共 5 页） 2022 年 5 月 福 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 测 数 学 试 题 （完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 到 2 页，第卷 3 到 4 页 注意事项 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上
2、作答，答案无效 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合2,3,4A，1,3,4,5B ，全集UAB，则UA= A2 B1,5 C2,3,4 D1,3,4,5 2. 设复数z满足(1i)3iz，则复平面内与z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知向量a，b为单位向量，且ab，则(43 )bab= A3 B3 C5 D5 4. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音
3、（如图） 已知噪音的声波曲线sinyAx（其中0,0,02A ）的振幅为 1，周期为，初相为2，则用来降噪的声波曲线的解析式为 Asin2yx Bcos2yx Csin2yx Dcos2yx 数学试题（第 2 页 共 5 页） 5. 已知函数 2cos1xf xx，以下结论中错误的是 A f x是偶函数 B f x有无数个零点 C f x的最小值为12 D f x的最大值为 1 6. 在底面半径为 1 的圆柱1OO中，过旋转轴1OO作圆柱的轴截面ABCD，其中母线2AB ， E是BC的中点，F是AB的中点，则 AAECF，AC与EF是共面直线 BAECF，AC与EF是共面直线 CAECF，AC
4、与EF是异面直线 DAECF，AC与EF是异面直线 7. 定义在 R 上的函数( )f x满足(2)2( )fxf x，若( )f x的图象关于直线3x 对称，则下列选项中一定成立的是 A( 3)1f B(0)0f C(3)2f D(5)1f 8. 已知数列 na， nb的通项分别为2nan，21nnb 现将 na和 nb中所有的项，按从小到大的顺序排成数列 nc，则满足123120nnccccc的n的最小值为 A21 B38 C43 D44 二、二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分
5、，有选错的得 0 分 9. 若10ab ，则 A11ab B222abab C2abab D11abab 10. 某质量指标的测量结果服从正态分布280,N，则在一次测量中 A该质量指标大于 80 的概率为 0.5 B越大，该质量指标落在70,90的概率越大 C该质量指标小于 60 与大于 100 的概率相等 D该质量指标落在75,90与落在80,95的概率相等 11. 已知抛物线22(0)ypx p的准线为l，点M在抛物线上，以M为圆心的圆与l相切于点N，点(5,0)A与抛物线的焦点 F 不重合，且MNMA，120NMA，则 A圆 M 的半径是 4 B圆 M 与直线1y 相切 C抛物线上的点
6、 P 到点的距离的最小值为 4 D抛物线上的点 P 到点,的距离之和的最小值为 4 数学试题（第 3 页 共 5 页） 12. 一个笼子里关着 10 只猫，其中有 4 只黑猫、6 只白猫把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出 1 只猫猫争先恐后地往外钻如果 10 只猫都钻出了笼子，事件kA表示“第k只出笼的猫是黑猫”，1k，2，10，则 A122()3P A A B122()3P AA C211(|)3P AA D1021(|)3P AA 第卷 注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中
7、的横线上 13. 已知2sin()cos3，则tan= 14. 双曲线22221xyab（0a ,0b ） 的一条渐近线为2yx， 则它的离心率是 15. 某地在 20 年间经济高质量增长，GDP 的值 P（单位：亿元）与时间 t（单位：年）之间的关系为0( )(1 10%)tP tP， 其中0P为0t 时的 P 值 假定02P ， 那么在10t 时，GDP 增长的速度大约是 （单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年） 注：101.12.59，当x取很小的正数时，ln(1)xx 16. 已知正方体1 111ABCDABC D的棱长为3，以1A为球心，半径为2的球面与底面ABCD的交线的长度为
8、四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分） 已知数列 na的各项均为正数，记nS为 na的前 n 项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立 212aa；数列lnna是等差数列；数列1nSa是等比数列； 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 数学试题（第 4 页 共 5 页） 18. （12 分） 某种疾病可分为 A，B 两种类型为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患 A 型疾病的人数占男性患者的56，女性患 A 型疾病的人数占女
9、性患者的13 （1）若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为所患疾病类型与性别有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？ （2）某团队进行预防 A 型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为0m m 元该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为01pp，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期若23p ，试验人数为 1000 人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用 附：22n adbcKabcdacbd， 20P Kk 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 2.706
10、 3.841 6.635 7.879 10.828 19. （12 分） 如图 1， 在ABC 中，90C，3BC ，3AC ，E是AB的中点， D 在 AC 上，DEAB沿着DE将ADE折起，得到几何体ABCDE，如图 2 （1）证明：平面ABE平面BCDE； （2）若二面角ADEB的大小为60，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值 EDCBACBEDA数学试题（第 5 页 共 5 页） 20. （12 分） 记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知sin2sinsinCAB，点 D 在边 AB 上，且 CDAB （1）证明：12CDc； （2）若226abab，求ACB
11、21. （12 分） 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线2x 的距离和点 P 到点(1,0)C的距离的比为2，记点P的轨迹为 （1）求的方程； （2）若不经过点 C 的直线l与交于M，N两点，且OCMxCN ，求CMN面积的最大值 22. （12 分） 设函数1( )exf xxa，曲线( )yf x在1x 处的切线与y轴交于点21(0,e)e （1）求a； （2）若当 2,)x 时，( )(1)f xb x，记符合条件的b的最大整数值、最小整数值分别为M，m，求Mm 注：e2.71828为自然对数的底数 高二数学参考答案（第 1 页 共 15 页） 2022 年 5 月 福 州 市 高
12、中 毕 业 班 质 量 检 测 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 1B
13、2A 3A 4D 5C 6D 7A 8C 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 9ABD 10AC 11AC 12BCD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分分 1331 145 150.52 162 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分 17. 【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列的概念、通项公式，数列求和等基础知识考查运算求解能力，考查化归与转化思想，涉及的核心素养有数学抽象、数学运算、逻辑推理等，体现基础性，综合性满
14、分 10 分 【解答】解法一：选作条件证明 设等差数列lnna的公差是d，则21lnlndaa， 1 分 因为212aa， 所以21lnln2ada， 所以1lnlnln2nnaa，2n， 3 分 高二数学参考答案（第 2 页 共 15 页） 所以12nnaa，2n， 4 分 所以 na是首项为1a，公比为2的等比数列， 5 分 所以1(12 )12nnaS， 6 分 所以112nnSaa，即112nnSaa 7 分 设1nnbSa，则12nnbb，2n， 8 分 又1120ba， 9 分 所以1nSa是首项是12a，公比为2的等比数列 10 分 解法二：选作条件证明 设等比数列1nSa的公比
15、是q（0q ） ， 所以2111SaqSa， 1 分 所以12122aaqa， 因为212aa，所以2q ， 3 分 又因为1112Saa， 所以数列1nSa的通项公式为1111222nnnSaaa， 4 分 所以nS 112naa 5 分 当2n时，111111222nnnnnnaSSaaa， 6 分 又当1n 时，1 1112aa，符合上式， 7 分 所以112,nnaanN 8 分 所以1111lnlnln(2 )ln(2)ln2nnnnaaaa， 9 分 所以lnna是等差数列 10 分 解法三：选作条件证明 因为数列lnna是等差数列，则1lnlnnnaa为常数，2n， 1 分 高二
16、数学参考答案（第 3 页 共 15 页） 所以1lnnnaa为常数，2n， 即1nnaa为常数，2n， 3 分 令21(0)aq qa， 所以 na为首项为1a，公比为q的等比数列， 4 分 此时11nnaa q 5 分 因为数列1nSa是等比数列， 所以2211131()()()SaSaSa， 6 分 故22111 (2)2 (2)aqaaqq， 7 分 即22(2)2(2)qqq， 8 分 化简得220qq， 因为0q ，解得2q ， 9 分 所以212aa，即212aa 10 分 18. 【命题意图】本小题主要考查独立性检验、独立事件、随机变量的数学期望、二项分布等基础知识， 考查数据处
17、理能力、 运算求解能力、 应用意识， 考查统计与概率思想，涉及的核心素养有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等，体现综合性、应用性满分 12 分 【解答】 （1）设男性患者有x人，则女性患者有2x人，22列联表如下： A 型病 B 型病 合计 男 56x 6x 女 23x 43x 2x 合计 32x 32x 3x x高二数学参考答案（第 4 页 共 15 页） 2 分 假设0:H患者所患疾病类型与性别之间无关联，根据列联表中的数据，经计算得到 22542326363333222xxxxxxKxxx x， 4 分 要使在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性
18、别”有关， 则27.8793x，解得11.8185x ， 5 分 因为6xZ，3xZ，所以x的最小整数值为12， 因此，男性患者至少有12人. 6 分 （2）设该试验每人的接种费用为元，则的可能取值为3m，6m. 7 分 则2233233C123Pmppppp， 8 分 3261 23Pmpp ， 9 分 所以 32323232361233232Emppmppmpp ， 10 分 因为23p ，试验人数为 1000 人， 所以该试验用于接种疫苗的总费用为1000 ( )E, 11 分 即3222340001000 3232339mm 元 12 分 19. 【命题意图】本小题主要考查直线与直线、
19、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识； 考查空间想象能力、 推理论证能力； 考查化归与转化思想、 函数与方程思想；涉及的核心素养有直观想象、逻辑推理、数学运算等，体现基础性、综合性满分 12分 【解答】 （1）因为在图 1 中DEAB，沿着DE将ADE折起， 所以在图 2 中有DEAE，DEBE， 1 分 又AEBEE， 所以DE 平面ABE， 3 分 又因为DE 平面BCDE， 所以平面ABE平面BCDE； 5 分 高二数学参考答案（第 5 页 共 15 页） （2）由（1）知，DEAE，DEBE， 所以AEB是二面角ADEB的平面角， 所以60AEB， 6 分 又因为AEBE， 所以
20、ABE是等边三角形， 连接CE， 在图 1 中，因为90C，3BC ，3AC ， 所以60EBC，2 3AB ， 因为E是AB的中点， 所以3BEBC， 所以BCE是等边三角形 7 分 取BE的中点O，连接,AO CO， 则AOBE，COBE， 因为平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDEBE， 所以AO 平面BCDE， 所以,OB OC OA两两垂直， 以O为原点，,OB OC OA为, ,x y z轴建系，如图所示 8 分 3(0,0, )2A，3(,0,0)2B，3(0,0)2C，3(,1,0)2D 所以33(,0,)22AB ，33(0,)22AC ， 33(,1,)22AD 9
21、 分 设平面ABC的法向量为( , , )x y zn， 则0,0,ABACnn 即330,22330.22xzyz 取1z ，得平面ABC的一个法向量为( 3,1,1)n， 10 分 zyxOADEBC高二数学参考答案（第 6 页 共 15 页） 所以33()31 1() 1522cos,=552ADADAD nnn 11 分 设直线AD与平面ABC所成角为，则5sin5 12 分 20. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理、余弦定理等解三角形基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，化归与转化思想，涉及的核心素养有直观想象、逻辑推理、数学运算等，体现基础性、综合性满分 12 分 【解
22、答】 （1）在CDB 中，因为 CDAB， 所以sinCDBa， 1 分 又因为sin2sinsinCAB， 所以sin2sinsinCBA, 2 分 则sin2sinCCDAa 3 分 在ABC 中，根据正弦定理，得sinsinCcAa， 4 分 所以2CDcaa，即12CDc 5 分 （2）在ABC 中，11sin22ABCSCA CBCAB CD， 6 分 又由（1）知，12CDc， 所以22sincabC， 7 分 在ABC 中，根据余弦定理，得2222coscababC， 8 分 又由已知，226abab，得2sin62cosabCababC， 9 分 所以6sincos2CC， 1
23、0 分 所以62sin()42C ，即3sin()42C ， 因为 5(,)444C ，所以43C ，或243C ， 高二数学参考答案（第 7 页 共 15 页） 即12C ，或512C 12 分 21. 【命题意图】 本小题主要考查直线与椭圆的方程、 直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想，涉及的核心素养有直观想象、数学抽象、数学运算，逻辑推理等，体现基础性，综合性满分 12 分 【解答】解法一： （1）设( , )P x y，P 到直线2x 的距离记为 d， 则2|dPC， 2 分 即|2|dPPC， 依题意得222
24、2 (1)xxy， 3 分 化简得2222xy，即2212xy 5 分 （2）设直线: l xmyt，1t ，11( ,)M x y，22(,)N xy， 由22,12xmytxy得222(2)220mymtyt， 6 分 则22222(2)4(2)(2)8(2)0mtmtmt， 所以222mt， 7 分 12222mtyym ，212222ty ym 8 分 因为MCOxCN ，所以0CMCNkk， 所以1212011yyxx，所以2 11 212x yx yyy， 9 分 所以1 2122(1)()0my ytyy， 所以2222 (2)( 2)(1)022m tmttmm， 所以2t ，
25、直线l经过定点(2,0)T 10 分 2TNMCyxO高二数学参考答案（第 8 页 共 15 页） 因为CMN面积12S 121212CT yyyy， 所以222222222224122+22(2)2mtmSmmmm， 11 分 所以当21182m即6m 时，S有最大值为24 12 分 解法二： （1）同解法一 5 分 （2）设直线: l xmyt，1t ，11( ,)M x y，22(,)N xy， 由22,12xmytxy得222(2)220mymtyt， 6 分 则22222(2)4(2)(2)8(2)0mtmtmt， 所以222mt， 7 分 12222mtyym ，212222ty
26、ym， 8 分 作M点关于x轴的对称点， 因为OCMxCN ， 所以OCMxCN ，所以180OCMOCN， 所以, ,M C N三点共线，所以/ /CMCN， 因为11(1,)CMxy ，22(1,)CNxy， 所以1212(1)()(1)0 xyyx ， 9 分 即2 11 212x yx yyy， 所以1 2122(1)()0my ytyy， 所以2222 (2)( 2)(1)022m tmttmm， 所以2t ，直线l经过定点(2,0)T， 10 分 因为CMN面积12S 121212CT yyyy， 所以22222222222mtmSmm， 11 分 11( ,)M xyMOxyCM
27、N高二数学参考答案（第 9 页 共 15 页） 设22mu，则222mu， 所以21222444uSuuu 当2u ，即6m 时，S有最大值为24 12 分 解法三： （1）同解法一 5 分 （2）作M点关于x轴的对称点M，连接MM与x轴交于点 A， 作 N 点关于x轴的对称点N，连接NN与x轴交于点 B，如图所示 因为OCMxCN ，所以OCMxCN ， 所以180OCMOCN，所以, ,M C N三点共线， 所以AM CBNC ，所以MMNN， 所以四边形MABN是梯形， 6 分 设直线:1M N xmy，11( ,)M x y，22(,)N xy， 由221,12xmyxy得22(2)2
28、10mymy ， 7 分 则222(2 )4(2)880mmm ， 8 分 12222myym ，12212y ym ， 9 分 所以CMN面积MACNBCMABNSSSS梯形 即2121112211111222Syyxxxyxy 10 分 221 22 11 11 11222111222x yx yx yx yx yyx yy 221 22 11 11 112221()()2x yx yx yx yx yyx yy 2 11 21212x yx yyy 2112121(1)(1)2myymyyyy NBANMCyxOM高二数学参考答案（第 10 页 共 15 页） 1 2my y 11 分
29、（当且仅当2121()()xxyy，11(1)xy，22(1)xy同号时等号成立） 所以21122422 2mSmmm， 当且仅当2m 时等号成立 且当2m 时， 2121()()xxyy0，11(1)xy0，22(1)xy0， 所以CMN面积的最大值为24 12 分 22. 【命题意图】本小题主要考查函数的单调性、导数、导数的几何意义及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查分类与整合思想、数形结合思想、一般与特殊思想，涉及的核心素养有直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等，体现综合性与创新性满分 12 分 【解答】解法一： （1）依题意得：1( )(1)
30、exfxx， 1 分 所以( 1)0f 又因为21( 1)efa ， 所以( )f x在1x 处的切线方程为21eya ， 2 分 因为曲线( )yf x在1x 处的切线与y轴交于点21(0,e)e， 所以2211eeea， 3 分 解得ea 4 分 （2）由（1）知1( )eexf xx，则不等式可化为1e(1)e0 xxb x ， 设1( )e(1)exg xxb x， 则1( )(1)exg xxb， 5 分 设( )( )xg x，则1( )(2)exxx， 高二数学参考答案（第 11 页 共 15 页） 因为 2,)x ，所以( )0 x， 所以( )x在 2,)单调递增，即( )g
31、 x在 2,)单调递增， 所以3min( )( 2)eg xgb， 6 分 若3eb，则( )( 2)0g xg ， 所以( )g x在 2,)单调递增， 所以3min( )( 2)2e3e 0g xgb ， 解得32ee3b， 所以332eee3b -； 7 分 若3eb ，则min( )( 2)0g xg, 因为( )g x在 2,)单调递增， 当3e0b 时，1(0)0egb， 则存在( 2,0)x 使得( )0g x， 当0b 时，取max 0,ln1nb，则( )0g n ， 所以存在1( 2, )xn ，使得1( )0g x， 综上，当3eb 时，存在0( 2,)x ，使得0()0
32、g x，即010(1)e0 xxb， 故当02xx 时，( )0g x， 则( )g x在0( 2,)x单调递减， 当0 xx时，( )0g x， 则( )g x在0(,)x 单调递增， 所以01min000( )()e(1)e 0 xg xg xxb x （*） 8 分 由010(1)e0 xxb，得010(1)exbx， 代入（*）得000111200000e(1)e(1)e(1)ee 0 xxxxxxxx ， 设21( )(1)e+exF xxx， 则( )F x211(2)e(2)(1)exxxxxx， 9 分 高二数学参考答案（第 12 页 共 15 页） 因为2x，所以由( )0F
33、 x得1x ， 当21x 时，( )0F x， 所以( )F x在( 2,1)上单调递增， 当1x 时，( )0F x， 所以( )F x在(1,)单调递减， 又因为3( 2)ee0F ，(1)1e0F ，(2)0F， 所以当2x 时，( )0F x ， 所以满足01200(1)ee 0 xxx 的0 x的取值范围是022x ， 10 分 又因为010(1)exbx， 设1( )(1)exH xx ，则1( )(2)e0 xH xx， 所以( )H x在( 2,)单调递增， 所以3e3eb ， 综上所述32ee3e3b ， 11 分 又因为32ee103 ，83e9， 所以0,8mM，所以8M
34、m 12 分 解法二： （1）同解法一； 4 分 （2）由（1）知：1( )eexf xx，则1e(1)e0 xxb x ， 当1x 时，左边等于1e0 恒成立，此时bR； 5 分 当1x 时，原不等式可化为1ee1xxbx对任意(1,)x恒成立 设1ee( )1xxh xx，则212(1)ee( )(1)xxxh xx 6 分 设21( )(1)eexk xxx，则211( )(2)e(2)(1)exxk xxxxx 因为1x ，所以( )0k x， 所以( )k x在(1,)上单调递增 又因为(2)(2)0hk， 高二数学参考答案（第 13 页 共 15 页） 所以2x 是( )h x在(
35、1,)上的唯一零点， 7 分 所以当12x时，( )0h x，( )h x在(1,2)上单调递减， 当2x 时，( )0h x，( )h x在(2,)上单调递增， 所以min( )(2)3eh xh， 8 分 所以3eb 9 分 当21x时，原不等式可化为1ee1xxbx， 此时对于中函数( )k x的导函数211( )(2)e(2)(1)exxk xxxxx， 可知当21x时，( )0k x， 所以( )k x在21x单调递减，且3( 2)5ee0k， 10 分 所以当21x时，( )( 2)0k xk， 所以当21x时，( )0h x， 所以( )h x在 2,1)上单调递减， 所以3ma
36、x2ee( )( 2)3h xh， 所以32ee3b， 综上所述32ee3e3b ， 11 分 又因为32ee103 ，83e9， 所以0,8mM，所以8Mm 12 分 解法三： （1）同解法一； 4 分 （2）令2x ，由( )(1)f xb x 得3( 2)e3eb， 解得32ee13b ， 5 分 取0m ，下证当0b 时，不等式1ee 0 xx 在2x时恒成立， 6 分 设1( )eexg xx，则1( )(1)exg xx，由( )0g x可得1x ， 当21x 时，( )0g x， 高二数学参考答案（第 14 页 共 15 页） 所以( )g x单调递减， 当1x 时，( )0g
37、x， 所以( )g x单调递增， 所以min21( )( 1)e0eg xg ，所以0m 符合题意； 7 分 令2x ，由( )(1)f xb x 得2e20b ， 解得3eb， 8 分 取8M ，下证当8b 时，不等式1e8(1)e 0 xxx 在2x时恒成立， 9 分 设1( )eexh xx，则1( )(1)exh xx， 令( )0h x，则1x ， 所以当21x 时，( )0h x， 则( )h x在( 2,1)上单调递减， 当1x 时，( )0h x， 则( )h x在(1,)上单调递增， 所以21( )( 1)e0eh xh ， 所以当21x 时，1e8(1)e 0 xxx 恒成
38、立 10 分 当1x 时，10 x ， 所以8(1)3e(1)xx， 所以11e8(1)ee3e(1)exxxxxx ， 设1( )e3e(1)exk xxx，则1( )(1)e3exk xx， 设( )( )xk x，则1( )(2)e0 xxx， 所以( )k x在(1,)单调递增，且(2)0k， 所以当12x时，( )0k x， 则( )k x在(1,2)单调递减， 当2x 时，( )0k x， 则( )k x在(2,)单调递增， 高二数学参考答案（第 15 页 共 15 页） 所以min( )(2)0k xk， 所以( )0k x ， 所以1e8(1)e 0 xxx ， 综上当8M 时，不等式1e8(1)e 0 xxx 在2x时恒成立， 11 分 所以8Mm 12 分
